ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of (bool ref) * t * t\r
  13  | L of (bool * t)\r
  14 ;;\r
  15 \r
  16 let measure_of_t =\r
  17  let rec aux acc = function\r
  18  | V _ -> acc, 0\r
  19  | A(b,t1,t2) ->\r
  20    let acc, m1 = aux acc t1 in\r
  21    let acc, m2 = aux acc t2 in\r
  22    if not (List.memq b acc) && !b then b::acc, 1 + m1 + m2 else acc, m1 + m2\r
  23  | L(b,t) -> if b then aux acc t else acc, 0\r
  24  in snd ++ (aux [])\r
  25 ;;\r
  26 \r
  27 let string_of_t =\r
  28   let string_of_bvar =\r
  29    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  30    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  31    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  32   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  33     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  34        string_of_bvar (level - v-1)\r
  35     | A _\r
  36     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  37   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  38     | A(b,t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ (if !b then "," else " ") ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  39     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  40   and string_of_term_no_pars level = function\r
  41     | L(_,t) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  42     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  43   in string_of_term_no_pars 0\r
  44 ;;\r
  45 \r
  46 \r
  47 let delta = L(true,A(ref true,V 0, V 0));;\r
  48 \r
  49 (* does NOT lift the argument *)\r
  50 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(false,x)) ;;\r
  51 \r
  52 type problem = {\r
  53    orig_freshno: int\r
  54  ; freshno : int\r
  55  ; div : t\r
  56  ; conv : t\r
  57  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  58  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  59 }\r
  60 \r
  61 let string_of_problem p =\r
  62  let lines = [\r
  63   "[measure] " ^ string_of_int (measure_of_t p.div);\r
  64   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  65   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  66  ] in\r
  67  String.concat "\n" lines\r
  68 ;;\r
  69 \r
  70 exception B;;\r
  71 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  72 exception Fail of int * string;;\r
  73 \r
  74 let problem_fail p reason =\r
  75  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  76  print_endline (string_of_problem p);\r
  77  raise (Fail (-1, reason))\r
  78 ;;\r
  79 \r
  80 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  81  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  82 ;;\r
  83 \r
  84 let rec is_inert =\r
  85  function\r
  86  | A(_,t,_) -> is_inert t\r
  87  | V _ -> true\r
  88  | L _ -> false\r
  89 ;;\r
  90 \r
  91 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  92 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  93 \r
  94 let rec get_inert = function\r
  95  | V n -> (n,0)\r
  96  | A(_,t,_) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
  97  | _ -> assert false\r
  98 ;;\r
  99 \r
 100 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 101    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 102 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 103  | L(_,t) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 104  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 105  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 106 ;;\r
 107 \r
 108 (* b' is true iff we are substituting the argument of a step\r
 109    and the application of the redex was true. Therefore we need to\r
 110    set the new app to true.  *)\r
 111 let rec subst b' level delift sub =\r
 112  function\r
 113  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 114  | L(b,t) -> L(b, subst b' (level + 1) delift sub t)\r
 115  | A(_,t1,(V v as t2)) when b' && v = level + fst sub ->\r
 116     mk_app (ref true) (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 117  | A(b,t1,t2) ->\r
 118     mk_app b (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 119 (* b is\r
 120    - a fresh ref true if we want to create a real application from scratch\r
 121    - a shared ref true if we substituting in the head of a real application *)\r
 122 and mk_app b' t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 123  else match t1 with\r
 124  | L(b,t1) ->\r
 125     let last_lam = match t1 with L _ -> false | _ -> true in\r
 126     if not b && last_lam then b' := false ;\r
 127     subst (!b' && not b && not last_lam) 0 true (0, t2) t1\r
 128  | _ -> A (b', t1, t2)\r
 129 and lift n =\r
 130  let rec aux lev =\r
 131   function\r
 132   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 133   | L(b,t) -> L(b,aux (lev+1) t)\r
 134   | A (b,t1, t2) -> A (b,aux lev t1, aux lev t2)\r
 135  in aux 0\r
 136 ;;\r
