ocaml/problems.ml

   1 open Lambda4;;
   2 open Util;;
   3
   4 let assert_separable x =
   5  match solve x with
   6  | _, `Separable _ -> ()
   7  | _, `Unseparable s ->
   8    failwith ("assert_separable: unseparable because: " ^ s ^ ".")
   9 ;;
  10
  11 let assert_unseparable x =
  12  match solve x with
  13  | _, `Unseparable _ -> ()
  14  | _, `Separable _ ->
  15    failwith ("assert_unseparable: separable.")
  16 ;;
  17
  18 let solve_many = List.iter assert_separable;;
  19
  20 (* TODO *)
  21 (* div under a lambda in conv *)
  22 (* assert_unseparable (problem_of (Some"`y y") ["x (_. y y)"] []);; *)
  23
  24 (* p-series problems *)
  25 let f x = assert_separable (problem_of None [] x) in
  26 List.iter f [
  27  (* 2 *) [ "x y"; "x z" ; "x (y z)"];
  28  (* 4 *) [ "x y"; "x (a. a x)" ; "y (y z)" ];
  29  (* 5 *) ["a (x. x a) b"; "b (x. x b) a"];
  30  (* 6 *) ["a (x. x a) b"; "b (x. x b) (c a)"];
  31  (* 7 *) ["a (x. (x a) (a x x a) (x x) )"];
  32  (* 8 *) ["x x (x x)"];
  33  (* 9 *) ["x x (x x x) (x x (x x)) (x x (x x x)) x x"];
  34  (* 10 *) ["x (y (x a b c))"];
  35  (* 11 *) ["x x"; "x (y.y)"];
  36  (* 12 *) ["x x (x x)"; "x x (x (y.y))"];
  37  (* 13 *) ["x x (x x (x x x x x (x x)))"];
  38  (* 14 *) ["a (a a (a (a a)) (a (a a)))"];
  39  (* 15 *) ["a (a (a a)) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)))) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)))"];
  40  (* 16 *) ["a (a a) (a a (a (a a)) (a (a a)) (a a (a (a a)) a))"];
  41  (* 17 *) ["b a"; "b (c.a)"];
  42  (* 18 *) ["a (a a) (a a a (a (a (a a) a)) (a a a (a (a (a a) a))))" ; "a a" ; "a (a a)"];
  43  (* 19 *) ["a (a a) (a a a (a (a (a a) a)) a)"];
  44  (* 20 *) ["a (a b) (b (a b) (a (a b))) (a (a b) (a (a b)) (a (a b)) c) (a (a b) (a (a b)) (b (a b)) c (a a (a (a b) (a (a b)) b)) (a (a b) (a (a b)) (b (a b)) (a a) (a c (b (a b)))))"];
  45  (* 21 *)
  46   ["(((y z) (y z)) ((z (y z)) ((y z) (z z))))";
  47   "(((z z) x) (y z))";
  48   "((z (y z)) ((y z) (z z)))"];
  49  (* 22 *)
  50   ["((z y) ((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))))";
  51   "((z y) (((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))) (((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))) ((x y) (z z)))))";
  52   "(y ((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))))"];
  53  (* 23 *) (* diverging tests *) (* test p23 leads to test p24 *)
  54   ["z z z"; "z (z z) (x. x)"];
  55  (* 24 *)
  56   (* because of the last term, the magic number is 1 and we diverge;
  57      but setting the magic number to 0 allows to solve the problem;
  58      thus our strategy is incomplete *)
  59   ["b b"; "b f"; "f b"; "a (x.x)"];
  60  (* 25 *)
  61   (* because of the last term, the magic number is 1 and we diverge;
  62      but setting the magic number to 0 allows to solve the problem;
  63      thus our strategy is incomplete *)
  64   ["b b"; "b f"; "f b"; "f (x.x)"];
  65  (* 26 *)
  66   (* BUG:
  67      0 (n (d (o.n) ...)))
