ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C (* constant *)\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let rec is_stuck = function\r
  21  | C -> true\r
  22  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  23  | _ -> false\r
  24 ;;\r
  25 \r
  26 let eta_eq' =\r
  27  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  28   | _, _ when is_stuck t1 || is_stuck t2 -> true\r
  29   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  30   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  31   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  32   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  33   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  34   | _, _ -> false\r
  35  in aux ;;\r
  36 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  37 \r
  38 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  39 let eta_subterm u =\r
  40  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  41  | L t -> aux (lev+1) t\r
  42  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  43  | _ -> false) in\r
  44  aux 0\r
  45 ;;\r
  46 \r
  47 (* does NOT lift the argument *)\r
  48 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  49 \r
  50 let string_of_t =\r
  51   let string_of_bvar =\r
  52    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  53    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  54    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  55   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  56     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  57        string_of_bvar (level - v-1)\r
  58     | C -> "C"\r
  59     | A _\r
  60     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  61     | B -> "BOT"\r
  62   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  63     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  64     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  65   and string_of_term_no_pars level = function\r
  66     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  67     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  68   in string_of_term_no_pars 0\r
  69 ;;\r
  70 \r
  71 type problem = {\r
  72    orig_freshno: int\r
  73  ; freshno : int\r
  74  ; div : t\r
  75  ; conv : t\r
  76  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  77  ; stepped : var list\r
  78  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  79 }\r
  80 \r
  81 let string_of_problem p =\r
  82  let lines = [\r
  83   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  84   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  85   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  86  ] in\r
  87  String.concat "\n" lines\r
  88 ;;\r
  89 \r
  90 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  91 exception Fail of int * string;;\r
  92 \r
  93 let problem_fail p reason =\r
  94  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  95  print_endline (string_of_problem p);\r
  96  raise (Fail (-1, reason))\r
  97 ;;\r
  98 \r
  99 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 100  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 101 ;;\r
 102 \r
 103 (* CSC: rename? is an applied C an inert?\r
 104    is_inert and get_inert work inconsistently *)\r
 105 let rec is_inert =\r
 106  function\r
 107  | A(t,_) -> is_inert t\r
 108  | V _ -> true\r
 109  | C\r
 110  | L _ | B -> false\r
 111 ;;\r
 112 \r
 113 let rec is_constant =\r
 114  function\r
 115     C -> true\r
 116   | V _ -> false\r
 117   | B -> assert false\r
 118   | A(t,_)\r
 119   | L t -> is_constant t\r
 120 ;;\r
 121 \r
 122 let rec get_inert = function\r
 123  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 124  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 125  | _ -> assert false\r
 126 ;;\r
 127 \r
 128 let args_of_inert =\r
 129  let rec aux acc =\r
 130   function\r
 131    | V _ | C -> acc\r
 132    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 133    | _ -> assert false\r
 134  in\r
 135   aux []\r
 136 ;;\r
 137 \r
 138 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 139    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 140 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 141  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 142  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 143  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 144  | B | C -> 0\r
 145 ;;\r
 146 \r
 147 let rec subst level delift sub =\r
 148  function\r
 149  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 150  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 151  | A (t1,t2) ->\r
 152   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 153   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 154   mk_app t1 t2\r
 155  | C | B as t -> t\r
 156 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 157  else match t1 with\r
 158  | B -> B\r
 159  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 160  | _ -> A (t1, t2)\r
 161 and lift n =\r
 162  let rec aux lev =\r
 163   function\r
 164   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 165   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 166   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 167   | C  | B as t -> t\r
 168  in aux 0\r
 169 ;;\r
 170 let subst = subst 0 false;;\r
 171 \r
 172 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 173 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 174  {p with\r
 175   div=subst sub p.div;\r
 176   conv=subst sub p.conv;\r
 177   stepped=v::p.stepped;\r
 178   sigma=sub::p.sigma}\r
 179 ;;\r
 180 \r
 181 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 182  let rec aux lev inert_done = function\r
 183  | C | V _ | B -> []\r
 184  | L t -> aux (lev+1) false t\r
 185  | A(t1,t2) as t ->\r
