ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C of int\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let eta_eq' =\r
  21  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  22   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  23   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  24   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  25   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  26   | C a, C b -> a = b\r
  27   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  28   | _, _ -> false\r
  29  in aux ;;\r
  30 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  31 \r
  32 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  33 let eta_subterm u =\r
  34  let rec aux lev t = eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  35  | L t -> aux (lev+1) t\r
  36  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  37  | _ -> false\r
  38  in aux 0\r
  39 ;;\r
  40 \r
  41 (* does NOT lift t *)\r
  42 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  43 \r
  44 let string_of_t =\r
  45   let string_of_bvar =\r
  46    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  47    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  48    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  49   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  50     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  51        string_of_bvar (level - v-1)\r
  52     | C n -> "c" ^ string_of_int n\r
  53     | A _\r
  54     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  55     | B -> "BOT"\r
  56   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  57     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  58     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  59   and string_of_term_no_pars level = function\r
  60     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  61     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  62   in string_of_term_no_pars 0\r
  63 ;;\r
  64 \r
  65 type problem = {\r
  66    orig_freshno: int\r
  67  ; freshno : int\r
  68  ; div : t\r
  69  ; conv : t\r
  70  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  71  ; stepped : var list\r
  72  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  73 }\r
  74 \r
  75 let string_of_problem p =\r
  76  let lines = [\r
  77   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  78   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  79   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  80  ] in\r
  81  String.concat "\n" lines\r
  82 ;;\r
  83 \r
  84 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  85 exception Fail of int * string;;\r
  86 \r
  87 let problem_fail p reason =\r
  88  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  89  print_endline (string_of_problem p);\r
  90  raise (Fail (-1, reason))\r
  91 ;;\r
  92 \r
  93 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  94  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  95 ;;\r
  96 \r
  97 let rec is_inert =\r
  98  function\r
  99  | A(t,_) -> is_inert t\r
 100  | V _ -> true\r
 101  | C _\r
 102  | L _ | B -> false\r
 103 ;;\r
 104 \r
 105 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
 106 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
 107 \r
 108 let rec no_leading_lambdas = function\r
 109  | L t -> 1 + no_leading_lambdas t\r
 110  | _ -> 0\r
 111 ;;\r
 112 \r
 113 let rec get_inert = function\r
 114  | V n -> (n,0)\r
 115  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 116  | _ -> assert false\r
 117 ;;\r
 118 \r
 119 let rec subst level delift sub =\r
 120  function\r
 121  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 122  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 123  | A (t1,t2) ->\r
 124   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 125   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 126   mk_app t1 t2\r
 127  | C _ as t -> t\r
 128  | B -> B\r
 129 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 130  else match t1 with\r
 131  | C _ as t -> t\r
 132  | B -> B\r
 133  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 134  | _ -> A (t1, t2)\r
 135 and lift n =\r
 136  let rec aux lev =\r
 137   function\r
 138   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 139   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 140   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 141   | C _ as t -> t\r
 142   | B -> B\r
 143  in aux 0\r
 144 ;;\r
 145 let subst = subst 0 false;;\r
 146 \r
