ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C of int\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let eta_eq =\r
  21  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  22   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  23   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  24   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  25   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  26   | C a, C b -> a = b\r
  27   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  28   | _, _ -> false\r
  29  in aux 0 0\r
  30 ;;\r
  31 \r
  32 (* does NOT lift t *)\r
  33 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  34 \r
  35 let string_of_t =\r
  36   let string_of_bvar =\r
  37    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  38    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  39    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  40   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  41     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  42        string_of_bvar (level - v-1)\r
  43     | C n -> "c" ^ string_of_int n\r
  44     | A _\r
  45     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  46     | B -> "BOT"\r
  47   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  48     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  49     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  50   and string_of_term_no_pars level = function\r
  51     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  52     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  53   in string_of_term_no_pars 0\r
  54 ;;\r
  55 \r
  56 type problem = {\r
  57    orig_freshno: int\r
  58  ; freshno : int\r
  59  ; div : t\r
  60  ; conv : t\r
  61  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  62  ; stepped : var list\r
  63  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  64 }\r
  65 \r
  66 let string_of_problem p =\r
  67  let lines = [\r
  68   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  69   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  70   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  71  ] in\r
  72  String.concat "\n" lines\r
  73 ;;\r
  74 \r
  75 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  76 exception Fail of int * string;;\r
  77 \r
  78 let problem_fail p reason =\r
  79  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  80  print_endline (string_of_problem p);\r
  81  raise (Fail (-1, reason))\r
  82 ;;\r
  83 \r
  84 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  85  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  86 ;;\r
  87 \r
  88 let rec is_inert =\r
  89  function\r
  90  | A(t,_) -> is_inert t\r
  91  | V _ -> true\r
  92  | C _\r
  93  | L _ | B -> false\r
  94 ;;\r
  95 \r
  96 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  97 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  98 \r
  99 let rec no_leading_lambdas = function\r
 100  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
 101  | _ -> 0\r
 102 ;;\r
 103 \r
 104 let rec get_inert = function\r
 105  | V n -> (n,0)\r
 106  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 107  | _ -> assert false\r
 108 ;;\r
 109 \r
 110 let rec subst level delift sub =\r
 111  function\r
 112  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 113  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 114  | A (t1,t2) ->\r
 115   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 116   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 117   mk_app t1 t2\r
 118  | C _ as t -> t\r
 119  | B -> B\r
 120 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 121  else match t1 with\r
 122  | C _ as t -> t\r
 123  | B -> B\r
 124  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 125  | _ -> A (t1, t2)\r
 126 and lift n =\r
 127  let rec aux lev =\r
 128   function\r
 129   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 130   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 131   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 132   | C _ as t -> t\r
 133   | B -> B\r
 134  in aux 0\r
 135 ;;\r
 136 let subst = subst 0 false;;\r
 137 \r
 138 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 139 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 140  {p with\r
 141   div=subst sub p.div;\r
 142   conv=subst sub p.conv;\r
 143   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 144   sigma=sub::p.sigma}\r
 145 ;;\r
 146 \r
 147 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 148  let rec aux lev = function\r
 149  | C _\r
 150  | V _ | B -> None\r
 151  | L t -> aux (lev+1) t\r
 152  | A(t1,t2) as t ->\r
 153    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 154    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 155     then Some (lift ~-lev t)\r
 156     else match aux lev t2 with\r
 157     | None -> aux lev t1\r
 158     | Some _ as res -> res\r
 159  in aux 0\r
 160 ;;\r
 161 \r
 162 let rec purify = function\r
 163  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 164  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 165  | V n -> Pure.V n\r
 166  | C _ -> Pure.V max_int (* FIXME *)\r
 167  | B -> Pure.B\r
 168 ;;\r
 169 \r
 170 let check p sigma =\r
 171  print_endline "Checking...";\r
 172  let div = purify p.div in\r
 173  let conv = purify p.conv in\r
 174  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 175  let freshno = List.fold_right (fun (x,_) -> max x) sigma 0 in\r
 176  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 177  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 178  print_endline " D diverged.";\r
 179  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 180  print_endline " C converged.";\r
 181  ()\r
 182 ;;\r
 183 \r
 184 let sanity p =\r
 185  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 186  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 187  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 188  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 189  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged"\r
 190 ;;\r
 191 \r
 192 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 193 let inert_cut_at n t =\r
 194  let rec aux t =\r
 195   match t with\r
 196   | V _ as t -> 0, t\r
 197   | A(t1,_) as t ->\r
 198     let k', t' = aux t1 in\r
 199      if k' = n then n, t'\r
 200       else k'+1, t\r
 201   | _ -> assert false\r
 202  in snd (aux t)\r
 203 ;;\r
 204 \r
 205 let find_eta_difference p t n_args =\r
