ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of (t * t list (*garbage*))\r
  14  | C (* constant *)\r
  15 ;;\r
  16 \r
  17 let delta = L(A(V 0, V 0),[]);;\r
  18 \r
  19 let rec is_stuck = function\r
  20  | C -> true\r
  21  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  22  | _ -> false\r
  23 ;;\r
  24 \r
  25 let eta_eq' =\r
  26  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  27   | _, _ when is_stuck t1 || is_stuck t2 -> true\r
  28   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 (fst t1) (fst t2)\r
  29   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) (fst t1) t2\r
  30   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 (fst t2)\r
  31   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  32   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  33   | _, _ -> false\r
  34  in aux ;;\r
  35 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  36 \r
  37 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  38 let eta_subterm u =\r
  39  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  40  | L(t,g) -> List.exists (aux (lev+1)) (t::g)\r
  41  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  42  | _ -> false) in\r
  43  aux 0\r
  44 ;;\r
  45 \r
  46 (* does NOT lift the argument *)\r
  47 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(x,[])) ;;\r
  48 \r
  49 let string_of_t =\r
  50   let string_of_bvar =\r
  51    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  52    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  53    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  54   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  55     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  56        string_of_bvar (level - v-1)\r
  57     | C -> "C"\r
  58     | A _\r
  59     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  60   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  61     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  62     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  63   and string_of_term_no_pars level = function\r
  64     | L(t,g) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  65        ^ (if g = [] then "" else String.concat ", " ("" :: List.map (string_of_term_w_pars level) g))\r
  66     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  67   in string_of_term_no_pars 0\r
  68 ;;\r
  69 \r
  70 type problem = {\r
  71    orig_freshno: int\r
  72  ; freshno : int\r
  73  ; div : t\r
  74  ; conv : t\r
  75  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  76 }\r
  77 \r
  78 let string_of_problem p =\r
  79  let lines = [\r
  80   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  81   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  82  ] in\r
  83  String.concat "\n" lines\r
  84 ;;\r
  85 \r
  86 exception B;;\r
  87 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  88 exception Fail of int * string;;\r
  89 \r
  90 let problem_fail p reason =\r
  91  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  92  print_endline (string_of_problem p);\r
  93  raise (Fail (-1, reason))\r
  94 ;;\r
  95 \r
  96 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  97  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  98 ;;\r
  99 \r
 100 (* CSC: rename? is an applied C an inert?\r
 101    is_inert and get_inert work inconsistently *)\r
 102 let rec is_inert =\r
 103  function\r
 104  | A(t,_) -> is_inert t\r
 105  | V _ -> true\r
 106  | C\r
 107  | L _ -> false\r
 108 ;;\r
 109 \r
 110 let rec is_constant =\r
 111  function\r
 112     C -> true\r
 113   | V _ -> false\r
 114   | A(t,_)\r
 115   | L(t,_) -> is_constant t\r
 116 ;;\r
 117 \r
 118 let rec get_inert = function\r
 119  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 120  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 121  | _ -> assert false\r
 122 ;;\r
 123 \r
 124 let args_of_inert =\r
 125  let rec aux acc =\r
 126   function\r
 127    | V _ | C -> acc\r
 128    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 129    | _ -> assert false\r
 130  in\r
 131   aux []\r
 132 ;;\r
 133 \r
 134 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 135    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 136 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 137  | L(t,_) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 138  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 139  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 140  | C -> 0\r
 141 ;;\r
 142 \r
 143 let rec subst level delift sub =\r
 144  function\r
 145  | V v -> (if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)), []\r
 146  | L x -> let t, g = subst_in_lam (level+1) delift sub x in L(t, g), []\r
 147  | A (t1,t2) ->\r
 148   let t1, g1 = subst level delift sub t1 in\r
 149   let t2, g2 = subst level delift sub t2 in\r
 150   let t3, g3 = mk_app t1 t2 in\r
 151   t3, g1 @ g2 @ g3\r
 152  | C -> C, []\r
 153 and subst_in_lam level delift sub (t, g) =\r
 154   let t', g' = subst level delift sub t in\r
 155   let g'' = List.fold_left\r
 156    (fun xs t ->\r
 157      let x,y = subst level delift sub t in\r
 158      (x :: y @ xs)) g' g in t', g''\r
 159 and mk_app t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 160  else match t1 with\r
 161  | L x -> subst_in_lam 0 true (0, t2) x\r
 162  | _ -> A (t1, t2), []\r
 163 and lift n =\r
 164  let rec aux lev =\r
 165   function\r