 147 let subst_in_problem (sub: var * t) (p: problem) =\r
 148 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V (fst sub)) ^ " |-> " ^ string_of_t (snd sub));\r
 149  {p with\r
 150   div=subst sub p.div;\r
 151   conv=subst sub p.conv;\r
 152   stepped=(fst sub)::p.stepped;\r
 153   sigma=sub::p.sigma}\r
 154 ;;\r
 155 \r
 156 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 157  let rec aux lev = function\r
 158  | C _\r
 159  | V _ | B -> None\r
 160  | L t -> aux (lev+1) t\r
 161  | A(t1,t2) as t ->\r
 162    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 163    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 164     then Some (lift ~-lev t)\r
 165     else match aux lev t2 with\r
 166     | None -> aux lev t1\r
 167     | Some _ as res -> res\r
 168  in aux 0\r
 169 ;;\r
 170 \r
 171 let rec purify = function\r
 172  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 173  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 174  | V n -> Pure.V n\r
 175  | C _ -> Pure.V max_int (* FIXME *)\r
 176  | B -> Pure.B\r
 177 ;;\r
 178 \r
 179 let check p sigma =\r
 180  print_endline "Checking...";\r
 181  let div = purify p.div in\r
 182  let conv = purify p.conv in\r
 183  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 184  let freshno = List.fold_right (fun (x,_) -> max x) sigma 0 in\r
 185  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 186  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 187  print_endline " D diverged.";\r
 188  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 189  print_endline " C converged.";\r
 190  ()\r
 191 ;;\r
 192 \r
 193 let sanity p =\r
 194  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 195  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 196  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 197  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 198  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 199  p\r
 200 ;;\r
 201 \r
 202 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 203 let inert_cut_at n t =\r
 204  let rec aux t =\r
 205   match t with\r
 206   | V _ as t -> 0, t\r
 207   | A(t1,_) as t ->\r
 208     let k', t' = aux t1 in\r
 209      if k' = n then n, t'\r
 210       else k'+1, t\r
 211   | _ -> assert false\r
 212  in snd (aux t)\r
 213 ;;\r
 214 \r
 215 let find_eta_difference p t n_args =\r
 216  let t = inert_cut_at n_args t in\r
 217  let rec aux t u k = match t, u with\r
 218  | V _, V _ -> assert false (* div subterm of conv *)\r
 219  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 220     if not (eta_eq t2 u2) then (print_endline((string_of_t t2) ^ " <> " ^ (string_of_t u2)); k)\r
 221     else aux t1 u1 (k-1)\r
 222  | _, _ -> assert false\r
 223  in aux p.div t n_args\r
 224 ;;\r
 225 \r
 226 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 227  let rec aux hd = function\r
 228  | A(t1,t2) ->\r
 229     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 230       then max ( (*FIXME*)\r
 231        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 232         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 233         else no_leading_lambdas t2)\r
 234       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 235  | L t -> aux (hd+1) t\r
 236  | V _ -> 0\r
 237  | _ -> assert false\r
 238  in aux hd_var\r
 239 ;;\r
 240 \r
 241 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 242 \r
 243 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 244  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 245 let eat p =\r
 246 print_cmd "EAT" "";\r
 247  let var, k = get_inert p.div in\r
 248  let phase = p.phase in\r
 249  let p, t =\r
 250   match phase with\r
 251   | `One ->\r
 252       let n = 1 + max\r
 253        (compute_max_lambdas_at var k p.div)\r
 254        (compute_max_lambdas_at var k p.conv) in\r
 255       (* apply fresh vars *)\r
 256       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 257         let p, v = freshvar p in\r
 258         p, A(t, V (v + k))\r
 259       ) (p, V 0) n in\r
 260       let p = {p with phase=`Two} in p, A(t, delta)\r
 261   | `Two -> p, delta in\r
 262  let subst = var, mk_lams t k in\r
 263  let p = subst_in_problem subst p in\r
 264  sanity p;\r
 265  let p = if phase = `One then {p with div = (match p.div with A(t,_) -> t | _ -> assert false)} else p in\r
 266  sanity p\r
 267 ;;\r
 268 \r
 269 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 270 let step k n p =\r
 271  let var, _ = get_inert p.div in\r
