ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | C (* constant *)\r
  15 ;;\r
  16 \r
  17 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  18 \r
  19 let rec is_stuck = function\r
  20  | C -> true\r
  21  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  22  | _ -> false\r
  23 ;;\r
  24 \r
  25 let eta_eq' =\r
  26  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  27   | _, _ when is_stuck t1 || is_stuck t2 -> true\r
  28   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  29   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  30   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  31   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  32   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  33   | _, _ -> false\r
  34  in aux ;;\r
  35 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  36 \r
  37 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  38 let eta_subterm u =\r
  39  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  40  | L t -> aux (lev+1) t\r
  41  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  42  | _ -> false) in\r
  43  aux 0\r
  44 ;;\r
  45 \r
  46 (* does NOT lift the argument *)\r
  47 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  48 \r
  49 let string_of_t =\r
  50   let string_of_bvar =\r
  51    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  52    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  53    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  54   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  55     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  56        string_of_bvar (level - v-1)\r
  57     | C -> "C"\r
  58     | A _\r
  59     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  60   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  61     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  62     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  63   and string_of_term_no_pars level = function\r
  64     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  65     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  66   in string_of_term_no_pars 0\r
  67 ;;\r
  68 \r
  69 type problem = {\r
  70    orig_freshno: int\r
  71  ; freshno : int\r
  72  ; div : t\r
  73  ; conv : t\r
  74  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  75 }\r
  76 \r
  77 let string_of_problem p =\r
  78  let lines = [\r
  79   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  80   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  81  ] in\r
  82  String.concat "\n" lines\r
  83 ;;\r
  84 \r
  85 exception B;;\r
  86 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  87 exception Fail of int * string;;\r
  88 \r
  89 let problem_fail p reason =\r
  90  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  91  print_endline (string_of_problem p);\r
  92  raise (Fail (-1, reason))\r
  93 ;;\r
  94 \r
  95 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  96  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  97 ;;\r
  98 \r
  99 (* CSC: rename? is an applied C an inert?\r
 100    is_inert and get_inert work inconsistently *)\r
 101 let rec is_inert =\r
 102  function\r
 103  | A(t,_) -> is_inert t\r
 104  | V _ -> true\r
 105  | C\r
 106  | L _ -> false\r
 107 ;;\r
 108 \r
 109 let rec is_constant =\r
 110  function\r
 111     C -> true\r
 112   | V _ -> false\r
 113   | A(t,_)\r
 114   | L t -> is_constant t\r
 115 ;;\r
 116 \r
 117 let rec get_inert = function\r
 118  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 119  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 120  | _ -> assert false\r
 121 ;;\r
 122 \r
 123 let args_of_inert =\r
 124  let rec aux acc =\r
 125   function\r
 126    | V _ | C -> acc\r
 127    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 128    | _ -> assert false\r
 129  in\r
 130   aux []\r
 131 ;;\r
 132 \r
 133 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 134    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 135 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 136  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 137  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 138  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 139  | C -> 0\r
 140 ;;\r
 141 \r
 142 let rec subst level delift sub =\r
 143  function\r
 144  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 145  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 146  | A (t1,t2) ->\r
 147   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 148   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 149   mk_app t1 t2\r
 150  | C -> C\r
 151 and mk_app t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 152  else match t1 with\r
 153  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 154  | _ -> A (t1, t2)\r
 155 and lift n =\r
 156  let rec aux lev =\r
 157   function\r
 158   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 159   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 160   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 161   | C -> C\r
 162  in aux 0\r
 163 ;;\r
