ocaml/numx.ml

   1 open Util
   2 open Util.Vars
   3 open Pure
   4
   5 (************ Syntax ************************************)
   6
   7 (* Normal forms*)
   8
   9 (* Var n = n-th De Bruijn index, 0-based *)
  10
  11 (*type nf =
  12   | Lam of nf
  13   | Var of int
  14   | i
  15 and i =
  16   | I of int * nf listx
  17 ;;*)
  18 type 'nf i_var_ = [ `I of int * 'nf Listx.listx | `Var of int ]
  19 type 'nf i_n_var_ = [ `N of int | 'nf i_var_ ]
  20 type 'nf i_num_var_ = [
  21   | 'nf i_n_var_
  22   | `Match of 'nf i_num_var_ * (*lift*) int * (*branches*)(int * 'nf) list ref * (*args*)'nf list
  23 ]
  24 type 'nf nf_ = [ `Lam of (* was_unpacked *) bool * 'nf nf_ | `Bomb | `Pacman | 'nf i_num_var_ ]
  25 type nf = nf nf_
  26 type i_var = nf i_var_;;
  27 type i_n_var = nf i_n_var_;;
  28 type i_num_var = nf i_num_var_;;
  29
  30 let hd_of_i_var =
  31  function
  32    `I (v,_)
  33  | `Var v -> v
  34
  35 let hd_of =
  36  function
  37    `I (v,_)
  38  | `Var v -> Some v
  39  | `N _ -> None
  40  | `Match _ | `Bomb -> assert false
  41
  42 let lift m (t : nf) =
  43  let rec aux_i_num_var l =
  44   function
  45     `I(n,args) -> (`I((if n < l then n else n+m),Listx.map (aux l) args) : i_num_var)
  46    | `Var n -> `Var (if n < l then n else n+m)
  47    | `N _ as x -> x
  48    | `Match(t,lift,bs,args) ->
  49       `Match(aux_i_num_var l t, lift + m, bs, List.map (aux l) args)
  50  and aux l =
  51   function
  52      #i_num_var as x -> (aux_i_num_var l x :> nf)
  53    | `Lam(b,nf) -> `Lam (b,aux (l+1) nf)
  54    | `Bomb -> `Bomb
  55    | `Pacman -> `Pacman
  56  in
  57   (aux 0 t : nf)
  58 ;;
  59
  60 (* put t under n lambdas, lifting t accordingtly *)
  61 let rec make_lams t =
  62  function
  63    0 -> t
  64  | n when n > 0 -> `Lam (false,lift 1 (make_lams t (n-1)))
  65  | _ -> assert false
  66
  67 let free_vars =
  68  let rec aux n = function
  69     `N _ -> []
  70   | `Var x -> if x < n then [] else [x-n]
  71   | `I(x,args) ->
  72       (if x < n then [] else [x-n]) @
  73       List.concat (List.map (aux n) (Listx.to_list args))
  74   | `Lam(_,t) -> aux (n+1) t
  75   | `Match(t,liftno,bs,args) ->
  76       aux n (t :> nf) @
  77       List.concat (List.map (fun (_,t) -> aux (n-liftno) t) !bs) @
  78       List.concat (List.map (aux n) args)
  79   | `Bomb | `Pacman -> []
  80   in aux 0
  81 ;;
  82
  83 module ToScott =
  84 struct
  85
  86 let rec t_of_i_num_var =
  87  function
  88   | `N n -> Scott.mk_n n
  89   | `Var v -> Pure.V v
  90   | `Match(t,liftno,bs,args) ->
  91       let bs = List.map (fun (n,t) -> n, t_of_nf (lift liftno t)) !bs in
  92       let t = t_of_i_num_var t in
  93       let m = Scott.mk_match t bs in
  94       List.fold_left (fun acc t -> Pure.A(acc,t_of_nf t)) m args
  95   | `I(v, args) -> Listx.fold_left (fun acc t -> Pure.A(acc,t_of_nf t)) (Pure.V v) args
  96 and t_of_nf =
  97  function
  98   | #i_num_var as x -> t_of_i_num_var x
  99   | `Lam(b,f) -> Pure.L (t_of_nf f)
 100   | `Bomb -> let f x = Pure.A (x,x) in f (Pure.L (f (Pure.V 0)))
 101   | `Pacman -> let f x = Pure.A (x,x) in f (Pure.L (Pure.L (f (Pure.V 0))))
 102
 103 end
 104
 105
 106 (************ Pretty-printing ************************************)
 107
 108 (* let rec print ?(l=[]) =
 109  function
 110     `Var n -> print_name l n
 111   | `N n -> string_of_int n
 112   | `Match(t,bs_lift,bs,args) ->
 113      "([" ^ print ~l (t :> nf) ^
 114      " ? " ^ String.concat " | " (List.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ print ~l (lift bs_lift t)) !bs) ^ "] " ^
 115      String.concat " " (List.map (print ~l) args) ^ ")"
 116   | `I(n,args) -> "(" ^ print_name l n ^ " " ^ String.concat " " (Listx.to_list (Listx.map (print ~l) args)) ^ ")"
