ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of t * t\r
  13  | L of t\r
  14  | B (* bottom *)\r
  15  | C (* constant *)\r
  16 ;;\r
  17 \r
  18 let delta = L(A(V 0, V 0));;\r
  19 \r
  20 let rec is_stuck = function\r
  21  | C -> true\r
  22  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  23  | _ -> false\r
  24 ;;\r
  25 \r
  26 let eta_eq' =\r
  27  let rec aux l1 l2 t1 t2 = match t1, t2 with\r
  28   | _, _ when is_stuck t1 || is_stuck t2 -> true\r
  29   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 t1 t2\r
  30   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) t1 t2\r
  31   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 t2\r
  32   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  33   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  34   | _, _ -> false\r
  35  in aux ;;\r
  36 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  37 \r
  38 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  39 let eta_subterm u =\r
  40  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  41  | L t -> aux (lev+1) t\r
  42  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  43  | _ -> false) in\r
  44  aux 0\r
  45 ;;\r
  46 \r
  47 (* does NOT lift the argument *)\r
  48 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L x) ;;\r
  49 \r
  50 let string_of_t =\r
  51   let string_of_bvar =\r
  52    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  53    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  54    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  55   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  56     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  57        string_of_bvar (level - v-1)\r
  58     | C -> "C"\r
  59     | A _\r
  60     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  61     | B -> "BOT"\r
  62   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  63     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  64     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  65   and string_of_term_no_pars level = function\r
  66     | L t -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  67     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  68   in string_of_term_no_pars 0\r
  69 ;;\r
  70 \r
  71 type problem = {\r
  72    orig_freshno: int\r
  73  ; freshno : int\r
  74  ; div : t\r
  75  ; conv : t\r
  76  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  77  ; stepped : var list\r
  78  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  79 }\r
  80 \r
  81 let string_of_problem p =\r
  82  let lines = [\r
  83   "[stepped] " ^ String.concat " " (List.map string_of_int p.stepped);\r
  84   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  85   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  86  ] in\r
  87  String.concat "\n" lines\r
  88 ;;\r
  89 \r
  90 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  91 exception Fail of int * string;;\r
  92 \r
  93 let problem_fail p reason =\r
  94  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  95  print_endline (string_of_problem p);\r
  96  raise (Fail (-1, reason))\r
  97 ;;\r
  98 \r
  99 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 100  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 101 ;;\r
 102 \r
 103 let rec is_inert =\r
 104  function\r
 105  | A(t,_) -> is_inert t\r
 106  | V _ -> true\r
 107  | C\r
 108  | L _ | B -> false\r
 109 ;;\r
 110 \r
 111 let rec get_inert = function\r
 112  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 113  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 114  | _ -> assert false\r
 115 ;;\r
 116 \r
 117 let args_of_inert =\r
 118  let rec aux acc =\r
 119   function\r
 120    | V _ | C -> acc\r
 121    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 122    | _ -> assert false\r
 123  in\r
 124   aux []\r
 125 ;;\r
 126 \r
 127 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 128    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 129 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 130  | L t -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 131  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 132  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 133  | B | C -> 0\r
 134 ;;\r
 135 \r
 136 let rec subst level delift sub =\r
 137  function\r
 138  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 139  | L t -> let t = subst (level + 1) delift sub t in if t = B then B else L t\r
 140  | A (t1,t2) ->\r
 141   let t1 = subst level delift sub t1 in\r
 142   let t2 = subst level delift sub t2 in\r
 143   mk_app t1 t2\r
 144  | C | B as t -> t\r
 145 and mk_app t1 t2 = if t2 = B || (t1 = delta && t2 = delta) then B\r
 146  else match t1 with\r
 147  | B -> B\r
 148  | L t1 -> subst 0 true (0, t2) t1\r
 149  | _ -> A (t1, t2)\r
 150 and lift n =\r
 151  let rec aux lev =\r
 152   function\r