 166   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 167   | L(t,g) -> L (aux (lev+1) t, List.map (aux (lev+1)) g)\r
 168   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 169   | C -> C\r
 170  in aux 0\r
 171 ;;\r
 172 let subst = subst 0 false;;\r
 173 \r
 174 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 175 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 176  let sigma = sub :: p.sigma in\r
 177  let div, g = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 178  assert (g = []);\r
 179  let conv, f = try subst sub p.conv with B -> raise (Fail(-1, "p.conv diverged")) in\r
 180  assert (g = []);\r
 181  {p with div; conv; sigma}\r
 182 ;;\r
 183 \r
 184 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 185  let rec aux lev inert_done g = function\r
 186  | L(t,g') -> List.fold_left (aux (lev+1) false) g (t::g')\r
 187  | C | V _ -> g\r
 188  | A(t1,t2) as t ->\r
 189    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 190    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 191     then lift ~-lev t :: aux lev false (aux lev true g t1) t2\r
 192     else                 aux lev false (aux lev true g t1) t2\r
 193  in aux 0 false []\r
 194 ;;\r
 195 \r
 196 let purify =\r
 197  let rec aux = function\r
 198  | L(t,g) ->\r
 199     let t = aux (lift (List.length g) t) in\r
 200     let t = List.fold_left (fun t g -> Pure.A(Pure.L t, aux g)) t g in\r
 201     Pure.L t\r
 202  | A (t1,t2) -> Pure.A (aux t1, aux t2)\r
 203  | V n -> Pure.V (n)\r
 204  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 205  in aux\r
 206 ;;\r
 207 \r
 208 let check p sigma =\r
 209  print_endline "Checking...";\r
 210  let div = purify p.div in\r
 211  let conv = purify p.conv in\r
 212  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 213  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 214  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 215  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 216  print_endline " D diverged.";\r
 217  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 218  print_endline " C converged.";\r
 219  ()\r
 220 ;;\r
 221 \r
 222 let sanity p =\r
 223  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 224  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 225  (* Trailing constant args can be removed because do not contribute to eta-diff *)\r
 226  let rec remove_trailing_constant_args = function\r
 227  | A(t1, t2) when is_constant t2 -> remove_trailing_constant_args t1\r
 228  | _ as t -> t in\r
 229  let p = {p with div=remove_trailing_constant_args p.div} in\r
 230  p\r
 231 ;;\r
 232 \r
 233 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 234 let inert_cut_at n t =\r
 235  let rec aux t =\r
 236   match t with\r
 237   | V _ as t -> 0, t\r
 238   | A(t1,_) as t ->\r
 239     let k', t' = aux t1 in\r
 240      if k' = n then n, t'\r
 241       else k'+1, t\r
 242   | _ -> assert false\r
 243  in snd (aux t)\r
 244 ;;\r
 245 \r
 246 (* return the index of the first argument with a difference\r
 247    (the first argument is 0) *)\r
 248 let find_eta_difference p t =\r
 249  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 250  let conargs = args_of_inert t in\r
 251  let rec aux k divargs conargs =\r
 252   match divargs,conargs with\r
 253      [],_ -> []\r
 254    | _::_,[] -> [k]\r
 255    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 256       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 257  in\r
 258   aux 0 divargs conargs\r
 259 ;;\r
 260 \r
 261 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 262  let rec aux hd = function\r
 263  | A(t1,t2) ->\r
 264     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 265       then max ( (*FIXME*)\r
 266        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = V hd\r
 267         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 268         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 269       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 270  | L(t,_) -> aux (hd+1) t\r
 271  | V _ | C -> 0\r
 272  in aux hd_var\r
 273 ;;\r
 274 \r
 275 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 276 \r
 277 (* returns Some i if i is the smallest integer s.t. p holds for the i-th\r
 278    element of the list in input *)\r
 279 let smallest_such_that p =\r
 280  let rec aux i =\r
 281   function\r
 282      [] -> None\r
 283    | hd::_ when (print_endline (string_of_t hd) ; p hd) -> Some i\r
 284    | _::tl -> aux (i+1) tl\r
 285  in\r
 286   aux 0\r
 287 ;;\r
 288 \r
 289 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 290 let step k n p =\r
 291  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 292  match hd with\r
 293  | C | L _ | A _  -> assert false\r
 294  | V var ->\r
 295 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 296  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 297   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 298     let p, v = freshvar p in\r
 299     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 300   ) (p, V 0) n in\r
 301  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 302   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 303  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 304  let subst = var, t in\r
 305  let p = subst_in_problem subst p in\r
 306  sanity p\r
 307 ;;\r
 308 \r
 309 let finish p =\r
 310  (* one-step version of eat *)\r
 311  let compute_max_arity =\r