  68      After instantiating n, the magic number (for d) should be 2, not 1! *)
  69   ["(((x y) (z. (y. (y. z)))) (z. y))";
  70   "(((x y) x) (y y))"];
  71  (* 27 *)
  72   ["(((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))) ((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))))";
  73   "((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)))";
  74   "(((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))"];
  75  (* 28 *)
  76   ["((((z (x. (z. (x. x)))) (z x)) x) (z (x. (z. (x. x)))))";
  77    "(((z (x. (z. (x. x)))) (z x)) ((z x) (x. (z. (x. x)))))" ];
  78  (* 29 *)
  79   ["((((((x x) (x x)) (z. (y x))) (z. ((x x) y))) y) ((x x) y))";
  80   "(((((x x) (x x)) (z. (y x))) (z. ((x x) y))) y)"];
  81  (* 30 *)
  82   ["((b c) (b. (z a)))";
  83   "((v (a. (z v))) ((y (b c)) ((z a) (v y))))";
  84   "((v (v. c)) z)";
  85   "((v y) (v (a. (z v))))";
  86   "((y (b c)) ((z a) (v y)))"];
  87  (* 31 *)
  88   [" (((((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) (x. (w. (w. c)))) (((a (y c)) ((y c) ((a v) (w (z. a))))) (w. c)))";
  89   "((((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) (x. (w. (w. c))))";
  90   "(((((b (a v)) (a. (y c))) z) (w. w)) ((a c) c))";
  91   "(((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a))";
  92   "((((a (y c)) ((y c) ((a v) (w (z. a))))) (w. c)) (x. w))"];
  93  (* 32 *)
  94   ["(((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) (y. (a y)))";
  95   "(((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) a)";
  96   "(((((z a) (z a)) b) (v. (v. (z a)))) (v. ((a y) v)))";
  97   "((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v))))";
  98   "((((w (a. (z. ((z a) (z a))))) (v. ((a y) v))) (((z a) (z a)) b)) (w. (((z a) (z a)) (c. (c ((z a) (z a)))))))"
  99   ];
 100  (* 33 *)
 101   (* Shows an error when the strategy that minimizes special_k is NOT used *)
 102   [ "((((((v (y. v)) (w. (c. y))) ((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b))) (((y (y (v w))) z) ((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)))) (b c)) (((v w) (z (a (c. y)))) ((y b) (b (z (a (c. y)))))))";
 103   "((((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)) (c. y)) (c. y))";
 104   "(((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)) (c. y))";
 105   "(((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) (b (z (a (c. y))))) ((c b) (b. (b w))))";
 106   (* "(((((a (c. y)) b) v) (z (a (c. y)))) (a. (b (z (a (c. y))))))" *) ];
 107  (* 34 *)
 108   [ "b c (b c) (c (d (j. e))) (b c (b c) (j.c f)) (b f (j. k. d)) (b (j. k. l. b c (b c)) (b g)) a";
 109   "d (j. e) e (j. c f) (j. c j) b a";
 110   "d (j. e) e (j. c f) b (b c (b c) (j. c f)) a";
 111   "d (j. e) e (j. c f) b (b c (b c) (j. c f) (g b)) a";
 112   "d (j. e) e (j. c f) b (j. k. j (l. e) e (l. k f) b) a";];
 113  (* 35 *)
 114   [ "(((((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (((y (v (y y))) ((y (v (y y))) x)) ((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))))) (z (z b))) ((y y) (((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y)))))))";
