ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   3 \r
   4 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   5 \r
   6 open Pure\r
   7 \r
   8 type var = int;;\r
   9 type t =\r
  10  | V of var\r
  11  | A of t * t\r
  12  | L of (t * t list (*garbage*))\r
  13  | C (* constant *)\r
  14 ;;\r
  15 \r
  16 let delta = L(A(V 0, V 0),[]);;\r
  17 \r
  18 let rec is_stuck = function\r
  19  | C -> true\r
  20  | A(t,_) -> is_stuck t\r
  21  | _ -> false\r
  22 ;;\r
  23 \r
  24 let eta_eq' =\r
  25  let rec aux l1 l2 t1 t2 =\r
  26   let stuck1, stuck2 = is_stuck t1, is_stuck t2 in\r
  27   match t1, t2 with\r
  28   | _, _ when not stuck1 && stuck2 -> false\r
  29   | _, _ when stuck1 -> true\r
  30   | L t1, L t2 -> aux l1 l2 (fst t1) (fst t2)\r
  31   | L t1, t2 -> aux l1 (l2+1) (fst t1) t2\r
  32   | t1, L t2 -> aux (l1+1) l2 t1 (fst t2)\r
  33   | V a, V b -> a + l1 = b + l2\r
  34   | A(t1,t2), A(u1,u2) -> aux l1 l2 t1 u1 && aux l1 l2 t2 u2\r
  35   | _, _ -> false\r
  36  in aux ;;\r
  37 let eta_eq = eta_eq' 0 0;;\r
  38 \r
  39 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
  40 let eta_subterm u =\r
  41  let rec aux lev t = if t = C then false else (eta_eq' lev 0 u t || match t with\r
  42  | L(t,g) -> List.exists (aux (lev+1)) (t::g)\r
  43  | A(t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
  44  | _ -> false) in\r
  45  aux 0\r
  46 ;;\r
  47 \r
  48 (* does NOT lift the argument *)\r
  49 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(x,[])) ;;\r
  50 \r
  51 let string_of_t =\r
  52   let string_of_bvar =\r
  53    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  54    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  55    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  56   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  57     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  58        string_of_bvar (level - v-1)\r
  59     | C -> "C"\r
  60     | A _\r
  61     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  62   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  63     | A(t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ " " ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  64     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  65   and string_of_term_no_pars level = function\r
  66     | L(t,g) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  67        ^ (if g = [] then "" else String.concat ", " ("" :: List.map (string_of_term_w_pars (level+1)) g))\r
  68     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  69   in string_of_term_no_pars 0\r
  70 ;;\r
  71 \r
  72 type problem = {\r
  73    orig_freshno: int\r
  74  ; freshno : int\r
  75  ; label : string\r
  76  ; div : t\r
  77  ; conv : t\r
  78  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  79 }\r
  80 \r
  81 let string_of_problem p =\r
  82  let lines = [\r
  83   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  84   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  85  ] in\r
  86  String.concat "\n" lines\r
  87 ;;\r
  88 \r
  89 exception B;;\r
  90 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  91 exception Unseparable of string;;\r
  92 exception Backtrack of string;;\r
  93 \r
  94 let rec try_all label f = function\r
  95  | x::xs -> (try f x with Backtrack s -> (if s <> "" then print_endline ("\n<< BACKTRACK: "^s)); try_all label f xs)\r
  96  | [] -> raise (Backtrack label)\r
  97 ;;\r
  98 let try_both label f x g y =\r
  99  try_all label (function `L x -> f x | `R y -> g y) [`L x ; `R y]\r
 100 ;;\r
 101 \r
 102 let problem_fail p reason =\r
 103  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
 104  print_endline (string_of_problem p);\r
 105  failwith reason\r
 106 ;;\r
 107 \r
 108 let freshvar ({freshno} as p) =\r
 109  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
 110 ;;\r
 111 \r
 112 (* CSC: rename? is an applied C an inert?\r
 113    is_inert and get_inert work inconsistently *)\r
 114 let rec is_inert =\r
 115  function\r
 116  | A(t,_) -> is_inert t\r
 117  | V _ -> true\r
 118  | C\r
 119  | L _ -> false\r
 120 ;;\r
 121 \r
 122 let rec is_constant =\r
 123  function\r
 124     C -> true\r
 125   | V _ -> false\r
 126   | A(t,_)\r
 127   | L(t,_) -> is_constant t\r
 128 ;;\r
 129 \r
 130 let rec get_inert = function\r
 131  | V _ | C as t -> (t,0)\r
 132  | A(t, _) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
 133  | _ -> assert false\r
 134 ;;\r
 135 \r
 136 let args_of_inert =\r
 137  let rec aux acc =\r
 138   function\r
 139    | V _ | C -> acc\r
 140    | A(t, a) -> aux (a::acc) t\r
 141    | _ -> assert false\r
 142  in\r
 143   aux []\r
 144 ;;\r
 145 \r