 117   | `Lam(_,nf) ->
 118      let name = string_of_var (List.length l) in
 119      "λ" ^ name ^ "." ^ print ~l:(name::l) (nf : nf)
 120 ;; *)
 121
 122 let rec string_of_term l =
 123  let rec string_of_term_w_pars l = function
 124   | `Var n -> print_name l n
 125   | `N n -> string_of_int n
 126   | `I _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_app l (t :> nf) ^ ")"
 127   | `Lam _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars_lam l t ^ ")"
 128   | `Match(t,bs_lift,bs,args) ->
 129      "(match " ^ string_of_term_no_pars l (t :> nf) ^
 130      " with " ^ String.concat " | " (List.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ string_of_term l (lift bs_lift t)) !bs) ^ "] " ^
 131      String.concat " " (List.map (string_of_term l) args) ^ ")"
 132   | `Bomb -> "TNT"
 133   | `Pacman -> "PAC"
 134  and string_of_term_no_pars_app l = function
 135   | `I(n, args) -> print_name l n ^ " " ^ String.concat " " (List.map (string_of_term_w_pars l) (Listx.to_list args))
 136   | #nf as t -> string_of_term_w_pars l t
 137  and string_of_term_no_pars_lam l  = function
 138   | `Lam(_,t) -> let name = string_of_var (List.length l) in
 139    "λ" ^ name ^ ". " ^ (string_of_term_no_pars_lam (name::l) t)
 140   | _ as t -> string_of_term_no_pars l t
 141  and string_of_term_no_pars l : nf -> string = function
 142   | `Lam _ as t -> string_of_term_no_pars_lam l t
 143   | #nf as t -> string_of_term_no_pars_app l t
 144  in string_of_term_no_pars l
 145 ;;
 146
 147 let rec print ?(l=[]) = string_of_term l;;
 148
 149 (************ Hereditary substitutions ************************************)
 150
 151 let cast_to_i_var =
 152  function
 153     #i_var as y -> (y : i_var)
 154   | t ->
 155     prerr_endline (print (t :> nf));
 156     assert false (* algorithm failed *)
 157
 158 let cast_to_i_n_var =
 159  function
 160     #i_n_var as y -> (y : i_n_var)
 161   | t ->
 162     prerr_endline (print (t :> nf));
 163     assert false (* algorithm failed *)
 164
 165 let cast_to_i_num_var =
 166  function
 167     #i_num_var as y -> (y : i_num_var)
 168   | t ->
 169     prerr_endline (print (t :> nf));
 170     assert false (* algorithm failed *)
 171
 172 let rec mk_app (h : nf) (arg : nf) =
 173 (*let res =*)
 174  match h with
 175     `I(n,args) -> `I(n,Listx.append (Listx.Nil arg) args)
 176   | `Var n -> `I(n, Listx.Nil arg)
 177   | `Lam(_,nf) -> subst true 0 arg (nf : nf)
 178   | `Match(t,lift,bs,args) -> `Match(t,lift,bs,List.append args [arg])
 179   | `N _ -> assert false (* Numbers cannot be applied *)
 180   | `Bomb | `Pacman -> failwith "mk_app su bomba o pacman"
 181 (*in let l = ["v0";"v1";"v2"] in
 182 prerr_endline ("mk_app h:" ^ print ~l h ^ " arg:" ^ print ~l:l arg ^ " res:" ^ print ~l:l res); res*)
 183
 184 and mk_appl h args =
 185  (*prerr_endline ("MK_APPL: " ^ print h ^ " " ^ String.concat " " (List.map print args));*)
 186  List.fold_left mk_app h args
 187
 188 and mk_appx h args = Listx.fold_left mk_app h args
 189
 190 and mk_match t bs_lift bs args =
 191  (*prerr_endline ("MK_MATCH: ([" ^ print t ^ "] " ^ String.concat " " (Listx.to_list (Listx.map (fun (n,t) -> string_of_int n ^ " => " ^ print t) bs)) ^ ") " ^ String.concat " " (List.map print args));*)
 192  match t with
 193     `N m ->
 194       (try
 195         let h = List.assoc m !bs in
 196         let h = lift bs_lift h in
 197         mk_appl h args
 198        with Not_found ->
 199         `Match (t,bs_lift,bs,args))
 200   | `I _ | `Var _ | `Match _ -> `Match(t,bs_lift,bs,args)
 201
 202 and subst delift_by_one what (with_what : nf) (where : nf) =
 203  let rec aux_i_num_var l =
 204   function
 205      `I(n,args) ->
 206        if n = what + l then
 207         mk_appx (lift l with_what) (Listx.map (aux l) args)
