ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C (* constant *)\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let rec is_stuck = function\r
  21  | C -> true\r
  22  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  23  | _ -> false\r
  24 ;;\r
  25 \r
  26 let eta_eq' =\r
  27  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  28   | _, _ when is_stuck t1 || is_stuck t2 -> true\r
  29   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  30   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  31   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  32   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  33   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  34   | _, _ -> false\r
  35  in aux ;;\r
  36 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  37 \r
  38 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  39 let eta_subterm u =\r
  40  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  41  | L t -> aux (lev+1) t\r
  42  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  43  | _ -> false) in\r
  44  aux 0\r
  45 ;;\r
  46 \r
  47 (* does NOT lift the argument *)\r
  48 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  49 \r
  50 let string_of_t =\r
  51   let string_of_bvar =\r
  52    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  53    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  54    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  55   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  56     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  57        string_of_bvar (level - v-1)\r
  58     | C -> "C"\r
  59     | A _\r
  60     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  61     | B -> "BOT"\r
  62   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  63     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  64     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  65   and string_of_term_no_pars level = function\r
  66     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  67     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  68   in string_of_term_no_pars 0\r
  69 ;;\r
  70 \r
  71 type problem = {\r
  72    orig_freshno: int\r
  73  ; freshno : int\r
  74  ; div : t\r
  75  ; conv : t\r
  76  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  77  ; stepped : var list\r
  78  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  79 }\r
  80 \r
  81 let string_of_problem p =\r
  82  let lines = [\r
  83   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  84   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  85   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  86  ] in\r
  87  String.concat "\n" lines\r
  88 ;;\r
  89 \r
  90 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  91 exception Fail of int * string;;\r
  92 \r
  93 let problem_fail p reason =\r
  94  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  95  print_endline (string_of_problem p);\r
  96  raise (Fail (-1, reason))\r
  97 ;;\r
  98 \r
  99 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 100  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 101 ;;\r
 102 \r
 103 (* CSC: rename? is an applied C an inert?\r
 104    is_inert and get_inert work inconsistently *)\r
 105 let rec is_inert =\r
 106  function\r
 107  | A(t,_) -> is_inert t\r
 108  | V _ -> true\r
 109  | C\r
 110  | L _ | B -> false\r
 111 ;;\r
 112 \r
 113 let rec is_constant =\r
 114  function\r
 115     C -> true\r
 116   | V _ -> false\r
 117   | B -> assert false\r
 118   | A(t,_)\r
 119   | L t -> is_constant t\r
 120 ;;\r
 121 \r
 122 let rec get_inert = function\r
 123  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 124  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 125  | _ -> assert false\r
 126 ;;\r
 127 \r
 128 let args_of_inert =\r
 129  let rec aux acc =\r
 130   function\r
 131    | V _ | C -> acc\r
 132    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 133    | _ -> assert false\r
 134  in\r
 135   aux []\r
 136 ;;\r
 137 \r
 138 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 139    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 140 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 141  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 142  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 143  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 144  | B | C -> 0\r
 145 ;;\r
 146 \r
 147 let rec subst level delift sub =\r
 148  function\r
 149  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 150  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 151  | A (t1,t2) ->\r
 152   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 153   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 154   mk_app t1 t2\r
 155  | C | B as t -> t\r
 156 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 157  else match t1 with\r
 158  | B -> B\r
 159  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 160  | _ -> A (t1, t2)\r
 161 and lift n =\r
 162  let rec aux lev =\r
 163   function\r
