ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of (t * t list (*garbage*))\r
  14  | C (* constant *)\r
  15 ;;\r
  16 \r
  17 let delta = L(A(V 0, V 0),[]);;\r
  18 \r
  19 let rec is_stuck = function\r
  20  | C -> true\r
  21  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  22  | _ -> false\r
  23 ;;\r
  24 \r
  25 let eta_eq' =\r
  26  let rec aux l1 l2 t1 t2 =\r
  27   let stuck1, stuck2 = is_stuck t1, is_stuck t2 in\r
  28   match t1, t2 with\r
  29   | _, _ when not stuck1 && stuck2 -> false\r
  30   | _, _ when stuck1 -> true\r
  31   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 (fst t1) (fst t2)\r
  32   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) (fst t1) t2\r
  33   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 (fst t2)\r
  34   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  35   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  36   | _, _ -> false\r
  37  in aux ;;\r
  38 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  39 \r
  40 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  41 let eta_subterm u =\r
  42  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  43  | L(t,g) -> List.exists (aux (lev+1)) (t::g)\r
  44  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  45  | _ -> false) in\r
  46  aux 0\r
  47 ;;\r
  48 \r
  49 (* does NOT lift the argument *)\r
  50 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(x,[])) ;;\r
  51 \r
  52 let string_of_t =\r
  53   let string_of_bvar =\r
  54    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  55    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  56    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  57   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  58     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  59        string_of_bvar (level - v-1)\r
  60     | C -> "C"\r
  61     | A _\r
  62     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  63   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  64     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  65     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  66   and string_of_term_no_pars level = function\r
  67     | L(t,g) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  68        ^ (if g = [] then "" else String.concat ", " ("" :: List.map (string_of_term_w_pars (level+1)) g))\r
  69     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  70   in string_of_term_no_pars 0\r
  71 ;;\r
  72 \r
  73 type problem = {\r
  74    orig_freshno: int\r
  75  ; freshno : int\r
  76  ; label : string\r
  77  ; div : t\r
  78  ; conv : t\r
  79  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  80 }\r
  81 \r
  82 let string_of_problem p =\r
  83  let lines = [\r
  84   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  85   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  86  ] in\r
  87  String.concat "\n" lines\r
  88 ;;\r
  89 \r
  90 exception B;;\r
  91 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  92 exception Unseparable of string;;\r
  93 exception Backtrack of string;;\r
  94 \r
  95 let rec try_all label f = function\r
  96  | x::xs -> (try f x with Backtrack _ -> try_all label f xs)\r
  97  | [] -> raise (Backtrack label)\r
  98 ;;\r
  99 \r
 100 let problem_fail p reason =\r
 101  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
 102  print_endline (string_of_problem p);\r
 103  failwith reason\r
 104 ;;\r
 105 \r
 106 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 107  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 108 ;;\r
 109 \r
 110 (* CSC: rename? is an applied C an inert?\r
 111    is_inert and get_inert work inconsistently *)\r
 112 let rec is_inert =\r
 113  function\r
 114  | A(t,_) -> is_inert t\r
 115  | V _ -> true\r
 116  | C\r
 117  | L _ -> false\r
 118 ;;\r
 119 \r
 120 let rec is_constant =\r
 121  function\r
 122     C -> true\r
 123   | V _ -> false\r
 124   | A(t,_)\r
 125   | L(t,_) -> is_constant t\r
 126 ;;\r
 127 \r
 128 let rec get_inert = function\r
 129  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 130  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 131  | _ -> assert false\r
 132 ;;\r
 133 \r
 134 let args_of_inert =\r
 135  let rec aux acc =\r
 136   function\r
 137    | V _ | C -> acc\r
 138    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 139    | _ -> assert false\r
 140  in\r
 141   aux []\r
 142 ;;\r
 143 \r