 208        else
 209         `I ((if delift_by_one && n >= l then n-1 else n), Listx.map (aux l) args)
 210    | `Var n ->
 211        if n = what + l then
 212         lift l with_what
 213        else
 214         `Var (if delift_by_one && n >= l then n-1 else n)
 215    | `N _ as x -> x
 216    | `Match(t,bs_lift,bs,args) ->
 217        let bs_lift = bs_lift + if delift_by_one then -1 else 0 in
 218        let l' = l - bs_lift  in
 219        let with_what' = lift l' with_what in
 220        (* The following line should be the identity when delift_by_one = true because we
 221           are assuming the ts to not contain lambda-bound variables. *)
 222        bs := List.map (fun (n,t) -> n,subst false what with_what' t) !bs ;
 223        mk_match (cast_to_i_num_var (aux_i_num_var l t)) bs_lift bs (List.map (aux l) args)
 224  and aux l(*lift*) =
 225 (*function iii -> let res = match iii with*)
 226   function
 227    | #i_num_var as x -> aux_i_num_var l x
 228    | `Lam(b,nf) -> `Lam(b,aux (l+1) nf)
 229    | `Bomb -> `Bomb
 230    | `Pacman -> `Pacman
 231 (*in let ll = ["v0";"v1";"v2"] in
 232 prerr_endline ("subst l:" ^ string_of_int l ^ " delift_by_one:" ^ string_of_bool delift_by_one ^ " what:" ^ (List.nth ll what) ^ " with_what:" ^ print ~l:ll with_what ^ " where:" ^ print ~l:ll iii ^ " res:" ^ print ~l:ll res); res*)
 233  in
 234   aux 0 where
 235 ;;
 236
 237 (************ Parsing ************************************)
 238
 239 let parse' strs =
 240   let rec aux = function
 241   | Parser.Lam t -> `Lam (true,aux t)
 242   | Parser.App (t1, t2) -> mk_app (aux t1) (aux t2)
 243   | Parser.Var v -> `Var v
 244   in let (tms, free) = Parser.parse_many strs
 245   in (List.map aux tms, free)
 246 ;;
 247
 248 (************** Algorithm(s) ************************)
 249
 250 let eta_eq x y =
 251   let rec aux = function
 252   | `Var n , `Var m -> n = m
 253   | `I(n1, l1), `I(n2, l2) ->
 254     n1 = n2 && Listx.length l1 = Listx.length l2 &&
 255     List.for_all aux (List.combine (Listx.to_list l1) (Listx.to_list l2))
 256   | `Lam(_,t1), `Lam(_,t2) -> aux (t1,t2)
 257   | `Lam(_,t1), t2
 258   | t2, `Lam(_,t1) -> aux( t1,  (mk_app (lift 1 t2) (`Var 0)) )
 259   | `N n1, `N n2 -> n1 = n2
 260   | `Match(u,bs_lift,bs,args), `Match(u',bs_lift',bs',args') ->
 261     aux ((u :> nf), (u' :> nf)) && List.length !bs = List.length !bs' &&
 262     let bs = List.sort (fun (n,_) (m,_) -> compare n m) !bs in
 263     let bs' = List.sort (fun (n,_) (m,_) -> compare n m) !bs' in
 264     List.for_all (fun ((n,t),(n',t')) -> n = n' && aux (t, t')) (List.combine bs bs') && List.length args = List.length args' &&
 265     List.for_all aux (List.combine args args')
 266   | _ -> false
 267   in aux (x, y)
 268 ;;
 269
 270 let eta_compare x y =
 271   if eta_eq x y then 0 else compare x y
 272 ;;
 273
 274 let eta_eq (#nf as x) (#nf as y) = eta_eq x y;;
 275
 276 let rec eta_subterm sub t =
 277  if eta_eq sub t then true else
 278   match t with
 279   | `Lam(_,t') -> eta_subterm (lift 1 sub) t'
 280   | `Match(u,liftno,bs,args) ->
 281      eta_subterm sub (u :> nf)
 282      || List.exists (fun (_, t) -> eta_subterm sub (lift liftno t)) !bs
 283      || List.exists (eta_subterm sub) args
 284   | `I(v, args) -> List.exists (eta_subterm sub) (Listx.to_list args) || (match sub with
 285    | `Var v' -> v = v'
 286    | `I(v', args') -> v = v'
 287     && Listx.length args' < Listx.length args
 288     && List.for_all (fun (x,y) -> eta_eq x y) (List.combine (Util.take (Listx.length args') (Listx.to_list args)) (Listx.to_list args'))
 289    | _ -> false
 290    )
 291   | `N _ | `Var _ | `Bomb | `Pacman -> false
 292 ;;
 293
 294 let eta_subterm (#nf as x) (#nf as y) = eta_subterm x y;;