ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C (* constant *)\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let eta_eq' =\r
  21  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  22   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  23   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  24   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  25   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  26   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  27   | _, _ -> false\r
  28  in aux ;;\r
  29 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  30 \r
  31 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  32 let eta_subterm u =\r
  33  let rec aux lev t = eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  34  | L t -> aux (lev+1) t\r
  35  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  36  | _ -> false\r
  37  in aux 0\r
  38 ;;\r
  39 \r
  40 (* does NOT lift the argument *)\r
  41 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  42 \r
  43 let string_of_t =\r
  44   let string_of_bvar =\r
  45    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  46    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  47    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  48   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  49     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  50        string_of_bvar (level - v-1)\r
  51     | C -> "C"\r
  52     | A _\r
  53     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  54     | B -> "BOT"\r
  55   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  56     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  57     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  58   and string_of_term_no_pars level = function\r
  59     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  60     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  61   in string_of_term_no_pars 0\r
  62 ;;\r
  63 \r
  64 type problem = {\r
  65    orig_freshno: int\r
  66  ; freshno : int\r
  67  ; div : t\r
  68  ; conv : t\r
  69  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  70  ; stepped : var list\r
  71  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  72 }\r
  73 \r
  74 let string_of_problem p =\r
  75  let lines = [\r
  76   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  77   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  78   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  79  ] in\r
  80  String.concat "\n" lines\r
  81 ;;\r
  82 \r
  83 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  84 exception Fail of int * string;;\r
  85 \r
  86 let problem_fail p reason =\r
  87  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  88  print_endline (string_of_problem p);\r
  89  raise (Fail (-1, reason))\r
  90 ;;\r
  91 \r
  92 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  93  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  94 ;;\r
  95 \r
  96 let rec is_inert =\r
  97  function\r
  98  | A(t,_) -> is_inert t\r
  99  | V _ -> true\r
 100  | C\r
 101  | L _ | B -> false\r
 102 ;;\r
 103 \r
 104 let rec get_inert = function\r
 105  | V n -> (n,0)\r
 106  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 107  | _ -> assert false\r
 108 ;;\r
 109 \r
 110 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 111    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 112 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 113  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 114  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 115  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 116  | B | C -> 0\r
 117 ;;\r
 118 \r
 119 let rec subst level delift sub =\r
 120  function\r
 121  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 122  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 123  | A (t1,t2) ->\r
 124   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 125   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 126   mk_app t1 t2\r
 127  | C | B as t -> t\r
 128 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 129  else match t1 with\r
 130  | B -> B\r
 131  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 132  | _ -> A (t1, t2)\r
 133 and lift n =\r
 134  let rec aux lev =\r
 135   function\r
 136   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 137   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 138   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 139   | C  | B as t -> t\r
 140  in aux 0\r
 141 ;;\r
 142 let subst = subst 0 false;;\r
 143 \r
 144 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 145 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 146  {p with\r
 147   div=subst sub p.div;\r
 148   conv=subst sub p.conv;\r
 149   stepped=v::p.stepped;\r
 150   sigma=sub::p.sigma}\r
 151 ;;\r
 152 \r
 153 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 154  let rec aux lev = function\r
 155  | C | V _ | B -> None\r
 156  | L t -> aux (lev+1) t\r
 157  | A(t1,t2) as t ->\r
 158    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 159    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 160     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 161     then Some (lift ~-lev t)\r
 162     else match aux lev t2 with\r
 163     | None -> aux lev t1\r
 164     | Some _ as res -> res\r
 165  in aux 0\r
 166 ;;\r
 167 \r
 168 let rec purify = function\r
 169  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 170  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 171  | V n -> Pure.V n\r
 172  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 173  | B -> Pure.B\r
 174 ;;\r
 175 \r
 176 let check p sigma =\r
 177  print_endline "Checking...";\r
 178  let div = purify p.div in\r
 179  let conv = purify p.conv in\r
 180  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 181  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 182  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 183  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 184  print_endline " D diverged.";\r
 185  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 186  print_endline " C converged.";\r
 187  ()\r
 188 ;;\r
 189 \r
 190 let sanity p =\r
 191  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 192  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 193  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 194  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 195  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 196  p\r
 197 ;;\r
 198 \r