 144 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 145    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 146 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 147  | L(t,_) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 148  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 149  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 150  | C -> 0\r
 151 ;;\r
 152 \r
 153 let rec subst level delift sub =\r
 154  function\r
 155  | V v -> (if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)), []\r
 156  | L x -> let t, g = subst_in_lam (level+1) delift sub x in L(t, g), []\r
 157  | A (t1,t2) ->\r
 158   let t1, g1 = subst level delift sub t1 in\r
 159   let t2, g2 = subst level delift sub t2 in\r
 160   let t3, g3 = mk_app t1 t2 in\r
 161   t3, g1 @ g2 @ g3\r
 162  | C -> C, []\r
 163 and subst_in_lam level delift sub (t, g) =\r
 164   let t', g' = subst level delift sub t in\r
 165   let g'' = List.fold_left\r
 166    (fun xs t ->\r
 167      let x,y = subst level delift sub t in\r
 168      (x :: y @ xs)) g' g in t', g''\r
 169 and mk_app t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 170  else match t1 with\r
 171  | L x -> subst_in_lam 0 true (0, t2) x\r
 172  | _ -> A (t1, t2), []\r
 173 and lift n =\r
 174  let rec aux lev =\r
 175   function\r
 176   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 177   | L(t,g) -> L (aux (lev+1) t, List.map (aux (lev+1)) g)\r
 178   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 179   | C -> C\r
 180  in aux 0\r
 181 ;;\r
 182 let subst' = subst;;\r
 183 let subst = subst' 0 false;;\r
 184 \r
 185 let rec mk_apps t = function\r
 186  | u::us -> mk_apps (A(t,u)) us\r
 187  | [] -> t\r
 188 ;;\r
 189 \r
 190 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 191 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 192  let sigma = sub :: p.sigma in\r
 193  let div, g = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 194  let divs = div :: g in\r
 195  let conv, g = try subst sub p.conv with B -> raise (Backtrack "p.conv diverged") in\r
 196  let conv = if g = [] then conv else mk_apps C (conv::g) in\r
 197  divs, {p with div; conv; sigma}\r
 198 ;;\r
 199 \r
 200 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 201  let rec aux lev inert_done g = function\r
 202  | L(t,g') -> List.fold_left (aux (lev+1) false) g (t::g')\r
 203  | C | V _ -> g\r
 204  | A(t1,t2) as t ->\r
 205    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 206    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 207     then lift ~-lev t :: aux lev false (aux lev true g t1) t2\r
 208     else                 aux lev false (aux lev true g t1) t2\r
 209  in aux 0 false []\r
 210 ;;\r
 211 \r
 212 let purify =\r
 213  let rec aux = function\r
 214  | L(t,g) ->\r
 215     let t = aux (lift (List.length g) t) in\r
 216     let t = List.fold_left (fun t g -> Pure.A(Pure.L t, aux g)) t g in\r
 217     Pure.L t\r
 218  | A (t1,t2) -> Pure.A (aux t1, aux t2)\r
 219  | V n -> Pure.V (n)\r
 220  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 221  in aux\r
 222 ;;\r
 223 \r
 224 let check p sigma =\r
 225  print_endline "Checking...";\r
 226  let div = purify p.div in\r
 227  let conv = purify p.conv in\r
 228  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 229  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 230  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 231  (if not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])))\r
 232   then failwith "D converged in Pure");\r
 233  print_endline "- D diverged.";\r
 234  (if Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))\r
 235   then failwith "C diverged in Pure");\r
 236  print_endline "- C converged.";\r
 237  ()\r
 238 ;;\r
 239 \r
 240 let sanity p =\r
 241  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 242  (* Trailing constant args can be removed because do not contribute to eta-diff *)\r
 243  let rec remove_trailing_constant_args = function\r
 244  | A(t1, t2) when is_constant t2 -> remove_trailing_constant_args t1\r
 245  | _ as t -> t in\r
 246  let p = {p with div=remove_trailing_constant_args p.div} in\r
 247  p\r
 248 ;;\r
 249 \r
 250 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 251 let inert_cut_at n t =\r
 252  let rec aux t =\r
 253   match t with\r
 254   | V _ as t -> 0, t\r
 255   | A(t1,_) as t ->\r
 256     let k', t' = aux t1 in\r
 257      if k' = n then n, t'\r
 258       else k'+1, t\r
