ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of bool * t * t\r
  13  | L of (bool * t)\r
  14 ;;\r
  15 \r
  16 let rec measure_of_t = function\r
  17  | V _ -> 0\r
  18  | A(b,t1,t2) -> (if b then 1 else 0) + measure_of_t t1 + measure_of_t t2\r
  19  | L(b,t) -> if b then measure_of_t t else 0\r
  20 ;;\r
  21 \r
  22 let string_of_t =\r
  23   let string_of_bvar =\r
  24    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  25    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  26    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  27   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  28     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  29        string_of_bvar (level - v-1)\r
  30     | A _\r
  31     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  32   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  33     | A(b,t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ (if b then "," else " ") ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  34     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  35   and string_of_term_no_pars level = function\r
  36     | L(_,t) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  37     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  38   in string_of_term_no_pars 0\r
  39 ;;\r
  40 \r
  41 \r
  42 let delta = L(true,A(true,V 0, V 0));;\r
  43 \r
  44 (* does NOT lift the argument *)\r
  45 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(false,x)) ;;\r
  46 \r
  47 type problem = {\r
  48    orig_freshno: int\r
  49  ; freshno : int\r
  50  ; div : t\r
  51  ; conv : t\r
  52  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  53  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  54 }\r
  55 \r
  56 let string_of_problem p =\r
  57  let lines = [\r
  58   "[measure] " ^ string_of_int (measure_of_t p.div);\r
  59   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  60   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  61  ] in\r
  62  String.concat "\n" lines\r
  63 ;;\r
  64 \r
  65 exception B;;\r
  66 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  67 exception Fail of int * string;;\r
  68 \r
  69 let problem_fail p reason =\r
  70  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  71  print_endline (string_of_problem p);\r
  72  raise (Fail (-1, reason))\r
  73 ;;\r
  74 \r
  75 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  76  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  77 ;;\r
  78 \r
  79 let rec is_inert =\r
  80  function\r
  81  | A(_,t,_) -> is_inert t\r
  82  | V _ -> true\r
  83  | L _ -> false\r
  84 ;;\r
  85 \r
  86 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  87 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  88 \r
  89 let rec get_inert = function\r
  90  | V n -> (n,0)\r
  91  | A(_,t,_) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
  92  | _ -> assert false\r
  93 ;;\r
  94 \r
  95 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
  96    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
  97 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
  98  | L(_,t) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
  99  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 100  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 101 ;;\r
 102 \r
 103 (* b' defaults to false *)\r
 104 let rec subst b' level delift sub =\r
 105  function\r
 106  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 107  | L(b,t) -> L(b, subst b' (level + 1) delift sub t)\r
 108  | A(_,t1,(V v as t2)) when b' && v = level + fst sub ->\r
 109     mk_app b' (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 110  | A(b,t1,t2) ->\r
 111     mk_app b (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 112 and mk_app b' t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 113  else match t1 with\r
 114  | L(b,t1) -> subst (b' && not b) 0 true (0, t2) t1\r
 115  | _ -> A (b', t1, t2)\r
 116 and lift n =\r
 117  let rec aux lev =\r
 118   function\r
 119   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 120   | L(b,t) -> L(b,aux (lev+1) t)\r
 121   | A (b,t1, t2) -> A (b,aux lev t1, aux lev t2)\r
 122  in aux 0\r
 123 ;;\r
 124 let subst = subst false 0 false;;\r
 125 let mk_app = mk_app true;;\r
 126 \r
 127 let eta_eq =\r
 128  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with\r
 129   | L(_,t1), L(_,t2) -> aux t1 t2\r
 130   | L(_,t1), t2 -> aux t1 (A(true,lift 1 t2,V 0))\r
 131   | t1, L(_,t2) -> aux (A(true,lift 1 t1,V 0)) t2\r
 132   | V a, V b -> a = b\r
 133   | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) -> aux t1 u1 && aux t2 u2\r
 134   | _, _ -> false\r
 135  in aux ;;\r
 136 \r
 137 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
 138 let eta_subterm u =\r
 139  let rec aux lev t = eta_eq u (lift lev t) || match t with\r
 140  | L(_, t) -> aux (lev+1) t\r
 141  | A(_, t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
 142  | _ -> false\r
 143  in aux 0\r
 144 ;;\r