 164 let subst = subst 0 false;;\r
 165 \r
 166 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 167 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 168  {p with\r
 169   div=subst sub p.div;\r
 170   conv=subst sub p.conv;\r
 171   sigma=sub::p.sigma}\r
 172 ;;\r
 173 \r
 174 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 175  let rec aux lev inert_done = function\r
 176  | L t -> aux (lev+1) false t\r
 177  | C | V _ -> []\r
 178  | A(t1,t2) as t ->\r
 179    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 180    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 181     then lift ~-lev t :: aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 182     else aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 183  in aux 0 false\r
 184 ;;\r
 185 \r
 186 let rec purify = function\r
 187  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 188  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 189  | V n -> Pure.V n\r
 190  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 191 ;;\r
 192 \r
 193 let check p sigma =\r
 194  print_endline "Checking...";\r
 195  let div = purify p.div in\r
 196  let conv = purify p.conv in\r
 197  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 198  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 199  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 200  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 201  print_endline " D diverged.";\r
 202  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 203  print_endline " C converged.";\r
 204  ()\r
 205 ;;\r
 206 \r
 207 let sanity p =\r
 208  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 209  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 210  (* Trailing constant args can be removed because do not contribute to eta-diff *)\r
 211  let rec remove_trailing_constant_args = function\r
 212  | A(t1, t2) when is_constant t2 -> remove_trailing_constant_args t1\r
 213  | _ as t -> t in\r
 214  let p = {p with div=remove_trailing_constant_args p.div} in\r
 215  p\r
 216 ;;\r
 217 \r
 218 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 219 let inert_cut_at n t =\r
 220  let rec aux t =\r
 221   match t with\r
 222   | V _ as t -> 0, t\r
 223   | A(t1,_) as t ->\r
 224     let k', t' = aux t1 in\r
 225      if k' = n then n, t'\r
 226       else k'+1, t\r
 227   | _ -> assert false\r
 228  in snd (aux t)\r
 229 ;;\r
 230 \r
 231 (* return the index of the first argument with a difference\r
 232    (the first argument is 0) *)\r
 233 let find_eta_difference p t =\r
 234  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 235  let conargs = args_of_inert t in\r
 236  let rec aux k divargs conargs =\r
 237   match divargs,conargs with\r
 238      [],_ -> []\r
 239    | _::_,[] -> [k]\r
 240    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 241       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 242  in\r
 243   aux 0 divargs conargs\r
 244 ;;\r
 245 \r
 246 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 247  let rec aux hd = function\r
 248  | A(t1,t2) ->\r
 249     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 250       then max ( (*FIXME*)\r
 251        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = V hd\r
 252         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 253         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 254       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 255  | L t -> aux (hd+1) t\r
 256  | V _ | C -> 0\r
 257  in aux hd_var\r
 258 ;;\r
 259 \r
 260 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 261 \r
 262 (* returns Some i if i is the smallest integer s.t. p holds for the i-th\r
 263    element of the list in input *)\r
 264 let smallest_such_that p =\r
 265  let rec aux i =\r
 266   function\r
 267      [] -> None\r
 268    | hd::_ when (print_endline (string_of_t hd) ; p hd) -> Some i\r
 269    | _::tl -> aux (i+1) tl\r
 270  in\r
 271   aux 0\r
 272 ;;\r
 273 \r
 274 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 275 let step k n p =\r
 276  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 277  match hd with\r
 278  | C | L _ | A _  -> assert false\r
 279  | V var ->\r
 280 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 281  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 282   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 283     let p, v = freshvar p in\r
 284     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 285   ) (p, V 0) n in\r
 286  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 287   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 288  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 289  let subst = var, t in\r
 290  let p = subst_in_problem subst p in\r
 291  sanity p\r
 292 ;;\r
 293 \r
 294 let finish p =\r
 295  (* one-step version of eat *)\r
 296  let compute_max_arity =\r
 297    let rec aux n = function\r
 298    | A(t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 299    | L t -> max n (aux 0 t)\r
 300    | _ -> n\r
 301  in aux 0 in\r
 302 print_cmd "FINISH" "";\r
 303  (* First, a step on the last argument of the divergent.\r