 259   | _ -> assert false\r
 260  in snd (aux t)\r
 261 ;;\r
 262 \r
 263 (* return the index of the first argument with a difference\r
 264    (the first argument is 0) *)\r
 265 let find_eta_difference p t =\r
 266  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 267  let conargs = args_of_inert t in\r
 268  let rec range i j =\r
 269   if j = -1 then [] else i :: range (i+1) (j-1) in\r
 270  let rec aux k divargs conargs =\r
 271   match divargs,conargs with\r
 272      [],conargs -> range k (List.length conargs)\r
 273    | _::_,[] -> [k]\r
 274    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 275       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 276  in\r
 277   aux 0 divargs conargs\r
 278 ;;\r
 279 \r
 280 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 281  let rec aux hd = function\r
 282  | A(t1,t2) ->\r
 283     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 284       then max ( (*FIXME*)\r
 285        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = V hd\r
 286         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 287         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 288       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 289  | L(t,_) -> aux (hd+1) t\r
 290  | V _ | C -> 0\r
 291  in aux hd_var\r
 292 ;;\r
 293 \r
 294 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 295 \r
 296 (* returns Some i if i is the smallest integer s.t. p holds for the i-th\r
 297    element of the list in input *)\r
 298 let smallest_such_that p =\r
 299  let rec aux i =\r
 300   function\r
 301      [] -> None\r
 302    | hd::_ when (print_endline (string_of_t hd) ; p hd) -> Some i\r
 303    | _::tl -> aux (i+1) tl\r
 304  in\r
 305   aux 0\r
 306 ;;\r
 307 \r
 308 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 309 let step k n p =\r
 310  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 311  match hd with\r
 312  | C | L _ | A _  -> assert false\r
 313  | V var ->\r
 314 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 315  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 316   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 317     let p, v = freshvar p in\r
 318     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 319   ) (p, V 0) n in\r
 320  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 321   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 322  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 323  let subst = var, t in\r
 324  let divs, p = subst_in_problem subst p in\r
 325  divs, sanity p\r
 326 ;;\r
 327 \r
 328 let finish p =\r
 329  (* one-step version of eat *)\r
 330  let compute_max_arity =\r
 331    let rec aux n = function\r
 332    | A(t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 333    | L(t,g) -> List.fold_right (max ++ (aux 0)) (t::g) 0\r
 334    | _ -> n\r
 335  in aux 0 in\r
 336 print_cmd "FINISH" "";\r
 337  (* First, a step on the last argument of the divergent.\r
 338     Because of the sanity check, it will never be a constant term. *)\r
 339  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 340  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 341  let j = div_nargs - 1 in\r
 342  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 343  let n = 1 + arity + max\r
 344   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 345   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 346  let _, p = step j n p in\r
 347  (* Now, find first argument of div that is a variable never applied anywhere.\r
 348  It must exist because of some invariant, since we just did a step,\r
 349  and because of the arity of the divergent *)\r
 350  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 351  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 352  let rec aux m = function\r
 353  | A(t, V delta_var) ->\r
 354    if delta_var <> div_hd && get_subterms_with_head delta_var p.conv = []\r
 355    then m, delta_var\r
 356    else aux (m-1) t\r
 357  | A(t,_) -> aux (m-1) t\r
 358  | _ -> assert false in\r
 359  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 360  let _, p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 361  let _, p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 362  sanity p\r
 363 ;;\r
 364 \r
 365 let auto p =\r
 366  let rec aux p =\r
 367  match p.div with\r
 368  | L(div,g) -> (* case p.div is an abstraction *)\r
 369     let f l t = fst (subst' 0 true (0, C) t) :: l in\r
