ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C of int\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let eta_eq' =\r
  21  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  22   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  23   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  24   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  25   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  26   | C a, C b -> a = b\r
  27   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  28   | _, _ -> false\r
  29  in aux ;;\r
  30 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  31 \r
  32 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  33 let eta_subterm u =\r
  34  let rec aux lev t = eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  35  | L t -> aux (lev+1) t\r
  36  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  37  | _ -> false\r
  38  in aux 0\r
  39 ;;\r
  40 \r
  41 (* does NOT lift the argument *)\r
  42 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  43 \r
  44 let string_of_t =\r
  45   let string_of_bvar =\r
  46    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  47    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  48    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  49   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  50     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  51        string_of_bvar (level - v-1)\r
  52     | C n -> "c" ^ string_of_int n\r
  53     | A _\r
  54     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  55     | B -> "BOT"\r
  56   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  57     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  58     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  59   and string_of_term_no_pars level = function\r
  60     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  61     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  62   in string_of_term_no_pars 0\r
  63 ;;\r
  64 \r
  65 type problem = {\r
  66    orig_freshno: int\r
  67  ; freshno : int\r
  68  ; div : t\r
  69  ; conv : t\r
  70  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  71  ; stepped : var list\r
  72  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  73 }\r
  74 \r
  75 let string_of_problem p =\r
  76  let lines = [\r
  77   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  78   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  79   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  80  ] in\r
  81  String.concat "\n" lines\r
  82 ;;\r
  83 \r
  84 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  85 exception Fail of int * string;;\r
  86 \r
  87 let problem_fail p reason =\r
  88  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  89  print_endline (string_of_problem p);\r
  90  raise (Fail (-1, reason))\r
  91 ;;\r
  92 \r
  93 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  94  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  95 ;;\r
  96 \r
  97 let rec is_inert =\r
  98  function\r
  99  | A(t,_) -> is_inert t\r
 100  | V _ -> true\r
 101  | C _\r
 102  | L _ | B -> false\r
 103 ;;\r
 104 \r
 105 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
 106 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
 107 \r
 108 let rec get_inert = function\r
 109  | V n -> (n,0)\r
 110  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 111  | _ -> assert false\r
 112 ;;\r
 113 \r
 114 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 115    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 116 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 117  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 118  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 119  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 120  | B | C _ -> 0\r
 121 ;;\r
 122 \r
 123 let rec subst level delift sub =\r
 124  function\r
 125  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 126  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 127  | A (t1,t2) ->\r
 128   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 129   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 130   mk_app t1 t2\r
 131  | C _ as t -> t\r
 132  | B -> B\r
 133 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 134  else match t1 with\r
 135  | B -> B\r
 136  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 137  | _ -> A (t1, t2)\r
 138 and lift n =\r
 139  let rec aux lev =\r
 140   function\r
 141   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 142   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 143   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 144   | C _ as t -> t\r
 145   | B -> B\r
 146  in aux 0\r
 147 ;;\r
 148 let subst = subst 0 false;;\r
 149 \r
 150 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 151 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 152  {p with\r
 153   div=subst sub p.div;\r
 154   conv=subst sub p.conv;\r
 155   stepped=v::p.stepped;\r
 156   sigma=sub::p.sigma}\r
 157 ;;\r
 158 \r
 159 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 160  let rec aux lev = function\r
 161  | C _\r
 162  | V _ | B -> None\r
 163  | L t -> aux (lev+1) t\r
 164  | A(t1,t2) as t ->\r
 165    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 166    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 167     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 168     then Some (lift ~-lev t)\r
 169     else match aux lev t2 with\r
 170     | None -> aux lev t1\r
 171     | Some _ as res -> res\r
 172  in aux 0\r
 173 ;;\r
 174 \r
 175 let rec purify = function\r
 176  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 177  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 178  | V n -> Pure.V n\r
 179  | C _ -> Pure.V max_int (* FIXME *)\r
 180  | B -> Pure.B\r
 181 ;;\r
 182 \r
 183 let check p sigma =\r
 184  print_endline "Checking...";\r
 185  let div = purify p.div in\r
 186  let conv = purify p.conv in\r
 187  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 188  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 189  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 190  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 191  print_endline " D diverged.";\r
 192  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 193  print_endline " C converged.";\r
 194  ()\r
 195 ;;\r
 196 \r
 197 let sanity p =\r
