ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var_flag = [\r
  10  `Inherit | `Some of bool ref\r
  11  (* bool:\r
  12      true if original application and may determine a distinction\r
  13   *)\r
  14   | `Duplicate\r
  15 ] ;;\r
  16 \r
  17 type var = int;;\r
  18 type t =\r
  19  | V of var\r
  20  | A of var_flag * t * t\r
  21  | L of t\r
  22 ;;\r
  23 \r
  24 let index_of x =\r
  25  let rec aux n =\r
  26   function\r
  27     [] -> None\r
  28   | x'::_ when x == x' -> Some n\r
  29   | _::xs -> aux (n+1) xs\r
  30  in aux 1\r
  31 ;;\r
  32 \r
  33 let sep_of_app =\r
  34  let apps = ref [] in\r
  35  function\r
  36     r when not !r -> " "\r
  37   | r ->\r
  38     let i =\r
  39      match index_of r !apps with\r
  40         Some i -> i\r
  41       | None ->\r
  42          apps := !apps @ [r];\r
  43          List.length !apps\r
  44     in " " ^ string_of_int i ^ ":"\r
  45 ;;\r
  46 let string_of_var_flag = function\r
  47  | `Some b -> sep_of_app b\r
  48  | `Inherit -> " ?"\r
  49  | `Duplicate -> " !"\r
  50  ;;\r
  51 \r
  52 \r
  53 let string_of_t =\r
  54   let string_of_bvar =\r
  55    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  56    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  57    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  58   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  59     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  60        string_of_bvar (level - v-1)\r
  61     | A _\r
  62     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  63   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  64     | A(b,t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ string_of_var_flag b ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  65     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  66   and string_of_term_no_pars level = function\r
  67     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  68     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  69   in string_of_term_no_pars 0\r
  70 ;;\r
  71 \r
  72 \r
  73 let delta = L(A(`Some (ref true),V 0, V 0));;\r
  74 \r
  75 (* does NOT lift the argument *)\r
  76 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  77 \r
  78 let measure_of_t =\r
  79  let rec aux acc = function\r
  80  | V _ -> acc, 0\r
  81  | A(b,t1,t2) ->\r
  82    let acc, m1 = aux acc t1 in\r
  83    let acc, m2 = aux acc t2 in\r
  84    (match b with\r
  85    | `Some b when !b && not (List.memq b acc) -> b::acc, 1 + m1 + m2\r
  86    | _ -> acc, m1 + m2)\r
  87  | L t -> aux acc t\r
  88  in snd ++ (aux [])\r
  89 ;;\r
  90 \r
  91 type problem = {\r
  92    orig_freshno: int\r
  93  ; freshno : int\r
  94  ; div : t\r
  95  ; conv : t\r
  96  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  97  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  98 }\r
  99 \r
 100 let string_of_problem p =\r
 101  let lines = [\r
 102   "[measure] " ^ string_of_int (measure_of_t p.div);\r
 103   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
 104   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
 105  ] in\r
 106  String.concat "\n" lines\r
 107 ;;\r
 108 \r
 109 exception B;;\r
 110 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
 111 exception Fail of int * string;;\r
 112 \r
 113 let problem_fail p reason =\r
 114  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
 115  print_endline (string_of_problem p);\r
 116  raise (Fail (-1, reason))\r
 117 ;;\r
 118 \r
 119 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 120  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 121 ;;\r
 122 \r
 123 let rec is_inert =\r
 124  function\r
 125  | A(_,t,_) -> is_inert t\r
 126  | V _ -> true\r
 127  | L _ -> false\r
 128 ;;\r
 129 \r
 130 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
 131 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
 132 \r
 133 let rec get_inert = function\r
 134  | V n -> (n,0)\r
 135  | A(_,t,_) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 136  | _ -> assert false\r
 137 ;;\r
 138 \r
 139 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 140    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 141 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 142  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 143  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 144  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 145 ;;\r
 146 \r
 147 let rec erase = function\r
 148  | L t -> L (erase t)\r
 149  | A(_,t1,t2) -> A(`Some(ref false), erase t1, erase t2)\r
 150  | V _ as t -> t\r
 151 ;;\r
 152 \r
 153 let rec subst top level delift ((flag, var, tm) as sub) =\r
 154  function\r
 155  | V v -> if v = level + var then lift level tm else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 156  | L t -> L (subst top (level + 1) delift sub t)\r
 157  | A(b,t1,t2) ->\r
 158     let special = b = `Duplicate && top && t2 = V (level + var) in\r
 159     let t1' = subst (if special then false else top) level delift sub t1 in\r
 160     let t2' = subst false level delift sub t2 in\r
 161     match b with\r
 162     | `Duplicate when special ->\r
 163         assert (match t1' with L _ -> false | _ -> true) ;\r
 164         (match flag with\r
 165           | `Some b when !b -> b := false\r
 166           | `Some b -> ()\r
 167             (*print_string "WARNING! Stepping on a useless argument!";\r
 168             ignore(read_line())*)\r
 169           | `Inherit | `Duplicate -> assert false);\r
