ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14 ;;\r
  15 \r
  16 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  17 \r
  18 let eta_eq' =\r
  19  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  20   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  21   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  22   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  23   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  24   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  25   | _, _ -> false\r
  26  in aux ;;\r
  27 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  28 \r
  29 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  30 let eta_subterm u =\r
  31  let rec aux lev t = eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  32  | L t -> aux (lev+1) t\r
  33  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  34  | _ -> false\r
  35  in aux 0\r
  36 ;;\r
  37 \r
  38 (* does NOT lift the argument *)\r
  39 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  40 \r
  41 let string_of_t =\r
  42   let string_of_bvar =\r
  43    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  44    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  45    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  46   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  47     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  48        string_of_bvar (level - v-1)\r
  49     | A _\r
  50     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  51   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  52     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  53     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  54   and string_of_term_no_pars level = function\r
  55     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  56     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  57   in string_of_term_no_pars 0\r
  58 ;;\r
  59 \r
  60 type problem = {\r
  61    orig_freshno: int\r
  62  ; freshno : int\r
  63  ; div : t\r
  64  ; conv : t\r
  65  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  66  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  67 }\r
  68 \r
  69 let string_of_problem p =\r
  70  let lines = [\r
  71   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  72   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  73  ] in\r
  74  String.concat "\n" lines\r
  75 ;;\r
  76 \r
  77 exception B;;\r
  78 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  79 exception Fail of int * string;;\r
  80 \r
  81 let problem_fail p reason =\r
  82  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  83  print_endline (string_of_problem p);\r
  84  raise (Fail (-1, reason))\r
  85 ;;\r
  86 \r
  87 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  88  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  89 ;;\r
  90 \r
  91 let rec is_inert =\r
  92  function\r
  93  | A(t,_) -> is_inert t\r
  94  | V _ -> true\r
  95  | L _ -> false\r
  96 ;;\r
  97 \r
  98 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  99 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
 100 \r
 101 let rec get_inert = function\r
 102  | V n -> (n,0)\r
 103  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 104  | _ -> assert false\r
 105 ;;\r
 106 \r
 107 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 108    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 109 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 110  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 111  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 112  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 113 ;;\r
 114 \r
 115 let rec subst level delift sub =\r
 116  function\r
 117  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 118  | L t -> L (subst (level + 1) delift sub t)\r
 119  | A (t1,t2) ->\r
 120   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 121   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 122   mk_app t1 t2\r
 123 and mk_app t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 124  else match t1 with\r
 125  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 126  | _ -> A (t1, t2)\r
 127 and lift n =\r
 128  let rec aux lev =\r
 129   function\r
 130   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 131   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 132   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 133  in aux 0\r
 134 ;;\r
 135 let subst = subst 0 false;;\r
 136 \r
 137 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 138 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 139  let sigma = sub::p.sigma in\r
 140  let div = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 141  let conv = try subst sub p.conv with B -> raise (Fail(-1,"p.conv diverged")) in\r
 142  {p with div; conv; sigma}\r
 143 ;;\r
 144 \r
 145 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 146  let rec aux lev = function\r
 147  | V _ -> None\r
 148  | L t -> aux (lev+1) t\r
 149  | A(t1,t2) as t ->\r
 150    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 151    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 152     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 153     then Some (lift ~-lev t)\r
 154     else match aux lev t2 with\r
 155     | None -> aux lev t1\r
 156     | Some _ as res -> res\r
 157  in aux 0\r
 158 ;;\r
 159 \r
 160 let rec purify = function\r
 161  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 162  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 163  | V n -> Pure.V n\r
 164 ;;\r
 165 \r
 166 let check p sigma =\r
 167  print_endline "Checking...";\r
 168  let div = purify p.div in\r
 169  let conv = purify p.conv in\r
 170  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 171  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 172  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 173  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 174  print_endline " D diverged.";\r
 175  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 176  print_endline " C converged.";\r
 177  ()\r
 178 ;;\r
 179 \r
 180 let sanity p =\r
 181  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 182  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 183  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 184  p\r
 185 ;;\r
 186 \r