 272 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 273  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 274   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 275     let p, v = freshvar p in\r
 276     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 277   ) (p, V 0) n in\r
 278  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 279   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 280  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 281  let subst = var, t in\r
 282  let p = subst_in_problem subst p in\r
 283  sanity p\r
 284 ;;\r
 285 ;;\r
 286 \r
 287 let parse strs =\r
 288   let rec aux level = function\r
 289   | Parser_andrea.Lam t -> L (aux (level + 1) t)\r
 290   | Parser_andrea.App (t1, t2) ->\r
 291    if level = 0 then mk_app (aux level t1) (aux level t2)\r
 292     else A(aux level t1, aux level t2)\r
 293   | Parser_andrea.Var v -> V v in\r
 294   let (tms, free) = Parser_andrea.parse_many strs in\r
 295   (List.map (aux 0) tms, free)\r
 296 ;;\r
 297 \r
 298 let problem_of div conv =\r
 299  print_hline ();\r
 300  let [@warning "-8"] [div; conv], var_names = parse ([div; conv]) in\r
 301  let varno = List.length var_names in\r
 302  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 303  (* initial sanity check *)\r
 304  sanity p\r
 305 ;;\r
 306 \r
 307 let exec div conv cmds =\r
 308  let p = problem_of div conv in\r
 309  try\r
 310   problem_fail (List.fold_left (|>) p cmds) "Problem not completed"\r
 311  with\r
 312  | Done _ -> ()\r
 313 ;;\r
 314 \r
 315 let rec auto p =\r
 316  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 317  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 318  | None ->\r
 319    (try\r
 320     let phase = p.phase in\r
 321      let p = eat p in\r
 322      if phase = `Two\r
 323       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 324       else auto p\r
 325     with Done sigma -> sigma)\r
 326  | Some t ->\r
 327   let j = find_eta_difference p t n_args - 1 in\r
 328   let k = 1 + max\r
 329    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 330     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 331   let p = step j k p in\r
 332   auto p\r
 333 ;;\r
 334 \r
 335 let interactive div conv cmds =\r
 336  let p = problem_of div conv in\r
 337  try (\r
 338  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 339  let rec f p cmds =\r
 340   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 341   let read_cmd () =\r
 342    let s = read_line () in\r
 343    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 344    s, let uno = List.hd spl in\r
 345     try if uno = "eat" then eat\r
 346     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 347     else failwith "Wrong input."\r
 348     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 349   let str, cmd = read_cmd () in\r
 350   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 351   try\r
 352    let p = cmd p in f p cmds\r
 353   with\r
 354   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 355  in f p []\r
 356  ) with Done _ -> ()\r
 357 ;;\r
 358 \r
 359 let rec conv_join = function\r
 360  | [] -> "@"\r
 361  | x::xs -> conv_join xs ^ " ("^ x ^")"\r
 362 ;;\r
 363 \r
 364 let auto' a b =\r
 365  let p = problem_of a (conv_join b) in\r
 366  let sigma = auto p in\r
 367  check p sigma\r
 368 ;;\r
 369 \r
 370 (* Example usage of exec, interactive:\r
 371 \r
 372 exec\r
 373  "x x"\r
 374  (conv_join["x y"; "y y"; "y x"])\r
 375  [ step 0 1; eat ]\r
 376 ;;\r
 377 \r
 378 interactive "x y"\r
 379  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 380 ;;\r
 381 \r
 382 *)\r
 383 \r
 384 auto' "x x" ["x y"; "y y"; "y x"] ;;\r
 385 auto' "x y" ["x (_. x)"; "y z"; "y x"] ;;\r
 386 auto' "a (x. x b) (x. x c)" ["a (x. b b) @"; "a @ c"; "a (x. x x) a"; "a (a a a) (a c c)"] ;;\r
 387 \r
 388 auto' "x (y. x y y)" ["x (y. x y x)"] ;;\r
 389 \r
 390 auto' "x a a a a" [\r
 391  "x b a a a";\r
 392  "x a b a a";\r
 393  "x a a b a";\r
 394  "x a a a b";\r
 395 ] ;;\r
 396 \r
 397 (* Controesempio ad usare un conto dei lambda che non considere le permutazioni *)\r
 398 auto' "x a a a a (x (x. x x) @ @ (_._.x. x x) x) b b b" [\r
 399  "x a a a a (_. a) b b b";\r
 400  "x a a a a (_. _. _. _. x. y. x y)";\r
 401 ] ;;\r
 402 \r
 403 \r
 404 print_hline();\r
 405 print_endline "ALL DONE. "\r
 406 \r
 407 let solve div convs =\r
 408  let p = problem_of div (conv_join convs) in\r
 409  if eta_subterm p.div p.conv\r
 410   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 411   else check p (auto p)\r
 412 ;;\r