 164   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 165   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 166   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 167   | C  | B as t -> t\r
 168  in aux 0\r
 169 ;;\r
 170 let subst = subst 0 false;;\r
 171 \r
 172 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 173 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 174  {p with\r
 175   div=subst sub p.div;\r
 176   conv=subst sub p.conv;\r
 177   stepped=v::p.stepped;\r
 178   sigma=sub::p.sigma}\r
 179 ;;\r
 180 \r
 181 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 182  let rec aux lev inert_done = function\r
 183  | C | V _ | B -> []\r
 184  | L t -> aux (lev+1) false t\r
 185  | A(t1,t2) as t ->\r
 186    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 187    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 188     then lift ~-lev t :: aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 189     else aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 190  in aux 0 false\r
 191 ;;\r
 192 \r
 193 let rec purify = function\r
 194  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 195  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 196  | V n -> Pure.V n\r
 197  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 198  | B -> Pure.B\r
 199 ;;\r
 200 \r
 201 let check p sigma =\r
 202  print_endline "Checking...";\r
 203  let div = purify p.div in\r
 204  let conv = purify p.conv in\r
 205  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 206  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 207  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 208  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 209  print_endline " D diverged.";\r
 210  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 211  print_endline " C converged.";\r
 212  ()\r
 213 ;;\r
 214 \r
 215 let sanity p =\r
 216  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 217  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 218  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 219  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 220  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 221  p\r
 222 ;;\r
 223 \r
 224 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 225 let inert_cut_at n t =\r
 226  let rec aux t =\r
 227   match t with\r
 228   | V _ as t -> 0, t\r
 229   | A(t1,_) as t ->\r
 230     let k', t' = aux t1 in\r
 231      if k' = n then n, t'\r
 232       else k'+1, t\r
 233   | _ -> assert false\r
 234  in snd (aux t)\r
 235 ;;\r
 236 \r
 237 (* return the index of the first argument with a difference\r
 238    (the first argument is 0) *)\r
 239 let find_eta_difference p t =\r
 240  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 241  let conargs = args_of_inert t in\r
 242  let rec aux k divargs conargs =\r
 243   match divargs,conargs with\r
 244      [],_ -> []\r
 245    | _::_,[] -> [k]\r
 246    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 247       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 248  in\r
 249   aux 0 divargs conargs\r
 250 ;;\r
 251 \r
 252 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 253  let rec aux hd = function\r
 254  | A(t1,t2) ->\r
 255     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 256       then max ( (*FIXME*)\r
 257        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = V hd\r
 258         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 259         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 260       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 261  | L t -> aux (hd+1) t\r
 262  | V _ | C -> 0\r
 263  | _ -> assert false\r
 264  in aux hd_var\r
 265 ;;\r
 266 \r
 267 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 268 \r
 269 (* returns Some i if i is the smallest integer s.t. p holds for the i-th\r
 270    element of the list in input *)\r
 271 let smallest_such_that p =\r
 272  let rec aux i =\r
 273   function\r
 274      [] -> None\r
 275    | hd::_ when (print_endline (string_of_t hd) ; p hd) -> Some i\r
 276    | _::tl -> aux (i+1) tl\r
 277  in\r
 278   aux 0\r
 279 ;;\r
 280 \r
 281 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 282  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 283 let eat p =\r
 284 print_cmd "EAT" "";\r
 285  let var, k = get_inert p.div in\r
 286  match var with\r
 287  | C | L _ | B | A _ -> assert false\r
 288  | V var ->\r
 289  let phase = p.phase in\r
 290  let p =\r
 291   match phase with\r
 292   | `One ->\r
 293       let i =\r
 294        match smallest_such_that (fun x -> not (is_constant x)) (args_of_inert p.div) with\r
 295           Some i -> i\r
 296         | None -> assert false (*CSC: backtrack? *) in\r
 297       let n = 1 + max\r
 298        (compute_max_lambdas_at var (k-i-1) p.div)\r
 299        (compute_max_lambdas_at var (k-i-1) p.conv) in\r
 300       (* apply fresh vars *)\r
 301       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 302         let p, v = freshvar p in\r
 303         p, A(t, V (v + k))\r
 304       ) (p, V (k-1-i)) n in\r
 305       let p = {p with phase=`Two} in\r
 306       let t = A(t, delta) in\r