 370     (* the `fst' above is because we can ignore the\r
 371     garbage generated by the subst, because substituting\r
 372     C does not create redexes and thus no new garbage is activated *)\r
 373     let tms = List.fold_left f [] (div::g) in\r
 374     try_all "auto.L"\r
 375      (fun div -> aux {p with div}) tms\r
 376  | _ -> (\r
 377    if is_constant p.div (* case p.div is rigid inert *)\r
 378    then try_all "auto.C"\r
 379     (fun div -> aux {p with div}) (args_of_inert p.div)\r
 380    else (* case p.div is flexible inert *)\r
 381     let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 382    match hd with\r
 383    | C | L _ | A _  -> assert false\r
 384    | V hd_var ->\r
 385    let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 386    if List.exists (fun t -> snd (get_inert t) >= n_args) tms\r
 387     then (\r
 388      (* let tms = List.sort (fun t1 t2 -> - compare (snd (get_inert t1)) (snd (get_inert t2))) tms in *)\r
 389      try_all "no similar terms" (fun t ->\r
 390       let js = find_eta_difference p t in\r
 391       (* print_endline (String.concat ", " (List.map string_of_int js)); *)\r
 392       let js = List.rev js in\r
 393       try_all "no eta difference"\r
 394        (fun j ->\r
 395          let k = 1 + max\r
 396           (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 397            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 398          let divs, p = step j k p in\r
 399          try_all "p.div" (fun div -> aux (sanity {p with div})) divs\r
 400          ) js) tms)\r
 401     else\r
 402       problem_fail (finish p) "Finish did not complete the problem"\r
 403  ) in try\r
 404   aux p\r
 405  with Done sigma -> sigma\r
 406 ;;\r
 407 \r
 408 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 409  print_hline ();\r
 410  let rec aux lev = function\r
 411  | `Lam(_, t, g) -> L (aux (lev+1) t, List.map (aux (lev+1)) g)\r
 412  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux lev y))) (aux lev (`Var v)) args\r
 413  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 414  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 415  assert (List.length ps = 0);\r
 416  let convs = List.rev convs in\r
 417  let conv = List.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf)))) C convs in\r
 418  let div = match div with\r
 419  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 420  | None -> assert false in\r
 421  let varno = List.length var_names in\r
 422  {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; label}\r
 423 ;;\r
 424 \r
 425 let solve p =\r
 426  let c = if String.length p.label > 0 then String.sub (p.label) 0 1 else "" in\r
 427  let module M = struct exception Okay end in\r
 428  try\r
 429   if eta_subterm p.div p.conv\r
 430   then raise (Unseparable "div is subterm of conv")\r
 431   else\r
 432    let p = sanity p (* initial sanity check *) in\r
 433    check p (auto p);\r
 434    raise M.Okay\r
 435  with\r
 436   | M.Okay -> if c = "?" then\r
 437     failwith "The problem succeeded, but was supposed to be unseparable"\r
 438   | e when c = "!" ->\r
 439     failwith ("The problem was supposed to be separable, but: "^Printexc.to_string e)\r
 440   | e ->\r
 441     print_endline ("The problem failed, as expected ("^Printexc.to_string e^")")\r
 442 ;;\r
 443 \r
 444 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 445 \r
 446 (* Example usage of interactive: *)\r
 447 \r
 448 (* let interactive div conv cmds =\r
 449  let p = problem_of div conv in\r
 450  try (\r
 451  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 452  let rec f p cmds =\r
 453   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 454   let read_cmd () =\r
 455    let s = read_line () in\r
 456    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 457    s, let uno = List.hd spl in\r
 458     try if uno = "eat" then eat\r
 459     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 460     else failwith "Wrong input."\r
 461     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 462   let str, cmd = read_cmd () in\r
 463   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 464   try\r
 465    let p = cmd p in f p cmds\r
 466   with\r
 467   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 468  in f p []\r
 469  ) with Done _ -> ()\r
 470 ;; *)\r
 471 \r
 472 (* interactive "x y"\r
 473  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 474 ;; *)\r