 312    let rec aux n = function\r
 313    | A(t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 314    | L(t,g) -> List.fold_right (max ++ (aux 0)) (t::g) 0\r
 315    | _ -> n\r
 316  in aux 0 in\r
 317 print_cmd "FINISH" "";\r
 318  (* First, a step on the last argument of the divergent.\r
 319     Because of the sanity check, it will never be a constant term. *)\r
 320  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 321  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 322  let j = div_nargs - 1 in\r
 323  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 324  let n = 1 + arity + max\r
 325   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 326   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 327  let p = step j n p in\r
 328  (* Now, find first argument of div that is a variable never applied anywhere.\r
 329  It must exist because of some invariant, since we just did a step,\r
 330  and because of the arity of the divergent *)\r
 331  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 332  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 333  let rec aux m = function\r
 334  | A(t, V delta_var) ->\r
 335    if delta_var <> div_hd && get_subterms_with_head delta_var p.conv = []\r
 336    then m, delta_var\r
 337    else aux (m-1) t\r
 338  | A(t,_) -> aux (m-1) t\r
 339  | _ -> assert false in\r
 340  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 341  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 342  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 343  sanity p\r
 344 ;;\r
 345 \r
 346 let auto p =\r
 347  let rec aux p =\r
 348  let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 349  match hd with\r
 350  | C | L _ | A _  -> assert false\r
 351  | V hd_var ->\r
 352  let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 353  if List.exists (fun t -> snd (get_inert t) >= n_args) tms\r
 354   then (\r
 355     (* let tms = List.sort (fun t1 t2 -> - compare (snd (get_inert t1)) (snd (get_inert t2))) tms in *)\r
 356     List.iter (fun t -> try\r
 357       let js = find_eta_difference p t in\r
 358       (* print_endline (String.concat ", " (List.map string_of_int js)); *)\r
 359       if js = [] then problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)";\r
 360       let js = List.rev js in\r
 361        List.iter\r
 362         (fun j ->\r
 363          try\r
 364           let k = 1 + max\r
 365            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 366             (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 367           ignore (aux (step j k p))\r
 368          with Fail(_, s) ->\r
 369           print_endline ("Backtracking (eta_diff) because: " ^ s)) js;\r
 370        raise (Fail(-1, "no eta difference"))\r
 371       with Fail(_, s) ->\r
 372        print_endline ("Backtracking (get_subterms) because: " ^ s)) tms;\r
 373      raise (Fail(-1, "no similar terms"))\r
 374    )\r
 375   else\r
 376     problem_fail (finish p) "Finish did not complete the problem"\r
 377   in\r
 378   try\r
 379    aux p\r
 380   with Done sigma -> sigma\r
 381 ;;\r
 382 \r
 383 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 384  print_hline ();\r
 385  let rec aux lev = function\r
 386  | `Lam(_, t) -> L (aux (lev+1) t, [])\r
 387  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux lev y))) (aux lev (`Var v)) args\r
 388  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 389  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 390  assert (List.length ps = 0);\r
 391  let convs = List.rev convs in\r
 392  let conv = List.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf)))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 393  let var_names = "@" :: var_names in\r
 394  let div = match div with\r
 395  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 396  | None -> assert false in\r
 397  let varno = List.length var_names in\r
 398  {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]}\r
 399 ;;\r
 400 \r
 401 let solve p =\r
 402  if is_constant p.div\r
 403   then print_endline "!!! div is stuck. Problem was not run !!!"\r
 404  else if eta_subterm p.div p.conv\r
 405   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 406   else let p = sanity p (* initial sanity check *) in check p (auto p)\r
 407 ;;\r
 408 \r
 409 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 410 \r
 411 (* Example usage of interactive: *)\r
 412 \r
 413 (* let interactive div conv cmds =\r
 414  let p = problem_of div conv in\r
 415  try (\r
 416  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 417  let rec f p cmds =\r
 418   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 419   let read_cmd () =\r
 420    let s = read_line () in\r
 421    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 422    s, let uno = List.hd spl in\r
 423     try if uno = "eat" then eat\r
 424     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 425     else failwith "Wrong input."\r
 426     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 427   let str, cmd = read_cmd () in\r
 428   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 429   try\r
 430    let p = cmd p in f p cmds\r
 431   with\r
 432   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 433  in f p []\r
 434  ) with Done _ -> ()\r
 435 ;; *)\r
 436 \r
 437 (* interactive "x y"\r
 438  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 439 ;; *)\r