 145 \r
 146 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 147 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 148  let sigma = sub::p.sigma in\r
 149  let div = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 150  let conv = try subst sub p.conv with B -> raise (Fail(-1,"p.conv diverged")) in\r
 151  {p with div; conv; sigma}\r
 152 ;;\r
 153 \r
 154 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 155  let rec aux lev = function\r
 156  | V _ -> None\r
 157  | L(_,t) -> aux (lev+1) t\r
 158  | A(_,t1,t2) as t ->\r
 159    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 160    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 161     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 162     then Some (lift ~-lev t)\r
 163     else match aux lev t2 with\r
 164     | None -> aux lev t1\r
 165     | Some _ as res -> res\r
 166  in aux 0\r
 167 ;;\r
 168 \r
 169 let rec purify = function\r
 170  | L(_,t) -> Pure.L (purify t)\r
 171  | A(_,t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 172  | V n -> Pure.V n\r
 173 ;;\r
 174 \r
 175 let check p sigma =\r
 176  print_endline "Checking...";\r
 177  let div = purify p.div in\r
 178  let conv = purify p.conv in\r
 179  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 180  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 181  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 182  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 183  print_endline " D diverged.";\r
 184  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 185  print_endline " C converged.";\r
 186  ()\r
 187 ;;\r
 188 \r
 189 let sanity p =\r
 190  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 191  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 192  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 193  p\r
 194 ;;\r
 195 \r
 196 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 197 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 198    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 199 let inert_cut_at n t =\r
 200  let rec aux t =\r
 201   match t with\r
 202   | V _ as t -> 0, t\r
 203   | A(_,t1,_) as t ->\r
 204     let k', t' = aux t1 in\r
 205      if k' = n then n, t'\r
 206       else k'+1, t\r
 207   | _ -> assert false\r
 208  in snd (aux t)\r
 209 ;;\r
 210 \r
 211 (* return the index of the first argument with a difference\r
 212    (the first argument is 0)\r
 213    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 214    *)\r
 215 let find_eta_difference p t argsno =\r
 216  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 217  let rec aux t u k = match t, u with\r
 218  | V _, V _ -> None\r
 219  | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) ->\r
 220     (match aux t1 u1 (k-1) with\r
 221     | None ->\r
 222       if not (eta_eq t2 u2) then Some (k-1)\r
 223       else None\r
 224     | Some j -> Some j)\r
 225  | _, _ -> assert false\r
 226  in match aux p.div t argsno with\r
 227  | None -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 228  | Some j -> j\r
 229 ;;\r
 230 \r
 231 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 232  let rec aux hd = function\r
 233  | A(_,t1,t2) ->\r
 234     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 235       then max ( (*FIXME*)\r
 236        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 237         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 238         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 239       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 240  | L(_,t) -> aux (hd+1) t\r
 241  | V _ -> 0\r
 242  in aux hd_var\r
 243 ;;\r
 244 \r
 245 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 246 \r
 247 (* eat the arguments of the divergent and explode.\r
 248  It does NOT perform any check, may fail if done unsafely *)\r
 249 let eat p =\r
 250 print_cmd "EAT" "";\r
 251  let var, k = get_inert p.div in\r
 252  let phase = p.phase in\r
 253  let p =\r
 254   match phase with\r
 255   | `One ->\r
 256       let n = 1 + max\r
 257        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.div)\r
 258        (compute_max_lambdas_at var (k-1) p.conv) in\r
 259       (* apply fresh vars *)\r
 260       let p, t = fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 261         let p, v = freshvar p in\r
 262         p, A(false, t, V (v + k))\r
 263       ) (p, V 0) n in\r
 264       let p = {p with phase=`Two} in\r
 265       let t = A(false, t, delta) in\r
 266       let t = fold_nat (fun t m -> A(false, t, V (k-m))) t (k-1) in\r
 267       let subst = var, mk_lams t k in\r
 268       let p = subst_in_problem subst p in\r
 269       let _, args = get_inert p.div in\r
 270       {p with div = inert_cut_at (args-k) p.div}\r
 271   | `Two ->\r
 272       let subst = var, mk_lams delta k in\r
 273       subst_in_problem subst p in\r
 274  sanity p\r
 275 ;;\r
 276 \r
 277 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 278 let step k n p =\r
