ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of (bool ref) * t * t\r
  13  | L of (bool * t)\r
  14 ;;\r
  15 \r
  16 let measure_of_t =\r
  17  let rec aux acc = function\r
  18  | V _ -> acc, 0\r
  19  | A(b,t1,t2) ->\r
  20    let acc, m1 = aux acc t1 in\r
  21    let acc, m2 = aux acc t2 in\r
  22    if not (List.memq b acc) && !b then b::acc, 1 + m1 + m2 else acc, m1 + m2\r
  23  | L(b,t) -> if b then aux acc t else acc, 0\r
  24  in snd ++ (aux [])\r
  25 ;;\r
  26 \r
  27 let index_of x =\r
  28  let rec aux n =\r
  29   function\r
  30     [] -> None\r
  31   | x'::_ when x == x' -> Some n\r
  32   | _::xs -> aux (n+1) xs\r
  33  in aux 1\r
  34 ;;\r
  35 \r
  36 let sep_of_app =\r
  37  let apps = ref [] in\r
  38  function\r
  39     r when not !r -> " "\r
  40   | r ->\r
  41     let i =\r
  42      match index_of r !apps with\r
  43         Some i -> i\r
  44       | None ->\r
  45          apps := !apps @ [r];\r
  46          List.length !apps\r
  47     in " " ^ string_of_int i ^ ":"\r
  48 ;;\r
  49 \r
  50 let string_of_t =\r
  51   let string_of_bvar =\r
  52    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  53    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  54    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  55   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  56     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  57        string_of_bvar (level - v-1)\r
  58     | A _\r
  59     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  60   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  61     | A(b,t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ sep_of_app b ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  62     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  63   and string_of_term_no_pars level = function\r
  64     | L(_,t) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  65     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  66   in string_of_term_no_pars 0\r
  67 ;;\r
  68 \r
  69 \r
  70 let delta = L(true,A(ref true,V 0, V 0));;\r
  71 \r
  72 (* does NOT lift the argument *)\r
  73 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(false,x)) ;;\r
  74 \r
  75 type problem = {\r
  76    orig_freshno: int\r
  77  ; freshno : int\r
  78  ; div : t\r
  79  ; conv : t\r
  80  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  81  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  82 }\r
  83 \r
  84 let string_of_problem p =\r
  85  let lines = [\r
  86   "[measure] " ^ string_of_int (measure_of_t p.div);\r
  87   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  88   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  89  ] in\r
  90  String.concat "\n" lines\r
  91 ;;\r
  92 \r
  93 exception B;;\r
  94 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  95 exception Fail of int * string;;\r
  96 \r
  97 let problem_fail p reason =\r
  98  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  99  print_endline (string_of_problem p);\r
 100  raise (Fail (-1, reason))\r
 101 ;;\r
 102 \r
 103 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 104  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 105 ;;\r
 106 \r
 107 let rec is_inert =\r
 108  function\r
 109  | A(_,t,_) -> is_inert t\r
 110  | V _ -> true\r
 111  | L _ -> false\r
 112 ;;\r
 113 \r
 114 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
 115 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
 116 \r
 117 let rec get_inert = function\r
 118  | V n -> (n,0)\r
 119  | A(_,t,_) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 120  | _ -> assert false\r
 121 ;;\r
 122 \r
 123 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 124    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 125 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 126  | L(_,t) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 127  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 128  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 129 ;;\r
 130 \r
 131 (* b' is true iff we are substituting the argument of a step\r
 132    and the application of the redex was true. Therefore we need to\r
 133    set the new app to true.  *)\r
 134 let rec subst b' level delift sub =\r
 135  function\r
 136  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 137  | L(b,t) -> L(b, subst b' (level + 1) delift sub t)\r
 138  | A(_,t1,(V v as t2)) when b' && v = level + fst sub ->\r
 139     mk_app (ref true) (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 140  | A(b,t1,t2) ->\r
 141     mk_app b (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 142 (* b is\r
 143    - a fresh ref true if we want to create a real application from scratch\r
 144    - a shared ref true if we substituting in the head of a real application *)\r
 145 and mk_app b' t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 146  else match t1 with\r
 147  | L(b,t1) ->\r
 148     let last_lam = match t1 with L _ -> false | _ -> true in\r
 149     if not b && last_lam then b' := false ;\r