 199 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 200 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 201    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 202 let inert_cut_at n t =\r
 203  let rec aux t =\r
 204   match t with\r
 205   | V _ as t -> 0, t\r
 206   | A(t1,_) as t ->\r
 207     let k', t' = aux t1 in\r
 208      if k' = n then n, t'\r
 209       else k'+1, t\r
 210   | _ -> assert false\r
 211  in snd (aux t)\r
 212 ;;\r
 213 \r
 214 (* return the index of the first argument with a difference\r
 215    (the first argument is 0)\r
 216    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 217    *)\r
 218 let find_eta_difference p t argsno =\r
 219  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 220  let rec aux t u k = match t, u with\r
 221  | V _, V _ -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 222  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 223     if not (eta_eq t2 u2) then (k-1)\r
 224     else aux t1 u1 (k-1)\r
 225  | _, _ -> assert false\r
 226  in aux p.div t argsno\r
 227 ;;\r
 228 \r
 229 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 230  let rec aux hd = function\r
 231  | A(t1,t2) ->\r
 232     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 233       then max ( (*FIXME*)\r
 234        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 235         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 236         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 237       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 238  | L t -> aux (hd+1) t\r
 239  | V _ | C -> 0\r
 240  | _ -> assert false\r
 241  in aux hd_var\r
 242 ;;\r
 243 \r
 244 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 245 \r
 246 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 247  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 248 let eat p =\r
 249 print_cmd "EAT" "";\r
 250  let var, k = get_inert p.div in\r
 251  match var with\r
 252  | C | L _ | B | A _ -> assert false\r
 253  | V var ->\r
 254  let phase = p.phase in\r
 255  let p =\r
 256   match phase with\r
 257   | `One ->\r
 258       let n = 1 + max\r
 259        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.div)\r
 260        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.conv) in\r
 261       (* apply fresh vars *)\r
 262       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 263         let p, v = freshvar p in\r
 264         p, A(t, V (v + k))\r
 265       ) (p, V 0) n in\r
 266       let p = {p with phase=`Two} in\r
 267       let t = A(t, delta) in\r
 268       let t = fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m))) t (k-1) in\r
 269       let subst = var, mk_lams t k in\r
 270       let p = subst_in_problem subst p in\r
 271       let _, args = get_inert p.div in\r
 272       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 273   | `Two ->\r
 274       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 275       subst_in_problem subst p in\r
 276  sanity p\r
 277 ;;\r
 278 \r
 279 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 280 let step k n p =\r
 281  let var, _ = get_inert p.div in\r
 282 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 283  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 284   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 285     let p, v = freshvar p in\r
 286     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 287   ) (p, V 0) n in\r
 288  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 289   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 290  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 291  let subst = var, t in\r
 292  let p = subst_in_problem subst p in\r
 293  sanity p\r
 294 ;;\r
 295 \r
 296 let rec auto p =\r
 297  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 298  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 299  | None ->\r
 300    (try\r
 301     let phase = p.phase in\r
 302      let p = eat p in\r
 303      if phase = `Two\r
 304       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 305       else auto p\r
 306     with Done sigma -> sigma)\r
 307  | Some t ->\r
 308   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 309   let k = 1 + max\r
 310    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 311     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 312   let p = step j k p in\r
 313   auto p\r
 314 ;;\r
 315 \r
 316 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 317  print_hline ();\r
 318  let rec aux lev = function\r
 319  | `Lam(_, t) -> L (aux (lev+1) t)\r
 320  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux lev y)) (aux lev (`Var v)) args\r
 321  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 322  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 323  assert (List.length ps = 0);\r
 324  let convs = List.rev convs in\r
 325  let conv = List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 326  let var_names = "@" :: var_names in\r
 327  let div = match div with\r
 328  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 329  | None -> assert false in\r
 330  let varno = List.length var_names in\r
 331  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 332  (* initial sanity check *)\r
 333  sanity p\r
 334 ;;\r
 335 \r
 336 let solve p =\r
 337  if eta_subterm p.div p.conv\r
 338   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 339   else check p (auto p)\r
 340 ;;\r
 341 \r
 342 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 343 \r
 344 (* Example usage of interactive: *)\r
 345 \r
 346 (* let interactive div conv cmds =\r
 347  let p = problem_of div conv in\r
 348  try (\r
 349  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 350  let rec f p cmds =\r
 351   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 352   let read_cmd () =\r
 353    let s = read_line () in\r
 354    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 355    s, let uno = List.hd spl in\r
 356     try if uno = "eat" then eat\r
 357     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 358     else failwith "Wrong input."\r
 359     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 360   let str, cmd = read_cmd () in\r
 361   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 362   try\r
 363    let p = cmd p in f p cmds\r
 364   with\r
 365   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 366  in f p []\r
 367  ) with Done _ -> ()\r
 368 ;; *)\r
 369 \r
 370 (* interactive "x y"\r
 371  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 372 ;; *)\r