 279  let var, _ = get_inert p.div in\r
 280 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 281  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 282   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 283     let p, v = freshvar p in\r
 284     p, A(false, t, V (v + k + 1))\r
 285   ) (p, V 0) n in\r
 286  let t = (* apply bound variables V_k..V_0 *)\r
 287   fold_nat (fun t m -> A(false, t, V (k-m+1))) t (k+1) in\r
 288  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 289  let subst = var, t in\r
 290  let p = subst_in_problem subst p in\r
 291  sanity p\r
 292 ;;\r
 293 \r
 294 let finish p =\r
 295  let compute_max_arity =\r
 296    let rec aux n = function\r
 297    | A(_,t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 298    | L(_,t) -> max n (aux 0 t)\r
 299    | V _ -> n\r
 300  in aux 0 in\r
 301 print_cmd "FINISH" "";\r
 302  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 303  let j = div_nargs - 1 in\r
 304  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 305  let n = 1 + arity + max\r
 306   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 307   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 308  let p = step j n p in\r
 309  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 310  let rec aux m = function\r
 311   A(_,t1,t2) -> if is_var t2 then\r
 312    (let delta_var, _ = get_inert t2 in\r
 313      if delta_var <> div_hd && get_subterm_with_head_and_args delta_var 1 p.conv = None\r
 314       then m, delta_var\r
 315       else aux (m-1) t1) else aux (m-1) t1\r
 316   | _ -> assert false in\r
 317  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 318  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 319  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 320  sanity p\r
 321 ;;\r
 322 \r
 323 let rec auto p =\r
 324  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 325  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 326  | None ->\r
 327    (try problem_fail (finish p) "Auto.2 did not complete the problem"\r
 328    with Done sigma -> sigma)\r
 329    (*\r
 330    (try\r
 331     let phase = p.phase in\r
 332      let p = eat p in\r
 333      if phase = `Two\r
 334       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 335       else auto p\r
 336     with Done sigma -> sigma)\r
 337     *)\r
 338  | Some t ->\r
 339   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 340   let k = 1 + max\r
 341    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 342     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 343   let m1 = measure_of_t p.div in\r
 344   let p = step j k p in\r
 345   let m2 = measure_of_t p.div in\r
 346   (if m2 >= m1 then\r
 347     (print_string "WARNING! Measure did not decrease (press <Enter>)";\r
 348     ignore(read_line())));\r
 349   auto p\r
 350 ;;\r
 351 \r
 352 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 353  print_hline ();\r
 354  let rec aux = function\r
 355  | `Lam(_, t) -> L (true,aux t)\r
 356  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux y)) (V v) args\r
 357  | `Var(v,_) -> V v\r
 358  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 359  assert (List.length ps = 0);\r
 360  let convs = List.rev convs in\r
 361  let conv = if List.length convs = 1 then aux (List.hd convs :> Num.nf) else List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 362  let var_names = "@" :: var_names in\r
 363  let div = match div with\r
 364  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 365  | None -> assert false in\r
 366  let varno = List.length var_names in\r
 367  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; phase=`One} in\r
 368  (* initial sanity check *)\r
 369  sanity p\r
 370 ;;\r
 371 \r
 372 let solve p =\r
 373  if eta_subterm p.div p.conv\r
 374   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 375   else check p (auto p)\r
 376 ;;\r
 377 \r
 378 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 379 \r
 380 (* Example usage of interactive: *)\r
 381 \r
 382 (* let interactive div conv cmds =\r
 383  let p = problem_of div conv in\r
 384  try (\r
 385  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 386  let rec f p cmds =\r
 387   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 388   let read_cmd () =\r
 389    let s = read_line () in\r
 390    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 391    s, let uno = List.hd spl in\r
 392     try if uno = "eat" then eat\r
 393     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 394     else failwith "Wrong input."\r
 395     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 396   let str, cmd = read_cmd () in\r
 397   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 398   try\r
 399    let p = cmd p in f p cmds\r
 400   with\r
 401   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 402  in f p []\r
 403  ) with Done _ -> ()\r
 404 ;; *)\r
 405 \r
 406 (* interactive "x y"\r
 407  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 408 ;; *)\r