 115   "((((((((a b) z) w) (((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) ((y y) ((y (v (y y))) b))) ((((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))) (((((c (a b)) (y y)) (y (v (y y)))) (z w)) ((w (((v (y y)) (v (y y))) a)) (w (z ((y (v (y y))) b)))))) (z w))) (((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (c (a b)))) (((((b z) (c b)) (c ((v (y y)) (v (y y))))) (((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))) ((c b) (z (z b))))) (((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) (b (((v (y y)) (v (y y))) ((y y) (z (z b)))))) (((((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (((v (y y)) (v (y y))) a)) (((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) (b (((v (y y)) (v (y y))) ((y y) (z (z b))))))) (b z))) ((x ((c b) (c b))) (((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y))))))))))";
 116   "((((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (((y (v (y y))) ((y (v (y y))) x)) ((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))))) (v (y y)))"];
 117  (* 36 *)
 118   [ "(((((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (((y c) (x a)) (v (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((b a) (b a))) ((a c) (b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) (z a))))) ((((((b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)) (c ((y (x a)) ((z v) (y a))))) (v (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z))) (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y))) ((x a) (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((c ((y (x a)) ((z v) (y a)))) (b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((((b (z a)) (y a)) (y c)) (a (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a)) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y))))))))";
 119   "(((((((z v) (y a)) (b a)) w) b) (((b a) ((((z v) (y a)) (b a)) w)) ((((z v) (y a)) (b a)) w))) (((b a) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a))) w)) (((c y) a) v)))";
 120   "(((((((z v) (y a)) (b a)) w) b) (a (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a)) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y)))))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a))) x))"];
 121  (* 37 *) (* issue with eta-equality of terms in ps *)
 122   ["x (a y) z"; "x (a z. y z) w"; "a c"];
 123 ];;
 124
 125 (* q-series problems *)
 126
 127 let q1 () = problem_of
 128  None
 129  ["a d e"]
 130  ["a b"; "a c"]
 131  ;;
 132
 133 let q2 () = problem_of
 134  None
 135  ["a d e"]
 136  ["a b" ]
 137  ;;
 138
 139 let q3 () = problem_of
 140  (Some "x y")
 141  ["a d e f"]
 142  ["a b" ]
 143  ;;
 144
 145 let q4 () = problem_of
 146  None
 147  ["f (x.a b c d)"]
 148  ["a b" ]
 149  ;;
 150
 151 let q5 () = problem_of
 152  (Some"x y")
 153  ["(y. x)"]
 154  ["x"]
 155  ;;
 156
 157 let q6 () = problem_of
 158  (Some"x w")
 159  ["(y. x z)"]
 160  ["y"]
 161  ;;
 162
 163 let q7 () = problem_of
 164  (Some "(b (c d (e f f k.(g e))) f)")
 165  ["(g (e f) (g e h) (f d (e f) k.e) k.(c d l.(c d)) (f d k.g (b (g (e f)) (b (g (e f)) (e f)) (g (e f) (g e h)))) k.l.(h f (b i)))";
 166   "(g (e f) (g e h) (f d (e f) k.e) k.(c d l.(c d)) (b (g (e f))) k.l.(g f (k f f (k f f m.(g k)))))";
 167   "(b (g (e f)) f k.e k.l.(f d (e f)) (c d (e f f k.(g e)) (g k.(e f f))) (h f (i (h k.(i b l.m.n.e)))))"]
 168  ["(f d (e f) k.e k.l.(c d) (b (g e) k.h) (i b k.l.m.e b) a)";
 169   "(f d (e f) k.e k.l.(c d) (b (g e) k.h) (d k.e) (f d (e f) k.e) a)";
 170   "(g (e f) (g e h) (f d (e f) k.e) k.(c d l.(c d)) (g e h) (g f (e f f (e f f k.(g e))) (g (e f)) (b (c d (e f f k.(g e))) (b (g (e f)) (e f)) (b (g (e f)) k.l.e))) a)"]