 206  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 207  let rec aux t u k = match t, u with\r
 208  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 209  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 210     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 211     else aux t1 u1 (k-1)\r
 212  | _, _ -> assert false\r
 213  in aux p.div t n_args\r
 214 ;;\r
 215 \r
 216 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 217  let rec aux hd = function\r
 218  | A(t1,t2) ->\r
 219     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 220       then max ( (*FIXME*)\r
 221        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 222         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 223         else no_leading_lambdas t2)\r
 224       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 225  | L t -> aux (hd+1) t\r
 226  | V _ -> 0\r
 227  | _ -> assert false\r
 228  in aux hd_var\r
 229 ;;\r
 230 \r
 231 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 232 \r
 233 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 234  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 235 let eat p =\r
 236 print_cmd "EAT" "";\r
 237  let var, k = get_inert p.div in\r
 238  let phase = p.phase in\r
 239  let p, t =\r
 240   match phase with\r
 241   | `One ->\r
 242       let n = 1 + max\r
 243        (compute_max_lambdas_at var k p.div)\r
 244        (compute_max_lambdas_at var k p.conv) in\r
 245       (* apply fresh vars *)\r
 246       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 247         let p, v = freshvar p in\r
 248         p, A(t, V (v + k))\r
 249       ) (p, V 0) n in\r
 250       let p = {p with phase=`Two} in p, A(t, delta)\r
 251   | `Two -> p, delta in\r
 252  let subst = var, mk_lams t k in\r
 253  let p = subst_in_problem subst p in\r
 254  sanity p;\r
 255  let p = if phase = `One then {p with div = (match p.div with A(t,_) -> t | _ -> assert false)} else p in\r
 256  sanity p; p\r
 257 ;;\r
 258 \r
 259 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 260 let step k n p =\r
 261  let var, _ = get_inert p.div in\r
 262 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 263  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 264   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 265     let p, v = freshvar p in\r
 266     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 267   ) (p, V 0) n in\r
 268  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 269   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 270  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 271  let subst = var, t in\r
 272  let p = subst_in_problem subst p in\r
 273  sanity p; p\r
 274 ;;\r
 275 \r
 276 let parse strs =\r
 277   let rec aux level = function\r
 278   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 279   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 280    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 281     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 282   | Parser_andrea.Var v -> V v in\r
 283   let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs in\r
 284   (List.map (aux 0) tms, free)\r
 285 ;;\r
 286 \r
 287 let problem_of div conv =\r
 288  print_hline ();\r
 289  let [@warning "-8"] [div; conv], var_names = parse ([div; conv]) in\r
 290  let varno = List.length var_names in\r
 291  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 292  (* initial sanity check *)\r
 293  sanity p; p\r
 294 ;;\r
 295 \r
 296 let exec div conv cmds =\r
 297  let p = problem_of div conv in\r
 298  try\r
 299   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 300  with\r
 301  | Done _ -> ()\r
 302 ;;\r
 303 \r
 304 let rec auto p =\r
 305  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 306  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 307  | None ->\r
 308    (try\r
 309     let phase = p.phase in\r
 310      let p = eat p in\r
 311      if phase = `Two\r
 312       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 313       else auto p\r
 314     with Done sigma -> sigma)\r
 315  | Some t ->\r
 316   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 317   let k = 1 + max\r
 318    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 319     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 320   let p = step j k p in\r
 321   auto p\r
 322 ;;\r
 323 \r
 324 let interactive div conv cmds =\r
 325  let p = problem_of div conv in\r
 326  try (\r
 327  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 328  let rec f p cmds =\r
 329   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 330   let read_cmd () =\r
 331    let s = read_line () in\r
 332    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 333    s, let uno = List.hd spl in\r
 334     try if uno = "eat" then eat\r
 335     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 336     else failwith "Wrong input."\r
 337     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 338   let str, cmd = read_cmd () in\r
 339   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 340   try\r
 341    let p = cmd p in f p cmds\r
 342   with\r
 343   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 344  in f p []\r
 345  ) with Done _ -> ()\r
 346 ;;\r
 347 \r
 348 let rec conv_join = function\r
 349  | [] -> "@"\r
 350  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 351 ;;\r
 352 \r
 353 let auto' a b =\r
 354  let p = problem_of a (conv_join b) in\r
 355  let sigma = auto p in\r
 356  check p sigma\r
 357 ;;\r
 358 \r
 359 (* Example usage of exec, interactive:\r
 360 \r
 361 exec\r
 362  "x x"\r
 363  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 364  [ step 0 1; eat ]\r
 365 ;;\r
 366 \r
 367 interactive "x y"\r
 368  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 369 ;;\r
 370 \r
 371 *)\r
 372 \r
 373 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 374 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 375 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 376 \r
 377 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 378 \r
 379 auto' "x a a a a" [\r
 380  "x b a a a";\r
 381  "x a b a a";\r
 382  "x a a b a";\r
 383  "x a a a b";\r
 384 ] ;;\r
 385 \r
 386 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 387 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 388  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 389  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 390 ] ;;\r
 391 \r
 392 \r
 393 print_hline();\r
 394 print_endline "ALL DONE. "\r
 395 \r
 396 let solve = auto';;\r