 150     subst (!b' && not b && not last_lam) 0 true (0, t2) t1\r
 151  | _ -> A (b', t1, t2)\r
 152 and lift n =\r
 153  let rec aux lev =\r
 154   function\r
 155   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 156   | L(b,t) -> L(b,aux (lev+1) t)\r
 157   | A (b,t1, t2) -> A (b,aux lev t1, aux lev t2)\r
 158  in aux 0\r
 159 ;;\r
 160 let subst = subst false 0 false;;\r
 161 let mk_app t1 = mk_app (ref true) t1;;\r
 162 \r
 163 let eta_eq =\r
 164  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with\r
 165   | L(_,t1), L(_,t2) -> aux t1 t2\r
 166   | L(_,t1), t2 -> aux t1 (A(ref true,lift 1 t2,V 0))\r
 167   | t1, L(_,t2) -> aux (A(ref true,lift 1 t1,V 0)) t2\r
 168   | V a, V b -> a = b\r
 169   | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) -> aux t1 u1 && aux t2 u2\r
 170   | _, _ -> false\r
 171  in aux ;;\r
 172 \r
 173 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
 174 let eta_subterm u =\r
 175  let rec aux lev t = eta_eq u (lift lev t) || match t with\r
 176  | L(_, t) -> aux (lev+1) t\r
 177  | A(_, t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
 178  | _ -> false\r
 179  in aux 0\r
 180 ;;\r
 181 \r
 182 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 183 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 184  let sigma = sub::p.sigma in\r
 185  let div = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 186  let conv = try subst sub p.conv with B -> raise (Fail(-1,"p.conv diverged")) in\r
 187  {p with div; conv; sigma}\r
 188 ;;\r
 189 \r
 190 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 191  let rec aux lev = function\r
 192  | V _ -> None\r
 193  | L(_,t) -> aux (lev+1) t\r
 194  | A(_,t1,t2) as t ->\r
 195    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 196    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 197     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 198     then Some (lift ~-lev t)\r
 199     else match aux lev t2 with\r
 200     | None -> aux lev t1\r
 201     | Some _ as res -> res\r
 202  in aux 0\r
 203 ;;\r
 204 \r
 205 let rec purify = function\r
 206  | L(_,t) -> Pure.L (purify t)\r
 207  | A(_,t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 208  | V n -> Pure.V n\r
 209 ;;\r
 210 \r
 211 let check p sigma =\r
 212  print_endline "Checking...";\r
 213  let div = purify p.div in\r
 214  let conv = purify p.conv in\r
 215  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 216  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 217  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 218  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 219  print_endline " D diverged.";\r
 220  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 221  print_endline " C converged.";\r
 222  ()\r
 223 ;;\r
 224 \r
 225 let sanity p =\r
 226  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 227  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 228  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 229  p\r
 230 ;;\r
 231 \r
 232 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 233 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 234    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 235 let inert_cut_at n t =\r
 236  let rec aux t =\r
 237   match t with\r
 238   | V _ as t -> 0, t\r
 239   | A(_,t1,_) as t ->\r
 240     let k', t' = aux t1 in\r
 241      if k' = n then n, t'\r
 242       else k'+1, t\r
 243   | _ -> assert false\r
 244  in snd (aux t)\r
 245 ;;\r
 246 \r
 247 (* return the index of the first argument with a difference\r
 248    (the first argument is 0)\r
 249    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 250    *)\r
 251 let find_eta_difference p t argsno =\r
 252  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 253  let rec aux t u k = match t, u with\r
 254  | V _, V _ -> None\r
 255  | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) ->\r
 256     (match aux t1 u1 (k-1) with\r
 257     | None ->\r
 258       if not (eta_eq t2 u2) then Some (k-1)\r
 259       else None\r
 260     | Some j -> Some j)\r
 261  | _, _ -> assert false\r
 262  in match aux p.div t argsno with\r
 263  | None -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 264  | Some j -> j\r
 265 ;;\r
 266 \r
 267 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 268  let rec aux hd = function\r
 269  | A(_,t1,t2) ->\r
 270     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 271       then max ( (*FIXME*)\r
 272        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 273         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 274         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 275       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 276  | L(_,t) -> aux (hd+1) t\r
 277  | V _ -> 0\r
 278  in aux hd_var\r
 279 ;;\r
 280 \r
 281 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 282 \r
 283 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 284 let step k n p =\r
 285  let var, _ = get_inert p.div in\r