 171  ;;
 172
 173 (**********************)
 174
 175 let q8 () = problem_of
 176  (Some"x a")
 177  ["y (x b c)"] ["j"]
 178 ;;
 179
 180 let q9 () = problem_of
 181  (Some"x a")
 182  ["y x"] ["a (y a b b b)"]
 183 ;;
 184
 185 let q11 () = problem_of
 186  (Some "x y")
 187  ["a (x z)"] [] ;;
 188
 189 let q10 () = problem_of
 190  (Some "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. c) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)
 191 (k. e (f g))) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b
 192  (m. c)) (k. c f))) (k. b (l. c) b (l. b (m. c))) (k. b (l. c)))")
 193 ["e (f g) (k. g) (c f) (k. e) (k. b (l. c) d (b (l. c))) (c f (k. b (l. c)) (k. l. b (m. c))) (k. l. b (m. c) d (l (f k) (m. k)) (m. n. c)) (c f (k. b (l. c)) (k. b (l. c) d) (k. c k))";
 194 "e (f g) (k. g) (c f) (k. i) (k. l. h) (k. l. m. n. m) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (k. l. m. k (f g) (n. g) (c f) (n. k))";
 195 "b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f))) (k. b (l. c) b (l. b (m. c))) (k. b (l. c))";
 196 "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. m. n. m) (k. l. m. b (n. k) d (b (n. k))) (b (k. c) (k. e) (k. l. m. b (n. c))) (e (f g) (k. g) (c f) (k. i) (k. l. h) (k. l. m. n. m) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (k. l. m. k (f g) (n. g) (c f) (n. k)))";
 197 "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. c) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f) (k. e (f g)))"]
 198 [
 199 "b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f))) (k. b (l. c) b (l. b (m. c))) (e (f g) (k. g) (c f) (c f (k. b (l. c)) (k. e)))";
 200 "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. m. n. m) (k. l. m. b (n. k) d (b (n. k))) (e (f g) (k. g) (c f) (k. e) (k. b (l. c) d (b (l. c)))) (k. e (f g) (l. g) (c f) (l. k) (l. m. h))";
 201 "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. m. n. o. p. o) (e (f g) (k. g) (c f) (k. i) f)";
 202 "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. c) (k. b)";
 203 "e (f g) (k. g) (c f) (k. e) (k. b (l. c)) (c f (k. b (l. c)) (k. l. b (m. k))) (k. b (l. k)) (e (f g) (k. g) (c f) (c f (k. b (l. c)) (k. e)))";
 204 ] ;;
 205
 206 let m1 () = problem_of None []
 207  ["y z"; "x z"; "x (a k) u"; "x (a r)"; "x (a k) v"]
 208
 209 ;;
 210
 211 let m2 () = problem_of None []
 212  ["y z"; "x z"; "x (a k) u"; "x (a r)"; "x (a k) v"]
 213
 214 ;;
 215
 216
 217 let n1 () = problem_of (Some"b (c b) (k. l. c b d) (c e) (k. l. m. f) (g (k. c e) (b (c b) (k. l. c b d) (c e) b)) (f c (h (k. c c g))) (g (k. c e) (k. i) f e (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)) (k. l. c b d)) (k. e c (k (l. f))) (g (k. c e) (k. i) e)) (g (k. c e) (k. i) (c b) (f c) b)")
 218 [
 219 "b (c b) (k. l. c b d) (c e) (k. l. m. f) (g (k. c e) (b (c b) (k. l. c b d) (c e) b)) (f c (h (k. c c g))) (g (k. c e) (k. i) f e (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)) (k. l. c b d)) (k. e c (k (l. f))) (g (k. c e) (k. i) e)) (b (k. f) (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e))) (k. l. m. f) (g (k. c e) (k. i) f e) (k. i))";
 220 "g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)) (k. l. c b d) (k. l. g (m. c e) (m. i) (c b) (l c) b) (e c (d d (d c)) (c e (k. f)) (b (c b) (k. l. c b d) (c e) (k. l. m. f)))";