 137 let subst = subst false 0 false;;\r
 138 let mk_app t1 = mk_app (ref true) t1;;\r
 139 \r
 140 let eta_eq =\r
 141  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with\r
 142   | L(_,t1), L(_,t2) -> aux t1 t2\r
 143   | L(_,t1), t2 -> aux t1 (A(ref true,lift 1 t2,V 0))\r
 144   | t1, L(_,t2) -> aux (A(ref true,lift 1 t1,V 0)) t2\r
 145   | V a, V b -> a = b\r
 146   | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) -> aux t1 u1 && aux t2 u2\r
 147   | _, _ -> false\r
 148  in aux ;;\r
 149 \r
 150 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
 151 let eta_subterm u =\r
 152  let rec aux lev t = eta_eq u (lift lev t) || match t with\r
 153  | L(_, t) -> aux (lev+1) t\r
 154  | A(_, t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
 155  | _ -> false\r
 156  in aux 0\r
 157 ;;\r
 158 \r
 159 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 160 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 161  let sigma = sub::p.sigma in\r
 162  let div = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 163  let conv = try subst sub p.conv with B -> raise (Fail(-1,"p.conv diverged")) in\r
 164  {p with div; conv; sigma}\r
 165 ;;\r
 166 \r
 167 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 168  let rec aux lev = function\r
 169  | V _ -> None\r
 170  | L(_,t) -> aux (lev+1) t\r
 171  | A(_,t1,t2) as t ->\r
 172    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 173    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 174     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 175     then Some (lift ~-lev t)\r
 176     else match aux lev t2 with\r
 177     | None -> aux lev t1\r
 178     | Some _ as res -> res\r
 179  in aux 0\r
 180 ;;\r
 181 \r
 182 let rec purify = function\r
 183  | L(_,t) -> Pure.L (purify t)\r
 184  | A(_,t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 185  | V n -> Pure.V n\r
 186 ;;\r
 187 \r
 188 let check p sigma =\r
 189  print_endline "Checking...";\r
 190  let div = purify p.div in\r
 191  let conv = purify p.conv in\r
 192  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 193  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 194  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 195  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 196  print_endline " D diverged.";\r
 197  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 198  print_endline " C converged.";\r
 199  ()\r
 200 ;;\r
 201 \r
 202 let sanity p =\r
 203  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 204  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 205  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 206  p\r
 207 ;;\r
 208 \r
 209 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 210 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 211    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 212 let inert_cut_at n t =\r
 213  let rec aux t =\r
 214   match t with\r
 215   | V _ as t -> 0, t\r
 216   | A(_,t1,_) as t ->\r
 217     let k', t' = aux t1 in\r
 218      if k' = n then n, t'\r
 219       else k'+1, t\r
 220   | _ -> assert false\r
 221  in snd (aux t)\r
 222 ;;\r
 223 \r
 224 (* return the index of the first argument with a difference\r
 225    (the first argument is 0)\r
 226    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 227    *)\r
 228 let find_eta_difference p t argsno =\r
 229  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 230  let rec aux t u k = match t, u with\r
 231  | V _, V _ -> None\r
 232  | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) ->\r
 233     (match aux t1 u1 (k-1) with\r
 234     | None ->\r
 235       if not (eta_eq t2 u2) then Some (k-1)\r
 236       else None\r
 237     | Some j -> Some j)\r
 238  | _, _ -> assert false\r
 239  in match aux p.div t argsno with\r
 240  | None -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 241  | Some j -> j\r
 242 ;;\r
 243 \r
 244 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 245  let rec aux hd = function\r
 246  | A(_,t1,t2) ->\r
 247     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 248       then max ( (*FIXME*)\r
 249        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 250         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 251         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 252       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 253  | L(_,t) -> aux (hd+1) t\r
 254  | V _ -> 0\r
 255  in aux hd_var\r
 256 ;;\r
 257 \r
 258 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 259 \r
 260 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 261 let step k n p =\r
 262  let var, _ = get_inert p.div in\r
 263 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 264  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 265   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 266     let p, v = freshvar p in\r