 198  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 199  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 200  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 201  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 202  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 203  p\r
 204 ;;\r
 205 \r
 206 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 207 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 208    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 209 let inert_cut_at n t =\r
 210  let rec aux t =\r
 211   match t with\r
 212   | V _ as t -> 0, t\r
 213   | A(t1,_) as t ->\r
 214     let k', t' = aux t1 in\r
 215      if k' = n then n, t'\r
 216       else k'+1, t\r
 217   | _ -> assert false\r
 218  in snd (aux t)\r
 219 ;;\r
 220 \r
 221 (* return the index of the first argument with a difference\r
 222    (the first argument is 0)\r
 223    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 224    *)\r
 225 let find_eta_difference p t argsno =\r
 226  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 227  let rec aux t u k = match t, u with\r
 228  | V _, V _ -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 229  | A(t1,t2), A(u1,u2) ->\r
 230     if not (eta_eq t2 u2) then (k-1)\r
 231     else aux t1 u1 (k-1)\r
 232  | _, _ -> assert false\r
 233  in aux p.div t argsno\r
 234 ;;\r
 235 \r
 236 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 237  let rec aux hd = function\r
 238  | A(t1,t2) ->\r
 239     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 240       then max ( (*FIXME*)\r
 241        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 242         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 243         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 244       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 245  | L t -> aux (hd+1) t\r
 246  | V _ -> 0\r
 247  | _ -> assert false\r
 248  in aux hd_var\r
 249 ;;\r
 250 \r
 251 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 252 \r
 253 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 254  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 255 let eat p =\r
 256 print_cmd "EAT" "";\r
 257  let var, k = get_inert p.div in\r
 258  let phase = p.phase in\r
 259  let p =\r
 260   match phase with\r
 261   | `One ->\r
 262       let n = 1 + max\r
 263        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.div)\r
 264        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.conv) in\r
 265       (* apply fresh vars *)\r
 266       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 267         let p, v = freshvar p in\r
 268         p, A(t, V (v + k))\r
 269       ) (p, V 0) n in\r
 270       let p = {p with phase=`Two} in\r
 271       let t = A(t, delta) in\r
 272       let t = fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m))) t (k-1) in\r
 273       let subst = var, mk_lams t k in\r
 274       let p = subst_in_problem subst p in\r
 275       let _, args = get_inert p.div in\r
 276       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 277   | `Two ->\r
 278       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 279       subst_in_problem subst p in\r
 280  sanity p\r
 281 ;;\r
 282 \r
 283 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 284 let step k n p =\r
 285  let var, _ = get_inert p.div in\r
 286 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 287  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 288   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 289     let p, v = freshvar p in\r
 290     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 291   ) (p, V 0) n in\r
 292  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 293   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 294  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 295  let subst = var, t in\r
 296  let p = subst_in_problem subst p in\r
 297  sanity p\r
 298 ;;\r
 299 \r
 300 let rec auto p =\r
 301  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 302  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 303  | None ->\r
 304    (try\r
 305     let phase = p.phase in\r
 306      let p = eat p in\r
 307      if phase = `Two\r
 308       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 309       else auto p\r
 310     with Done sigma -> sigma)\r
 311  | Some t ->\r
 312   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 313   let k = 1 + max\r
 314    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 315     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 316   let p = step j k p in\r
 317   auto p\r
 318 ;;\r
 319 \r
 320 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 321  print_hline ();\r
 322  let rec aux = function\r
 323  | `Lam(_, t) -> L (aux t)\r
 324  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux y)) (V v) args\r
 325  | `Var(v,_) -> V v\r
 326  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 327  assert (List.length ps = 0);\r
 328  let convs = List.rev convs in\r
 329  let conv = List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 330  let var_names = "@" :: var_names in\r
 331  let div = match div with\r
 332  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 333  | None -> assert false in\r
 334  let varno = List.length var_names in\r
 335  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 336  (* initial sanity check *)\r
 337  sanity p\r
 338 ;;\r
 339 \r
 340 let solve p =\r
 341  if eta_subterm p.div p.conv\r
 342   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 343   else check p (auto p)\r
 344 ;;\r
 345 \r
 346 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 347 \r
 348 (* Example usage of interactive: *)\r
 349 \r
 350 (* let interactive div conv cmds =\r
 351  let p = problem_of div conv in\r
 352  try (\r
 353  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 354  let rec f p cmds =\r
 355   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 356   let read_cmd () =\r
 357    let s = read_line () in\r
 358    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 359    s, let uno = List.hd spl in\r
 360     try if uno = "eat" then eat\r
 361     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 362     else failwith "Wrong input."\r
 363     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 364   let str, cmd = read_cmd () in\r
 365   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 366   try\r
 367    let p = cmd p in f p cmds\r
 368   with\r
 369   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 370  in f p []\r
 371  ) with Done _ -> ()\r
 372 ;; *)\r
 373 \r
 374 (* interactive "x y"\r
 375  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 376 ;; *)\r