 221 "b (c b) (k. l. c b d) (c e) (k. l. m. f) (g (k. c e) (b (c b) (k. l. c b d) (c e) b)) (f c (h (k. c c g))) (g (k. c e) (k. i) f e (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)) (k. l. c b d)) (k. e c (k (l. f))) (g (k. c e) (k. i) e))";
 222 "b (k. f) (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e))) (k. l. m. f) (g (k. c e) (k. i) f e) (k. l. m. c c g) (e c (b (k. f))) (k. f c)";
 223 "c (c e) (e c (d d (d c)) (k. c e (f c))) (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)) (k. l. c b d) (k. c e (l. f) (k (l. c e) (l. i)))) (k. l. l (m. c e) (m. i) (c b) (f c) b) (k. l. c k) (f (f c) (b (c b) (k. l. c b d) (c e)) (b (k. f) (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e))) (k. l. m. f) (g (k. c e) (k. i) f e) (k. l. m. c c g) (e c (b (k. f)))))";
 224 ] [
 225 "b (c b) (k. l. c b d) (c e) b (g (k. c e) (k. i) (c b)) (h (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)))) (g (k. c e) (b (c b) (k. l. c b d) (c e) b) (g (k. c e) (k. i) (g (k. c e) (k. i) e) (e c (d d (d c)) (k. c e (f c))))) a";
 226 "c c g (k. b (c b) (l. m. c b k) (c e)) (k. b (c b) (l. m. c b d) (c k) b) (k. e c (d h) k) (g (k. c e) (b (c b) (k. l. c b d) (c e) b) (g (k. c e) (k. i) (g (k. c e) (k. i) e) (e c (d d (d c)) (k. c e (f c))))) a";
 227 "d h (b (c b) (k. l. c b d) (c e)) (k. g (l. c e) (l. i) (c b) (k c) b) d b (b (c b) (k. l. c b d) (c e) b (g (k. c e) (k. i) (c b)) (k. c)) a";
 228 "g (k. c e) (k. d d) (k. k k) (e c (d d (d c)) i) (k. g (l. k e) (l. d d)) (g i (b (c b) (k. l. c b d) (e c (d d (d c)) (k. c e (f c)) (k. k (c k) (l. m. c k d) (c e) k (g (l. c e) (l. i) (c k)) (l. c))))) (c b) a";
 229 "g (k. c e) (k. i) f e (g (k. c e) (k. i) (c b) (c (c e)) (k. l. c b d)) (k. e c (k (l. f))) (g (k. c e) (k. i) e) a"
 230 ] ;;
 231
 232 let n2 () = problem_of
 233 (Some"b b (c d) (k. d e) (k. k) (k. l. b)")
 234 [
 235 "b b (d e (k. d e)) (g (k. e) (k. k)) (b (b b) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (b (k. h))) (k. k (k k) (l. l))) (f (e (c d))) (b b (d e (k. d e)) (b b) (b (b b) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (b (k. h))))) (d e (k. d e) g (i (k. k)))";
 236 "f (g (k. e)) (k. b b) (c d (k. k d) (k. l. l) c) (k. c d) (k. c) (d (g (de) (g (k. e)) h) (g (k. b b)))";
 237 "f (g (k. e)) (k. b b) (c d (k. k d) (k. l. l) c) (k. c d) (k. l. l) (k. g (d e) (l. m. m))";
 238 "b b (d e (k. d e)) (g (k. e) (k. k)) (b (b b) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (b (k. h))) (k. k (k k) (l. l))) (f (e (c d))) (b b (d e (k. d e)) (b b) (b (b b) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (b (k. h)))))";
 239 "d (g (d e) (g (k. e)) h) (g (g (d e)) (d e (k. d e) (k. b (l. h)) (k. l. d e))) (b (k. h) (k. k e (l. m. b b)) (k. k (k k) (l. l))) (k. b) (b b (k. l. i)(k. c))";
 240 ] [
 241 "b (b b) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (b (k. h))) (e (b b (c d))) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (g (k. e) (k. k))) (k. l. d (g (d k) (g (m. k)) h) (d k (m. n. b b))) (e (c d) (e (c d))) a";
 242 "d (g (d e) (g (k. e)) h) (d e (k. l. b b)) (b b) h (k. g (l. e) (l. l)) a";
 243 "d e (k. d e) (k. b (l. h)) (k. l. d e) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (g (d e) (k. l. l))) a";
 244 "f (g (k. e)) (k. b b) (c d (k. k d) (k. l. l) c) (k. c d) (k. c) (k. l. m. b b) a";