 267     p, A(ref false, t, V (v + k + 1))\r
 268   ) (p, V 0) n in\r
 269  let t = (* apply bound variables V_k..V_0 *)\r
 270   fold_nat (fun t m -> A(ref false, t, V (k-m+1))) t (k+1) in\r
 271  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 272  let subst = var, t in\r
 273  let p = subst_in_problem subst p in\r
 274  sanity p\r
 275 ;;\r
 276 \r
 277 let finish p =\r
 278  let compute_max_arity =\r
 279    let rec aux n = function\r
 280    | A(_,t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 281    | L(_,t) -> max n (aux 0 t)\r
 282    | V _ -> n\r
 283  in aux 0 in\r
 284 print_cmd "FINISH" "";\r
 285  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 286  let j = div_nargs - 1 in\r
 287  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 288  let n = 1 + arity + max\r
 289   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 290   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 291  let p = step j n p in\r
 292  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 293  let rec aux m = function\r
 294   A(_,t1,t2) -> if is_var t2 then\r
 295    (let delta_var, _ = get_inert t2 in\r
 296      if delta_var <> div_hd && get_subterm_with_head_and_args delta_var 1 p.conv = None\r
 297       then m, delta_var\r
 298       else aux (m-1) t1) else aux (m-1) t1\r
 299   | _ -> assert false in\r
 300  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 301  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 302  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 303  sanity p\r
 304 ;;\r
 305 \r
 306 let rec auto p =\r
 307  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 308  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 309  | None ->\r
 310    (try problem_fail (finish p) "Auto.2 did not complete the problem"\r
 311    with Done sigma -> sigma)\r
 312    (*\r
 313    (try\r
 314     let phase = p.phase in\r
 315      let p = eat p in\r
 316      if phase = `Two\r
 317       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 318       else auto p\r
 319     with Done sigma -> sigma)\r
 320     *)\r
 321  | Some t ->\r
 322   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 323   let k = 1 + max\r
 324    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 325     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 326   let m1 = measure_of_t p.div in\r
 327   let p = step j k p in\r
 328   let m2 = measure_of_t p.div in\r
 329   (if m2 >= m1 then\r
 330     (print_string ("WARNING! Measure did not decrease : " ^ string_of_int m2 ^ " >= " ^ string_of_int m1 ^ " (press <Enter>)");\r
 331     ignore(read_line())));\r
 332   auto p\r
 333 ;;\r
 334 \r
 335 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 336  print_hline ();\r
 337  let rec aux = function\r
 338  | `Lam(_, t) -> L (true,aux t)\r
 339  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux y)) (V v) args\r
 340  | `Var(v,_) -> V v\r
 341  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 342  assert (List.length ps = 0);\r
 343  let convs = List.rev convs in\r
 344  let conv = if List.length convs = 1 then aux (List.hd convs :> Num.nf) else List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 345  let var_names = "@" :: var_names in\r
 346  let div = match div with\r
 347  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 348  | None -> assert false in\r
 349  let varno = List.length var_names in\r
 350  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; phase=`One} in\r
 351  (* initial sanity check *)\r
 352  sanity p\r
 353 ;;\r
 354 \r
 355 let solve p =\r
 356  if eta_subterm p.div p.conv\r
 357   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 358   else check p (auto p)\r
 359 ;;\r
 360 \r
 361 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 362 \r
 363 (* Example usage of interactive: *)\r
 364 \r
 365 (* let interactive div conv cmds =\r
 366  let p = problem_of div conv in\r
 367  try (\r
 368  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 369  let rec f p cmds =\r
 370   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 371   let read_cmd () =\r
 372    let s = read_line () in\r
 373    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 374    s, let uno = List.hd spl in\r
 375     try if uno = "eat" then eat\r
 376     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 377     else failwith "Wrong input."\r
 378     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 379   let str, cmd = read_cmd () in\r
 380   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 381   try\r
 382    let p = cmd p in f p cmds\r
 383   with\r
 384   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 385  in f p []\r
 386  ) with Done _ -> ()\r
 387 ;; *)\r
 388 \r
 389 (* interactive "x y"\r
 390  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 391 ;; *)\r