 186    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 187    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 188     then lift ~-lev t :: aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 189     else aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 190  in aux 0 false\r
 191 ;;\r
 192 \r
 193 let rec purify = function\r
 194  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 195  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 196  | V n -> Pure.V n\r
 197  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 198  | B -> Pure.B\r
 199 ;;\r
 200 \r
 201 let check p sigma =\r
 202  print_endline "Checking...";\r
 203  let div = purify p.div in\r
 204  let conv = purify p.conv in\r
 205  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 206  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 207  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 208  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 209  print_endline " D diverged.";\r
 210  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 211  print_endline " C converged.";\r
 212  ()\r
 213 ;;\r
 214 \r
 215 let sanity p =\r
 216  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 217  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 218  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 219  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 220  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 221  (* Trailing constant args can be removed because do not contribute to eta-diff *)\r
 222  let rec remove_trailing_constant_args = function\r
 223  | A(t1, t2) when is_constant t2 -> remove_trailing_constant_args t1\r
 224  | _ as t -> t in\r
 225  let p = {p with div=remove_trailing_constant_args p.div} in\r
 226  p\r
 227 ;;\r
 228 \r
 229 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 230 let inert_cut_at n t =\r
 231  let rec aux t =\r
 232   match t with\r
 233   | V _ as t -> 0, t\r
 234   | A(t1,_) as t ->\r
 235     let k', t' = aux t1 in\r
 236      if k' = n then n, t'\r
 237       else k'+1, t\r
 238   | _ -> assert false\r
 239  in snd (aux t)\r
 240 ;;\r
 241 \r
 242 (* return the index of the first argument with a difference\r
 243    (the first argument is 0) *)\r
 244 let find_eta_difference p t =\r
 245  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 246  let conargs = args_of_inert t in\r
 247  let rec aux k divargs conargs =\r
 248   match divargs,conargs with\r
 249      [],_ -> []\r
 250    | _::_,[] -> [k]\r
 251    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 252       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 253  in\r
 254   aux 0 divargs conargs\r
 255 ;;\r
 256 \r
 257 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 258  let rec aux hd = function\r
 259  | A(t1,t2) ->\r
 260     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 261       then max ( (*FIXME*)\r
 262        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = V hd\r
 263         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 264         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 265       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 266  | L t -> aux (hd+1) t\r
 267  | V _ | C -> 0\r
 268  | _ -> assert false\r
 269  in aux hd_var\r
 270 ;;\r
 271 \r
 272 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 273 \r
 274 (* returns Some i if i is the smallest integer s.t. p holds for the i-th\r
 275    element of the list in input *)\r
 276 let smallest_such_that p =\r
 277  let rec aux i =\r
 278   function\r
 279      [] -> None\r
 280    | hd::_ when (print_endline (string_of_t hd) ; p hd) -> Some i\r
 281    | _::tl -> aux (i+1) tl\r
 282  in\r
 283   aux 0\r
 284 ;;\r
 285 \r
 286 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 287  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 288 let eat p =\r
 289 print_cmd "EAT" "";\r
 290  let var, k = get_inert p.div in\r
 291  match var with\r
 292  | C | L _ | B | A _ -> assert false\r
 293  | V var ->\r
 294  let phase = p.phase in\r
 295  let p =\r
 296   match phase with\r
 297   | `One ->\r
 298       let i =\r
 299        match smallest_such_that (fun x -> not (is_constant x)) (args_of_inert p.div) with\r
 300           Some i -> i\r
 301         | None -> assert false (*CSC: backtrack? *) in\r
 302       let n = 1 + max\r
 303        (compute_max_lambdas_at var (k-i-1) p.div)\r
 304        (compute_max_lambdas_at var (k-i-1) p.conv) in\r
 305       (* apply fresh vars *)\r
 306       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 307         let p, v = freshvar p in\r
 308         p, A(t, V (v + k))\r
 309       ) (p, V (k-1-i)) n in\r
 310       let p = {p with phase=`Two} in\r
 311       let t = A(t, delta) in\r
 312       let t = fold_nat (fun t m -> if k-m = i then t else  A(t, V (k-m))) t k in\r
 313       let subst = var, mk_lams t k in\r
 314       let p = subst_in_problem subst p in\r
 315       let _, args = get_inert p.div in\r
 316       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 317   | `Two ->\r
 318       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 319       subst_in_problem subst p in\r
 320  sanity p\r
 321 ;;\r
 322 \r
 323 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 324 let step k n p =\r
 325  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 326  match hd with\r
 327  | C | L _ | B | A _  -> assert false\r
 328  | V var ->\r
 329 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 330  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 331   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 332     let p, v = freshvar p in\r
 333     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 334   ) (p, V 0) n in\r
 335  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 336   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 337  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 338  let subst = var, t in\r