 187 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 188 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 189    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 190 let inert_cut_at n t =\r
 191  let rec aux t =\r
 192   match t with\r
 193   | V _ as t -> 0, t\r
 194   | A(t1,_) as t ->\r
 195     let k', t' = aux t1 in\r
 196      if k' = n then n, t'\r
 197       else k'+1, t\r
 198   | _ -> assert false\r
 199  in snd (aux t)\r
 200 ;;\r
 201 \r
 202 (* return the index of the first argument with a difference\r
 203    (the first argument is 0)\r
 204    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 205    *)\r
 206 let find_eta_difference p t argsno =\r
 207  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 208  let rec aux t u k = match t, u with\r
 209  | V _, V _ -> None\r
 210  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 211     (match aux t1 u1 (k-1) with\r
 212     | None ->\r
 213       if not (eta_eq t2 u2) then Some (k-1)\r
 214       else None\r
 215     | Some j -> Some j)\r
 216  | _, _ -> assert false\r
 217  in match aux p.div t argsno with\r
 218  | None -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 219  | Some j -> j\r
 220 ;;\r
 221 \r
 222 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 223  let rec aux hd = function\r
 224  | A(t1,t2) ->\r
 225     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 226       then max ( (*FIXME*)\r
 227        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 228         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 229         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 230       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 231  | L t -> aux (hd+1) t\r
 232  | V _ -> 0\r
 233  in aux hd_var\r
 234 ;;\r
 235 \r
 236 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 237 \r
 238 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 239  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 240 let eat p =\r
 241 print_cmd "EAT" "";\r
 242  let var, k = get_inert p.div in\r
 243  let phase = p.phase in\r
 244  let p =\r
 245   match phase with\r
 246   | `One ->\r
 247       let n = 1 + max\r
 248        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.div)\r
 249        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.conv) in\r
 250       (* apply fresh vars *)\r
 251       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 252         let p, v = freshvar p in\r
 253         p, A(t, V (v + k))\r
 254       ) (p, V 0) n in\r
 255       let p = {p with phase=`Two} in\r
 256       let t = A(t, delta) in\r
 257       let t = fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m))) t (k-1) in\r
 258       let subst = var, mk_lams t k in\r
 259       let p = subst_in_problem subst p in\r
 260       let _, args = get_inert p.div in\r
 261       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 262   | `Two ->\r
 263       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 264       subst_in_problem subst p in\r
 265  sanity p\r
 266 ;;\r
 267 \r
 268 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 269 let step k n p =\r
 270  let var, _ = get_inert p.div in\r
 271 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 272  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 273   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 274     let p, v = freshvar p in\r
 275     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 276   ) (p, V 0) n in\r
 277  let t = (* apply bound variables V_k..V_0 *)\r
 278   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t (k+1) in\r
 279  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 280  let subst = var, t in\r
 281  let p = subst_in_problem subst p in\r
 282  sanity p\r
 283 ;;\r
 284 \r
 285 let rec auto p =\r
 286  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 287  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 288  | None ->\r
 289    (try\r
 290     let phase = p.phase in\r
 291      let p = eat p in\r
 292      if phase = `Two\r
 293       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 294       else auto p\r
 295     with Done sigma -> sigma)\r
 296  | Some t ->\r
 297   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 298   let k = 1 + max\r
 299    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 300     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 301   let p = step j k p in\r
 302   auto p\r
 303 ;;\r
 304 \r
 305 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 306  print_hline ();\r
 307  let rec aux = function\r
 308  | `Lam(_, t) -> L (aux t)\r
 309  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux y)) (V v) args\r
 310  | `Var(v,_) -> V v\r
 311  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 312  assert (List.length ps = 0);\r
 313  let convs = List.rev convs in\r
 314  let conv = List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 315  let var_names = "@" :: var_names in\r
 316  let div = match div with\r
 317  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 318  | None -> assert false in\r
 319  let varno = List.length var_names in\r
 320  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; phase=`One} in\r
 321  (* initial sanity check *)\r
 322  sanity p\r
 323 ;;\r
 324 \r
 325 let solve p =\r
 326  if eta_subterm p.div p.conv\r
 327   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 328   else check p (auto p)\r
 329 ;;\r
 330 \r
 331 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 332 \r
 333 (* Example usage of interactive: *)\r
 334 \r
 335 (* let interactive div conv cmds =\r
 336  let p = problem_of div conv in\r
 337  try (\r
 338  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 339  let rec f p cmds =\r
 340   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 341   let read_cmd () =\r
 342    let s = read_line () in\r
 343    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 344    s, let uno = List.hd spl in\r
 345     try if uno = "eat" then eat\r
 346     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 347     else failwith "Wrong input."\r
 348     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 349   let str, cmd = read_cmd () in\r
 350   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 351   try\r
 352    let p = cmd p in f p cmds\r
 353   with\r
 354   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 355  in f p []\r
 356  ) with Done _ -> ()\r
 357 ;; *)\r
 358 \r
 359 (* interactive "x y"\r
 360  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 361 ;; *)\r