 153   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 154   | L t -> L (aux (lev+1) t)\r
 155   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 156   | C  | B as t -> t\r
 157  in aux 0\r
 158 ;;\r
 159 let subst = subst 0 false;;\r
 160 \r
 161 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 162 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 163  {p with\r
 164   div=subst sub p.div;\r
 165   conv=subst sub p.conv;\r
 166   stepped=v::p.stepped;\r
 167   sigma=sub::p.sigma}\r
 168 ;;\r
 169 \r
 170 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 171  let rec aux lev inert_done = function\r
 172  | C | V _ | B -> []\r
 173  | L t -> aux (lev+1) false t\r
 174  | A(t1,t2) as t ->\r
 175    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 176    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 177     then lift ~-lev t :: aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 178     else aux lev true t1 @ aux lev false t2\r
 179  in aux 0 false\r
 180 ;;\r
 181 \r
 182 let rec purify = function\r
 183  | L t -> Pure.L (purify t)\r
 184  | A (t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 185  | V n -> Pure.V n\r
 186  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 187  | B -> Pure.B\r
 188 ;;\r
 189 \r
 190 let check p sigma =\r
 191  print_endline "Checking...";\r
 192  let div = purify p.div in\r
 193  let conv = purify p.conv in\r
 194  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 195  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 196  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 197  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 198  print_endline " D diverged.";\r
 199  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 200  print_endline " C converged.";\r
 201  ()\r
 202 ;;\r
 203 \r
 204 let sanity p =\r
 205  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 206  if p.conv = B then problem_fail p "p.conv diverged";\r
 207  if p.div = B then raise (Done p.sigma);\r
 208  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 209  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 210  p\r
 211 ;;\r
 212 \r
 213 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 214 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 215    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 216 let inert_cut_at n t =\r
 217  let rec aux t =\r
 218   match t with\r
 219   | V _ as t -> 0, t\r
 220   | A(t1,_) as t ->\r
 221     let k', t' = aux t1 in\r
 222      if k' = n then n, t'\r
 223       else k'+1, t\r
 224   | _ -> assert false\r
 225  in snd (aux t)\r
 226 ;;\r
 227 \r
 228 (* return the index of the first argument with a difference\r
 229    (the first argument is 0) *)\r
 230 let find_eta_difference p t =\r
 231  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 232  let conargs = args_of_inert t in\r
 233  let rec aux k divargs conargs =\r
 234   match divargs,conargs with\r
 235      [],_ -> []\r
 236    | _::_,[] -> [k]\r
 237    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 238       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 239  in\r
 240   aux 0 divargs conargs\r
 241 ;;\r
 242 \r
 243 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 244  let rec aux hd = function\r
 245  | A(t1,t2) ->\r
 246     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 247       then max ( (*FIXME*)\r
 248        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = V hd\r
 249         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 250         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 251       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 252  | L t -> aux (hd+1) t\r
 253  | V _ | C -> 0\r
 254  | _ -> assert false\r
 255  in aux hd_var\r
 256 ;;\r
 257 \r
 258 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 259 \r
 260 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 261  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 262 let eat p =\r
 263 print_cmd "EAT" "";\r
 264  let var, k = get_inert p.div in\r
 265  match var with\r
 266  | C | L _ | B | A _ -> assert false\r
 267  | V var ->\r
 268  let phase = p.phase in\r
 269  let p =\r
 270   match phase with\r
 271   | `One ->\r
 272       let n = 1 + max\r
 273        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.div)\r
 274        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.conv) in\r
 275       (* apply fresh vars *)\r
 276       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 277         let p, v = freshvar p in\r
 278         p, A(t, V (v + k))\r
 279       ) (p, V 0) n in\r
 280       let p = {p with phase=`Two} in\r
 281       let t = A(t, delta) in\r
 282       let t = fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m))) t (k-1) in\r
 283       let subst = var, mk_lams t k in\r
 284       let p = subst_in_problem subst p in\r
 285       let _, args = get_inert p.div in\r