 170         A(flag, t1', erase t2')\r
 171     | `Inherit | `Duplicate ->\r
 172        let b' = if t2 = V (level + var)\r
 173         then (assert (flag <> `Inherit); flag)\r
 174         else b in\r
 175        assert (match t1' with L _ -> false | _ -> true) ;\r
 176        A(b', t1', t2')\r
 177     | `Some b' -> mk_app top b' t1' t2'\r
 178 and mk_app top flag t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 179  else match t1 with\r
 180  | L t1 -> subst top 0 true (`Some flag, 0, t2) t1\r
 181  | _ -> A (`Some flag, t1, t2)\r
 182 and lift n =\r
 183  let rec aux lev =\r
 184   function\r
 185   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 186   | L t -> L(aux (lev+1) t)\r
 187   | A (b,t1, t2) -> A (b,aux lev t1, aux lev t2)\r
 188  in aux 0\r
 189 ;;\r
 190 let subst top = subst top 0 false;;\r
 191 let mk_app = mk_app true;;\r
 192 \r
 193 let eta_eq =\r
 194  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with\r
 195   | L t1, L t2 -> aux t1 t2\r
 196   | L t1, t2 -> aux t1 (A(`Some (ref true),lift 1 t2,V 0))\r
 197   | t1, L t2 -> aux (A(`Some (ref true),lift 1 t1,V 0)) t2\r
 198   | V a, V b -> a = b\r
 199   | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) -> aux t1 u1 && aux t2 u2\r
 200   | _, _ -> false\r
 201  in aux ;;\r
 202 \r
 203 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
 204 let eta_subterm u =\r
 205  let rec aux lev t = eta_eq u (lift lev t) || match t with\r
 206  | L t -> aux (lev+1) t\r
 207  | A(_, t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
 208  | _ -> false\r
 209  in aux 0\r
 210 ;;\r
 211 \r
 212 let subst_in_problem ?(top=true) ((v, t) as sub) p =\r
 213 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 214  let sigma = sub::p.sigma in\r
 215  let sub = (`Inherit, v, t) in\r
 216  let div = try subst top sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 217  let conv = try subst false sub p.conv with B -> raise (Fail(-1,"p.conv diverged")) in\r
 218  {p with div; conv; sigma}\r
 219 ;;\r
 220 \r
 221 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 222  let rec aux lev = function\r
 223  | V _ -> None\r
 224  | L t -> aux (lev+1) t\r
 225  | A(_,t1,t2) as t ->\r
 226    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 227    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 228     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 229     then Some (lift ~-lev t)\r
 230     else match aux lev t2 with\r
 231     | None -> aux lev t1\r
 232     | Some _ as res -> res\r
 233  in aux 0\r
 234 ;;\r
 235 \r
 236 let rec purify = function\r
 237  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 238  | A(_,t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 239  | V n -> Pure.V n\r
 240 ;;\r
 241 \r
 242 let check p sigma =\r
 243  print_endline "Checking...";\r
 244  let div = purify p.div in\r
 245  let conv = purify p.conv in\r
 246  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 247  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 248  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 249  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 250  print_endline " D diverged.";\r
 251  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 252  print_endline " C converged.";\r
 253  ()\r
 254 ;;\r
 255 \r
 256 let sanity p =\r
 257  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 258  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 259  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 260  p\r
 261 ;;\r
 262 \r
 263 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 264 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 265    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 266 let inert_cut_at n t =\r
 267  let rec aux t =\r
 268   match t with\r
 269   | V _ as t -> 0, t\r
 270   | A(_,t1,_) as t ->\r
 271     let k', t' = aux t1 in\r
 272      if k' = n then n, t'\r
 273       else k'+1, t\r
 274   | _ -> assert false\r
 275  in snd (aux t)\r
 276 ;;\r
 277 \r
 278 (* return the index of the first argument with a difference\r
 279    (the first argument is 0)\r
 280    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 281    *)\r
 282 let find_eta_difference p t argsno =\r
 283  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 284  let rec aux t u k = match t, u with\r
 285  | V _, V _ -> None\r
 286  | A(b1,t1,t2), A(b2,u1,u2) ->\r
 287     (match aux t1 u1 (k-1) with\r
 288     | None ->\r
 289       if not (eta_eq t2 u2) then begin\r
 290         let is_relevant = function `Some b -> !b | _ -> false in\r
 291         if not (is_relevant b1 || is_relevant b2) then begin\r
 292          print_string "WARNING! Stepping on a useless argument!";\r
 293 print_string (string_of_t  t ^ " <==> " ^ string_of_t u);\r
 294          ignore(read_line())\r
 295         end ;\r
 296         Some (k-1)\r
 297        end\r
 298       else None\r
 299     | Some j -> Some j)\r
 300  | _, _ -> assert false\r
 301  in match aux p.div t argsno with\r
 302  | None -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 303  | Some j -> j\r
 304 ;;\r
 305 \r
 306 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 307  let rec aux hd = function\r
 308  | A(_,t1,t2) ->\r
 309     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 310       then max ( (*FIXME*)\r
 311        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 312         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 313         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 314       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 315  | L t -> aux (hd+1) t\r