 286 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 287  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 288   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 289     let p, v = freshvar p in\r
 290     p, A(ref false, t, V (v + k + 1))\r
 291   ) (p, V 0) n in\r
 292  let t = (* apply bound variables V_k..V_0 *)\r
 293   fold_nat (fun t m -> A(ref false, t, V (k-m+1))) t (k+1) in\r
 294  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 295  let subst = var, t in\r
 296  let p = subst_in_problem subst p in\r
 297  sanity p\r
 298 ;;\r
 299 \r
 300 let finish p =\r
 301  let compute_max_arity =\r
 302    let rec aux n = function\r
 303    | A(_,t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 304    | L(_,t) -> max n (aux 0 t)\r
 305    | V _ -> n\r
 306  in aux 0 in\r
 307 print_cmd "FINISH" "";\r
 308  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 309  let j = div_nargs - 1 in\r
 310  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 311  let n = 1 + arity + max\r
 312   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 313   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 314  let p = step j n p in\r
 315  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 316  let rec aux m = function\r
 317   A(_,t1,t2) -> if is_var t2 then\r
 318    (let delta_var, _ = get_inert t2 in\r
 319      if delta_var <> div_hd && get_subterm_with_head_and_args delta_var 1 p.conv = None\r
 320       then m, delta_var\r
 321       else aux (m-1) t1) else aux (m-1) t1\r
 322   | _ -> assert false in\r
 323  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 324  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 325  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 326  sanity p\r
 327 ;;\r
 328 \r
 329 let rec auto p =\r
 330  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 331  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 332  | None ->\r
 333    (try problem_fail (finish p) "Auto.2 did not complete the problem"\r
 334    with Done sigma -> sigma)\r
 335    (*\r
 336    (try\r
 337     let phase = p.phase in\r
 338      let p = eat p in\r
 339      if phase = `Two\r
 340       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 341       else auto p\r
 342     with Done sigma -> sigma)\r
 343     *)\r
 344  | Some t ->\r
 345   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 346   let k = 1 + max\r
 347    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 348     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 349   let m1 = measure_of_t p.div in\r
 350   let p = step j k p in\r
 351   let m2 = measure_of_t p.div in\r
 352   (if m2 >= m1 then\r
 353     (print_string ("WARNING! Measure did not decrease : " ^ string_of_int m2 ^ " >= " ^ string_of_int m1 ^ " (press <Enter>)");\r
 354     ignore(read_line())));\r
 355   auto p\r
 356 ;;\r
 357 \r
 358 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 359  print_hline ();\r
 360  let rec aux = function\r
 361  | `Lam(_, t) -> L (true,aux t)\r
 362  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux y)) (V v) args\r
 363  | `Var(v,_) -> V v\r
 364  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 365  assert (List.length ps = 0);\r
 366  let convs = (List.rev convs :> Num.nf list) in\r
 367  let conv = aux\r
 368   (if List.length convs = 1\r
 369    then List.hd convs\r
 370    else `I((List.length var_names, min_int), Listx.from_list convs)) in\r
 371  let var_names = "@" :: var_names in\r
 372  let div = match div with\r
 373  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 374  | None -> assert false in\r
 375  let varno = List.length var_names in\r
 376  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; phase=`One} in\r
 377  (* initial sanity check *)\r
 378  sanity p\r
 379 ;;\r
 380 \r
 381 let solve p =\r
 382  if eta_subterm p.div p.conv\r
 383   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 384   else check p (auto p)\r
 385 ;;\r
 386 \r
 387 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 388 \r
 389 (* Example usage of interactive: *)\r
 390 \r
 391 (* let interactive div conv cmds =\r
 392  let p = problem_of div conv in\r
 393  try (\r
 394  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 395  let rec f p cmds =\r
 396   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 397   let read_cmd () =\r
 398    let s = read_line () in\r
 399    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 400    s, let uno = List.hd spl in\r
 401     try if uno = "eat" then eat\r
 402     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 403     else failwith "Wrong input."\r
 404     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 405   let str, cmd = read_cmd () in\r
 406   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 407   try\r
 408    let p = cmd p in f p cmds\r
 409   with\r
 410   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 411  in f p []\r
 412  ) with Done _ -> ()\r
 413 ;; *)\r
 414 \r
 415 (* interactive "x y"\r
 416  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 417 ;; *)\r