 339  let p = subst_in_problem subst p in\r
 340  sanity p\r
 341 ;;\r
 342 \r
 343 let finish p =\r
 344  (* one-step version of eat *)\r
 345  let compute_max_arity =\r
 346    let rec aux n = function\r
 347    | A(t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 348    | L t -> max n (aux 0 t)\r
 349    | _ -> n\r
 350  in aux 0 in\r
 351 print_cmd "FINISH" "";\r
 352  (* First, a step on the last argument of the divergent.\r
 353     Because of the sanity check, it will never be a constant term. *)\r
 354  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 355  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 356  let j = div_nargs - 1 in\r
 357  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 358  let n = 1 + arity + max\r
 359   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 360   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 361  let p = step j n p in\r
 362  (* Now, find first argument of div that is a variable never applied anywhere.\r
 363  It must exist because of some invariant, since we just did a step,\r
 364  and because of the arity of the divergent *)\r
 365  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 366  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 367  let rec aux m = function\r
 368  | A(t, V delta_var) ->\r
 369    if delta_var <> div_hd && get_subterms_with_head delta_var p.conv = []\r
 370    then m, delta_var\r
 371    else aux (m-1) t\r
 372  | A(t,_) -> aux (m-1) t\r
 373  | _ -> assert false in\r
 374  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 375  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 376  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 377  let p = {p with phase=`Two} in\r
 378  sanity p\r
 379 ;;\r
 380 \r
 381 let auto p =\r
 382  let rec aux p =\r
 383  let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 384  match hd with\r
 385  | C | L _ | B | A _  -> assert false\r
 386  | V hd_var ->\r
 387  let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 388  if List.exists (fun t -> snd (get_inert t) >= n_args) tms\r
 389   then (\r
 390     (* let tms = List.sort (fun t1 t2 -> - compare (snd (get_inert t1)) (snd (get_inert t2))) tms in *)\r
 391     List.iter (fun t -> try\r
 392       let js = find_eta_difference p t in\r
 393       (* print_endline (String.concat ", " (List.map string_of_int js)); *)\r
 394       if js = [] then problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)";\r
 395       let js = List.rev js in\r
 396        List.iter\r
 397         (fun j ->\r
 398          try\r
 399           let k = 1 + max\r
 400            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 401             (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 402           ignore (aux (step j k p))\r
 403          with Fail(_, s) ->\r
 404           print_endline ("Backtracking (eta_diff) because: " ^ s)) js;\r
 405        raise (Fail(-1, "no eta difference"))\r
 406       with Fail(_, s) ->\r
 407        print_endline ("Backtracking (get_subterms) because: " ^ s)) tms;\r
 408      raise (Fail(-1, "no similar terms"))\r
 409    )\r
 410   else\r
 411     (*\r
 412     (let phase = p.phase in\r
 413      let p = eat p in\r
 414      if phase = `Two\r
 415       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 416       else aux p)\r
 417       *)\r
 418     problem_fail (finish p) "Finish did not complete the problem"\r
 419   in\r
 420   try\r
 421    aux p\r
 422   with Done sigma -> sigma\r
 423 ;;\r
 424 \r
 425 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 426  print_hline ();\r
 427  let rec aux lev = function\r
 428  | `Lam(_, t) -> L (aux (lev+1) t)\r
 429  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux lev y)) (aux lev (`Var v)) args\r
 430  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 431  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 432  assert (List.length ps = 0);\r
 433  let convs = List.rev convs in\r
 434  let conv = List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 435  let var_names = "@" :: var_names in\r
 436  let div = match div with\r
 437  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 438  | None -> assert false in\r
 439  let varno = List.length var_names in\r
 440  {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One}\r
 441 ;;\r
 442 \r
 443 let solve p =\r
 444  if is_constant p.div\r
 445   then print_endline "!!! div is stuck. Problem was not run !!!"\r
 446  else if eta_subterm p.div p.conv\r
 447   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 448   else let p = sanity p (* initial sanity check *) in check p (auto p)\r
 449 ;;\r
 450 \r
 451 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 452 \r
 453 (* Example usage of interactive: *)\r
 454 \r
 455 (* let interactive div conv cmds =\r
 456  let p = problem_of div conv in\r
 457  try (\r
 458  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 459  let rec f p cmds =\r
 460   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 461   let read_cmd () =\r
 462    let s = read_line () in\r
 463    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 464    s, let uno = List.hd spl in\r
 465     try if uno = "eat" then eat\r
 466     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 467     else failwith "Wrong input."\r
 468     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 469   let str, cmd = read_cmd () in\r
 470   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 471   try\r
 472    let p = cmd p in f p cmds\r
 473   with\r
 474   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 475  in f p []\r
 476  ) with Done _ -> ()\r
 477 ;; *)\r
 478 \r
 479 (* interactive "x y"\r
 480  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 481 ;; *)\r