 286       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 287   | `Two ->\r
 288       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 289       subst_in_problem subst p in\r
 290  sanity p\r
 291 ;;\r
 292 \r
 293 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 294 let step k n p =\r
 295  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 296  match hd with\r
 297  | C | L _ | B | A _  -> assert false\r
 298  | V var ->\r
 299 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 300  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 301   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 302     let p, v = freshvar p in\r
 303     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 304   ) (p, V 0) n in\r
 305  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 306   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 307  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 308  let subst = var, t in\r
 309  let p = subst_in_problem subst p in\r
 310  sanity p\r
 311 ;;\r
 312 \r
 313 let auto p =\r
 314  let rec aux p =\r
 315  let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 316  match hd with\r
 317  | C | L _ | B | A _  -> assert false\r
 318  | V hd_var ->\r
 319  let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 320  if List.exists (fun t -> snd (get_inert t) >= n_args) tms\r
 321   then (\r
 322     (* let tms = List.sort (fun t1 t2 -> - compare (snd (get_inert t1)) (snd (get_inert t2))) tms in *)\r
 323     List.iter (fun t -> try\r
 324       let js = find_eta_difference p t in\r
 325       (* print_endline (String.concat ", " (List.map string_of_int js)); *)\r
 326       if js = [] then problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)";\r
 327       let js = List.rev js in\r
 328        List.iter\r
 329         (fun j ->\r
 330          try\r
 331           let k = 1 + max\r
 332            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 333             (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 334           ignore (aux (step j k p))\r
 335          with Fail(_, s) ->\r
 336           print_endline ("Backtracking (eta_diff) because: " ^ s)) js;\r
 337        raise (Fail(-1, "no eta difference"))\r
 338       with Fail(_, s) ->\r
 339        print_endline ("Backtracking (get_subterms) because: " ^ s)) tms;\r
 340      raise (Fail(-1, "no similar terms"))\r
 341    )\r
 342   else\r
 343     (let phase = p.phase in\r
 344      let p = eat p in\r
 345      if phase = `Two\r
 346       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 347       else aux p)\r
 348   in\r
 349   try\r
 350    aux p\r
 351   with Done sigma -> sigma\r
 352 ;;\r
 353 \r
 354 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 355  print_hline ();\r
 356  let rec aux lev = function\r
 357  | `Lam(_, t) -> L (aux (lev+1) t)\r
 358  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux lev y)) (aux lev (`Var v)) args\r
 359  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 360  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 361  assert (List.length ps = 0);\r
 362  let convs = List.rev convs in\r
 363  let conv = List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 364  let var_names = "@" :: var_names in\r
 365  let div = match div with\r
 366  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 367  | None -> assert false in\r
 368  let varno = List.length var_names in\r
 369  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; stepped=[]; phase=`One} in\r
 370  (* initial sanity check *)\r
 371  sanity p\r
 372 ;;\r
 373 \r
 374 let solve p =\r
 375  if is_stuck p.div then print_endline "!!! div is stuck. Problem was not run !!!"\r
 376  else if eta_subterm p.div p.conv\r
 377   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 378   else check p (auto p)\r
 379 ;;\r
 380 \r
 381 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 382 \r
 383 (* Example usage of interactive: *)\r
 384 \r
 385 (* let interactive div conv cmds =\r
 386  let p = problem_of div conv in\r
 387  try (\r
 388  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 389  let rec f p cmds =\r
 390   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 391   let read_cmd () =\r
 392    let s = read_line () in\r
 393    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 394    s, let uno = List.hd spl in\r
 395     try if uno = "eat" then eat\r
 396     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 397     else failwith "Wrong input."\r
 398     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 399   let str, cmd = read_cmd () in\r
 400   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 401   try\r
 402    let p = cmd p in f p cmds\r
 403   with\r
 404   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 405  in f p []\r
 406  ) with Done _ -> ()\r
 407 ;; *)\r
 408 \r
 409 (* interactive "x y"\r
 410  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 411 ;; *)\r