 245 "f (g (k. e)) (k. b b) (c d (k. k d) (k. l. l) c) (k. c d) (b (b b) (d (g(d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (b (k. h))) (e (b b (c d))) (d (g (d e) (g (k. e)) h) (b b (c d) (k. l. b)) (g (k. e) (k. k)))) (k. d e (l. d e) f) a";
 246 ]
 247 ;;
 248
 249 let n3 () = problem_of
 250 (Some"b (k. c (c d e f)) (k. l. f (m. f) (m. f) (m. n. n))")
 251 [
 252 "b (g (k. e e)) (k. b (g (l. e e))) (g (h (k. i)) (k. e)) (f (k. f) (k. f) i) (i (k. c (c d e f)) (k. l. l) (k. g (h (l. i)) (k d) f) e) (k. l. h) (k. f (l. f) (l. f) (l. e)) (k. l. l (m. l))";
 253 "c d e (f i) (e e) (g e) (k. l. e) (k. c (g (k (l. i)))) (c d e (k. k))";
 254 "f (k. f) (k. f) (f h) (f h (c d e (f i))) (k. b) (c d e (f i) (e e) (f (k. h))) (g e (b (k. i)) (e e (e e)))";
 255 "f (k. f) (k. f) (k. e) (c d e (f i) (e e) (g e)) (k. e e) (k. l. m. e) (k. e)";
 256 "g e f (f (k. f) (f (k. f) (k. l. f)) (c d e b)) (f (k. f) (k. f) (k. l. l) b) (f (k. h)) (c d e (f i) (e e) (g e) (k. l. e)) (f (k. f) f)";
 257 ][
 258 "b (g (k. e e)) (k. b (g (l. e e))) (g (h (k. i)) (k. e)) (f (k. f) (k. f) i) (i (k. c (c d e f)) (k. l. l) (k. g (h (l. i)) (k d) f) e) (k. l. h) (k. f (l. f) (l. f) (l. e)) a";
 259 "c d e (f i) (e e) (g e) (b (g (k. e e)) (k. c (g (h (l. i))) (l. f l))) (k. f (l. f) (l. f)) a";
 260 "e e (k. k d e (l. l)) (g e) (c d e b (e e (c (c d e f)))) (d (e e (k. k d e (l. l))) (k. k i)) (k. i (l. c (c d e f))) (k. h) a";
 261 "f (k. f) (k. f) (f h) (f h (c d e (f i))) (k. b) (f i (c d e)) (k. h) a";
 262 "g e f (f (k. f) (f (k. f) (k. l. f)) (c d e b)) (f (k. f) (k. f) (k. l. l) b) (f (k. h)) (c d e (f i) (e e) (g e) (k. l. e)) (f (k. f) f) (f (k. f) (k. f) (k. l. l) (c (k. i (l. c (c d e f))))) a";
 263 ] ;;
 264
 265 (* ************************************************************************** *)
 266
 267 let o1 () = problem_of None [] ["x a b"; "x (_. BOT) c"] ;;
 268 let o2 () = problem_of None [] ["x (y (_. BOT) a) c"; "x (y a PAC) d"] ;;
 269 let o3 () = problem_of
 270  (Some"y (x a1 BOMB c) (x BOMB b1 d)")
 271  [ "y (x a2 BOMB c) (x BOMB b1 d)";
 272  "y (x a1 BOMB c) (x BOMB b2 d)";] [] ;;
 273 let o4 () = problem_of (Some"x BOMB a1 c")
 274  [ "x y BOMB d"; "x BOMB a2 c" ] [] ;;
 275 let o5 () = problem_of (Some"BOT") [] [] ;;
 276 let o6 () = problem_of (Some"x BOMB") ["x y"] [];;
 277
 278 solve_many (List.map ((|>) ()) [
 279  o1; o2; o3; o4; o5; o6
 280 ]);;
 281
 282 assert_unseparable(problem_of None ["BOT"] []);;
 283 assert_unseparable(problem_of (Some"x y") ["x BOMB"] []);;
 284 assert_unseparable(problem_of (Some"x y z") ["x BOMB z"; "x y y"] []);;
 285
 286 solve_many [
 287  problem_of
 288  (* DISPLAY PROBLEM (main) - measure=965
 289     Discriminating sets (deltas):
 290     0 <> 1 <> 2 <> 3 <> 4
 291  *)(* DIVERGENT  *)
 292       (Some"b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (k. b c d (l. c (l k)) (b c (l. e e) (b c d (l. e l) (e e (b (l. m. b)) d (l. d))) (l. c)))")
 293    (* CONVERGENT *) [
 294    (* _ *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (e e (b (k. l. b)) (k. e k)) (k. e e) (k. g (l. g (m. b c)) (l. i (f g)))";
 295    (* _ *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (d b (k. b)) (k. d k (k (l. m. k)) (c (e h))) (b c (k. c (e h)))";
 296    (* _ *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (e e (b (k. l. b)) (k. e k)) (k. e e)";
 297    (* _ *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (d b (k. b)) (k. d k (k (l. m. k)) (c (e h)))";