 316  | V _ -> 0\r
 317  in aux hd_var\r
 318 ;;\r
 319 \r
 320 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 321 \r
 322 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 323 let step ?(isfinish=false) k n p =\r
 324  let var, _ = get_inert p.div in\r
 325 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 326  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 327   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 328     let p, v = freshvar p in\r
 329     p, A(`Some (ref false), t, V (v + k + 1))\r
 330   ) (p, V 0) n in\r
 331  let t = (* apply bound variables V_k..V_0 *)\r
 332   fold_nat (fun t m -> A((if m = k+1 then `Duplicate else `Inherit), t, V (k-m+1))) t (k+1) in\r
 333  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 334  let subst = var, t in\r
 335  let p = subst_in_problem ~top:(not isfinish) subst p in\r
 336  sanity p\r
 337 ;;\r
 338 \r
 339 let finish p =\r
 340  let compute_max_arity =\r
 341    let rec aux n = function\r
 342    | A(_,t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 343    | L t -> max n (aux 0 t)\r
 344    | V _ -> n\r
 345  in aux 0 in\r
 346 print_cmd "FINISH" "";\r
 347  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 348  let j = div_nargs - 1 in\r
 349  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 350  let n = 1 + arity + max\r
 351   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 352   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 353  let p = step ~isfinish:true j n p in\r
 354  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 355  let rec aux m = function\r
 356   A(_,t1,t2) -> if is_var t2 then\r
 357    (let delta_var, _ = get_inert t2 in\r
 358      if delta_var <> div_hd && get_subterm_with_head_and_args delta_var 1 p.conv = None\r
 359       then m, delta_var\r
 360       else aux (m-1) t1) else aux (m-1) t1\r
 361   | _ -> assert false in\r
 362  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 363  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 364  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 365  sanity p\r
 366 ;;\r
 367 \r
 368 let rec auto p =\r
 369  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 370  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 371  | None ->\r
 372    (try problem_fail (finish p) "Auto.2 did not complete the problem"\r
 373    with Done sigma -> sigma)\r
 374    (*\r
 375    (try\r
 376     let phase = p.phase in\r
 377      let p = eat p in\r
 378      if phase = `Two\r
 379       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 380       else auto p\r
 381     with Done sigma -> sigma)\r
 382     *)\r
 383  | Some t ->\r
 384   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 385   let k = 1 + max\r
 386    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 387     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 388   let m1 = measure_of_t p.div in\r
 389   let p = step j k p in\r
 390   let m2 = measure_of_t p.div in\r
 391   (if m2 >= m1 then\r
 392     (print_string ("WARNING! Measure did not decrease : " ^ string_of_int m2 ^ " >= " ^ string_of_int m1 ^ " (press <Enter>)");\r
 393     ignore(read_line())));\r
 394   auto p\r
 395 ;;\r
 396 \r
 397 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 398  print_hline ();\r
 399  let rec aux = function\r
 400  | `Lam(_,t) -> L (aux t)\r
 401  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app (ref true) x (aux y)) (V v) args\r
 402  | `Var(v,_) -> V v\r
 403  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 404  assert (List.length ps = 0);\r
 405  let convs = (List.rev convs :> Num.nf list) in\r
 406  let conv = aux\r
 407   (if List.length convs = 1\r
 408    then List.hd convs\r
 409    else `I((List.length var_names, min_int), Listx.from_list convs)) in\r
 410  let var_names = "@" :: var_names in\r
 411  let div = match div with\r
 412  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 413  | None -> assert false in\r
 414  let varno = List.length var_names in\r
 415  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; phase=`One} in\r
 416  (* initial sanity check *)\r
 417  sanity p\r
 418 ;;\r
 419 \r
 420 let solve p =\r
 421  if eta_subterm p.div p.conv\r
 422   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 423   else check p (auto p)\r
 424 ;;\r
 425 \r
 426 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 427 \r
 428 (* Example usage of interactive: *)\r
 429 \r
 430 (* let interactive div conv cmds =\r
 431  let p = problem_of div conv in\r
 432  try (\r
 433  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 434  let rec f p cmds =\r
 435   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 436   let read_cmd () =\r
 437    let s = read_line () in\r
 438    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 439    s, let uno = List.hd spl in\r
 440     try if uno = "eat" then eat\r
 441     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 442     else failwith "Wrong input."\r
 443     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 444   let str, cmd = read_cmd () in\r
 445   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 446   try\r
 447    let p = cmd p in f p cmds\r
 448   with\r
 449   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 450  in f p []\r
 451  ) with Done _ -> ()\r
 452 ;; *)\r
 453 \r
 454 (* interactive "x y"\r
 455  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 456 ;; *)\r