 304     Because of the sanity check, it will never be a constant term. *)\r
 305  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 306  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 307  let j = div_nargs - 1 in\r
 308  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 309  let n = 1 + arity + max\r
 310   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 311   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 312  let p = step j n p in\r
 313  (* Now, find first argument of div that is a variable never applied anywhere.\r
 314  It must exist because of some invariant, since we just did a step,\r
 315  and because of the arity of the divergent *)\r
 316  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 317  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 318  let rec aux m = function\r
 319  | A(t, V delta_var) ->\r
 320    if delta_var <> div_hd && get_subterms_with_head delta_var p.conv = []\r
 321    then m, delta_var\r
 322    else aux (m-1) t\r
 323  | A(t,_) -> aux (m-1) t\r
 324  | _ -> assert false in\r
 325  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 326  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 327  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 328  sanity p\r
 329 ;;\r
 330 \r
 331 let auto p =\r
 332  let rec aux p =\r
 333  let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 334  match hd with\r
 335  | C | L _ | A _  -> assert false\r
 336  | V hd_var ->\r
 337  let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 338  if List.exists (fun t -> snd (get_inert t) >= n_args) tms\r
 339   then (\r
 340     (* let tms = List.sort (fun t1 t2 -> - compare (snd (get_inert t1)) (snd (get_inert t2))) tms in *)\r
 341     List.iter (fun t -> try\r
 342       let js = find_eta_difference p t in\r
 343       (* print_endline (String.concat ", " (List.map string_of_int js)); *)\r
 344       if js = [] then problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)";\r
 345       let js = List.rev js in\r
 346        List.iter\r
 347         (fun j ->\r
 348          try\r
 349           let k = 1 + max\r
 350            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 351             (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 352           ignore (aux (step j k p))\r
 353          with Fail(_, s) ->\r
 354           print_endline ("Backtracking (eta_diff) because: " ^ s)) js;\r
 355        raise (Fail(-1, "no eta difference"))\r
 356       with Fail(_, s) ->\r
 357        print_endline ("Backtracking (get_subterms) because: " ^ s)) tms;\r
 358      raise (Fail(-1, "no similar terms"))\r
 359    )\r
 360   else\r
 361     problem_fail (finish p) "Finish did not complete the problem"\r
 362   in\r
 363   try\r
 364    aux p\r
 365   with Done sigma -> sigma\r
 366 ;;\r
 367 \r
 368 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 369  print_hline ();\r
 370  let rec aux lev = function\r
 371  | `Lam(_, t) -> L (aux (lev+1) t, [])\r
 372  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux lev y))) (aux lev (`Var v)) args\r
 373  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 374  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 375  assert (List.length ps = 0);\r
 376  let convs = List.rev convs in\r
 377  let conv = List.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf)))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 378  let var_names = "@" :: var_names in\r
 379  let div = match div with\r
 380  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 381  | None -> assert false in\r
 382  let varno = List.length var_names in\r
 383  {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]}\r
 384 ;;\r
 385 \r
 386 let solve p =\r
 387  if is_constant p.div\r
 388   then print_endline "!!! div is stuck. Problem was not run !!!"\r
 389  else if eta_subterm p.div p.conv\r
 390   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 391   else let p = sanity p (* initial sanity check *) in check p (auto p)\r
 392 ;;\r
 393 \r
 394 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 395 \r
 396 (* Example usage of interactive: *)\r
 397 \r
 398 (* let interactive div conv cmds =\r
 399  let p = problem_of div conv in\r
 400  try (\r
 401  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 402  let rec f p cmds =\r
 403   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 404   let read_cmd () =\r
 405    let s = read_line () in\r
 406    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 407    s, let uno = List.hd spl in\r
 408     try if uno = "eat" then eat\r
 409     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 410     else failwith "Wrong input."\r
 411     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 412   let str, cmd = read_cmd () in\r
 413   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 414   try\r
 415    let p = cmd p in f p cmds\r
 416   with\r
 417   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 418  in f p []\r
 419  ) with Done _ -> ()\r
 420 ;; *)\r
 421 \r
 422 (* interactive "x y"\r
 423  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 424 ;; *)\r