 298    (* _ *) "b (k. l. b) (e f) (b c d) (e e (b (k. l. b)) d) (e (k. l. b c) (k. l. b k) (b c)) d (e e (e e) (d (k. f)) (b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))))) (e e (b (k. l. b)) (b (k. l. b) (e f) (b c
 299  d)) (e e (b (k. l. b)) d (k. d) (b (k. l. b))) (k. b c k (l. e l) (e e (b (l. m. b)) k (l. k)) (f g (c (e h))) (k b (l. b) (f g (e f))) (c (e h))) (k. i (f g) (l. l)))";
 300  ] (* NUMERIC    *) [
 301    (* 0 *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (d b (k. b)) (k. l. c (l k)) a";
 302    (* 1 *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (e e (b (k. l. b)) (k. e k)) a";
 303    (* 2 *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (e e (b (k. l. b)) (k. e k)) (k. l. c (k h)) a";
 304    (* 3 *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (e e (b (k. l. b)) (k. e k)) (k. l. c (k h)) (d b (b c d (k. c (k h))) (b c d (k. e k) (b c))) a";
 305    (* 4 *) "b c d (k. e k) (e e (b (k. l. b)) d (k. d)) (f g (c (e h))) (d b (k. b) (f g (e f))) (c (e h)) (e e (b (k. l. b)) (k. e k)) (k. b k d (l. e l) (e e (b (l. m. b)) d (l. d)) (f g (k (e h)))) a";
 306  ];
 307  problem_of
 308  (* DISPLAY PROBLEM (main) - measure=561
 309     Discriminating sets (deltas):
 310     0 <> 1 <> 2 <> 3 <> 4
 311  *)(* DIVERGENT  *)
 312       (Some"b (c b) (k. d) (e f (k. e) (k. b) (f d)) (e f (k. g k) d) (k. c k (c k g))")
 313    (* CONVERGENT *) [
 314    (* _ *) "c (k. l. l b k) (k. l. d) (e f (k. k) (g e)) (k. l. m. n. n b m) (k. b (b (k e))) (k. g) (e f (k. k (g e) h) b (e (k. g) (h c (g c) f)))";
 315    (* _ *) "e f (k. k) (k. l. c b) (k. l. l (k b) g) (k. e f (l. l)) (h c (c (k. l. l b k) (k. l. d) (e f (k. k) (g e))) (k. g e (g e))) (k. g (l. e f g) (l. h c) (g (l. e f g) (l. h c)))";
 316    (* _ *) "e f (k. k (g e) h) (g (k. e f g) (c (c b g) (k. l. l b g))) (k. k (g e) h) (k. h) (b (b (g e)) (k. c (l. m. m b l))) (k. l. g l (g l) (m. c b))";
 317    (* _ *) "c (k. l. l b k) (k. l. d) (e f (k. k) (g e)) (k. l. m. n. n b m) (k. b (b (k e))) (k. g)";
 318    (* _ *) "e f (k. k) (g e) (e f (k. e)) (e f (k. e)) (h c (b (g e) h (k. c (l. m. m k l))))";
 319  ] (* NUMERIC    *) [
 320    (* 0 *) "c (k. l. l b k) (k. l. d) (e f (k. k) (g e)) (k. l. m. n. n b m) (k. b (b (k e))) (k. i) a";
 321    (* 1 *) "e f (k. k (g e) h) (g (k. e f g) (c (c b g) (k. l. l b g))) (k. k (g e) h) (k. h) (b (b (g e)) (k. c (l. m. m b l))) (h (c b) g i) a";
 322    (* 2 *) "e f (k. k) (g e) (e f (k. e)) (h (k. g e (g e)) (h (k. g e (g e)))) (k. d) a";
 323    (* 3 *) "e f (k. k) (g e) (e f (k. e)) (h (k. g e (g e)) (h (k. g e (g e)))) (k. d) (k. l. m. c k) a";
 324    (* 4 *) "g (k. e f g) (k. h c) (b (g e) h (k. c (l. m. m k l))) (k. c b g) (k. e f (l. l) (g e) (e f (l. e))) f a";
 325  ]
 326 ];;
 327
 328 (* This fails *)
 329 (* solve (problem_of
 330  (Some"x PAC PAC PAC PAC PAC a")
 331  ["x PAC PAC PAC PAC PAC b"]
 332  ["y x"; "y z"]
 333  (* In general:
 334  DIV x (n times PAC) a
 335  CON x (n times PAC) b
 336  1 y (m times lambda. x) 0
 337  2 y z 0
 338  when x steps on the n+1-th argument,
 339  y must apply n+m+1 variables
 340  Thus special_k must be >=n+m+1 *)
 341 );; *)
 342
 343 solve_many (List.map ((|>) ()) ([
 344  q1 ; q2; q3; q4 ; q5 ; q6 ;
 345  q7 ;
 346  q8 ;
 347  q9 ;
 348  q10 ;
 349  q11 ;
 350  m1 ;
 351  m2 ;
 352 ] @ [
 353  n1 ;
 354  n2 ;
 355  n3
 356 ]));;