 307       let t = fold_nat (fun t m -> if k-m = i then t else  A(t, V (k-m))) t k in\r
 308       let subst = var, mk_lams t k in\r
 309       let p = subst_in_problem subst p in\r
 310       let _, args = get_inert p.div in\r
 311       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 312   | `Two ->\r
 313       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 314       subst_in_problem subst p in\r
 315  sanity p\r
 316 ;;\r
 317 \r
 318 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 319 let step k n p =\r
 320  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 321  match hd with\r
 322  | C | L _ | B | A _  -> assert false\r
 323  | V var ->\r
 324 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 325  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 326   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 327     let p, v = freshvar p in\r
 328     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 329   ) (p, V 0) n in\r
 330  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 331   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 332  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 333  let subst = var, t in\r
 334  let p = subst_in_problem subst p in\r
 335  sanity p\r
 336 ;;\r
 337 \r
 338 let auto p =\r
 339  let rec aux p =\r
 340  let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 341  match hd with\r
 342  | C | L _ | B | A _  -> assert false\r
 343  | V hd_var ->\r
 344  let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 345  if List.exists (fun t -> snd (get_inert t) >= n_args) tms\r
 346   then (\r
 347     (* let tms = List.sort (fun t1 t2 -> - compare (snd (get_inert t1)) (snd (get_inert t2))) tms in *)\r
 348     List.iter (fun t -> try\r
 349       let js = find_eta_difference p t in\r
 350       (* print_endline (String.concat ", " (List.map string_of_int js)); *)\r
 351       if js = [] then problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)";\r
 352       let js = List.rev js in\r
 353        List.iter\r
 354         (fun j ->\r
 355          try\r
 356           let k = 1 + max\r
 357            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 358             (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 359           ignore (aux (step j k p))\r
 360          with Fail(_, s) ->\r
 361           print_endline ("Backtracking (eta_diff) because: " ^ s)) js;\r
 362        raise (Fail(-1, "no eta difference"))\r
 363       with Fail(_, s) ->\r
 364        print_endline ("Backtracking (get_subterms) because: " ^ s)) tms;\r
 365      raise (Fail(-1, "no similar terms"))\r
 366    )\r
 367   else\r
 368     (let phase = p.phase in\r
 369      let p = eat p in\r
 370      if phase = `Two\r
 371       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 372       else aux p)\r
 373   in\r
 374   try\r
 375    aux p\r
 376   with Done sigma -> sigma\r
 377 ;;\r
 378 \r
 379 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 380  print_hline ();\r
 381  let rec aux lev = function\r
 382  | `Lam(_, t) -> L (aux (lev+1) t)\r
 383  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux lev y)) (aux lev (`Var v)) args\r
 384  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 385  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 386  assert (List.length ps = 0);\r
 387  let convs = List.rev convs in\r
 388  let conv = List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 389  let var_names = "@" :: var_names in\r
 390  let div = match div with\r
 391  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 392  | None -> assert false in\r
 393  let varno = List.length var_names in\r
 394  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 395  (* initial sanity check *)\r
 396  sanity p\r
 397 ;;\r
 398 \r
 399 let solve p =\r
 400  if is_stuck p.div then print_endline "!!! div is stuck. Problem was not run !!!"\r
 401  else if eta_subterm p.div p.conv\r
 402   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 403   else check p (auto p)\r
 404 ;;\r
 405 \r
 406 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 407 \r
 408 (* Example usage of interactive: *)\r
 409 \r
 410 (* let interactive div conv cmds =\r
 411  let p = problem_of div conv in\r
 412  try (\r
 413  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 414  let rec f p cmds =\r
 415   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 416   let read_cmd () =\r
 417    let s = read_line () in\r
 418    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 419    s, let uno = List.hd spl in\r
 420     try if uno = "eat" then eat\r
 421     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 422     else failwith "Wrong input."\r
 423     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 424   let str, cmd = read_cmd () in\r
 425   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 426   try\r
 427    let p = cmd p in f p cmds\r
 428   with\r
 429   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 430  in f p []\r
 431  ) with Done _ -> ()\r
 432 ;; *)\r
 433 \r
 434 (* interactive "x y"\r
 435  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 436 ;; *)\r