 146 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 147    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 148 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 149  | L(t,_) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 150  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if V v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 151  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 152  | C -> 0\r
 153 ;;\r
 154 \r
 155 let rec subst level delift sub =\r
 156  function\r
 157  | V v -> (if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)), []\r
 158  | L x -> let t, g = subst_in_lam (level+1) delift sub x in L(t, g), []\r
 159  | A (t1,t2) ->\r
 160   let t1, g1 = subst level delift sub t1 in\r
 161   let t2, g2 = subst level delift sub t2 in\r
 162   let t3, g3 = mk_app t1 t2 in\r
 163   t3, g1 @ g2 @ g3\r
 164  | C -> C, []\r
 165 and subst_in_lam level delift sub (t, g) =\r
 166   let t', g' = subst level delift sub t in\r
 167   let g'' = List.fold_left\r
 168    (fun xs t ->\r
 169      let x,y = subst level delift sub t in\r
 170      (x :: y @ xs)) g' g in t', g''\r
 171 and mk_app t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 172  else match t1 with\r
 173  | L x -> subst_in_lam 0 true (0, t2) x\r
 174  | _ -> A (t1, t2), []\r
 175 and lift n =\r
 176  let rec aux lev =\r
 177   function\r
 178   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 179   | L(t,g) -> L (aux (lev+1) t, List.map (aux (lev+1)) g)\r
 180   | A (t1, t2) -> A (aux lev t1, aux lev t2)\r
 181   | C -> C\r
 182  in aux 0\r
 183 ;;\r
 184 let subst' = subst;;\r
 185 let subst = subst' 0 false;;\r
 186 \r
 187 let rec mk_apps t = function\r
 188  | u::us -> mk_apps (A(t,u)) us\r
 189  | [] -> t\r
 190 ;;\r
 191 \r
 192 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 193 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 194  let sigma = sub :: p.sigma in\r
 195  let div, g = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 196  let divs = div :: g in\r
 197  let conv, g = try subst sub p.conv with B -> raise (Backtrack "p.conv diverged") in\r
 198  let conv = if g = [] then conv else mk_apps C (conv::g) in\r
 199  divs, {p with div; conv; sigma}\r
 200 ;;\r
 201 \r
 202 let get_subterms_with_head hd_var =\r
 203  let rec aux lev inert_done g = function\r
 204  | L(t,g') -> List.fold_left (aux (lev+1) false) g (t::g')\r
 205  | C | V _ -> g\r
 206  | A(t1,t2) as t ->\r
 207    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 208    if not inert_done && hd_var' = V (hd_var + lev)\r
 209     then lift ~-lev t :: aux lev false (aux lev true g t1) t2\r
 210     else                 aux lev false (aux lev true g t1) t2\r
 211  in aux 0 false []\r
 212 ;;\r
 213 \r
 214 let purify =\r
 215  let rec aux = function\r
 216  | L(t,g) ->\r
 217     let t = aux (lift (List.length g) t) in\r
 218     let t = List.fold_left (fun t g -> Pure.A(Pure.L t, aux g)) t g in\r
 219     Pure.L t\r
 220  | A (t1,t2) -> Pure.A (aux t1, aux t2)\r
 221  | V n -> Pure.V (n)\r
 222  | C -> Pure.V (min_int/2)\r
 223  in aux\r
 224 ;;\r
 225 \r
 226 let check p sigma =\r
 227  print_endline "\nChecking...";\r
 228  let div = purify p.div in\r
 229  let conv = purify p.conv in\r
 230  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 231  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 232  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 233  (if not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])))\r
 234   then failwith "D converged in Pure");\r
 235  print_endline "- D diverged.";\r
 236  (if Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))\r
 237   then failwith "C diverged in Pure");\r
 238  print_endline "- C converged.";\r
 239  ()\r
 240 ;;\r
 241 \r
 242 let sanity p =\r
 243  print_endline (string_of_problem p) (* non cancellare *); p\r
 244 ;;\r
 245 \r
 246 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 247 let inert_cut_at n t =\r
 248  let rec aux t =\r
 249   match t with\r
 250   | V _ as t -> 0, t\r
 251   | A(t1,_) as t ->\r
 252     let k', t' = aux t1 in\r
 253      if k' = n then n, t'\r
 254       else k'+1, t\r
 255   | _ -> assert false\r
 256  in snd (aux t)\r
 257 ;;\r
 258 \r
 259 (* return the index of the first argument with a difference\r
 260    (the first argument is 0) *)\r
 261 let find_eta_difference p t =\r
 262  let divargs = args_of_inert p.div in\r
 263  let conargs = args_of_inert t in\r
 264  let rec range i j =\r
 265   if j = 0 then [] else i :: range (i+1) (j-1) in\r
 266  let rec aux k divargs conargs =\r
 267   match divargs,conargs with\r
 268      [],conargs -> range k (List.length conargs)\r
 269    | _::_,[] -> [k]\r
 270    | t1::divargs,t2::conargs ->\r
 271       (if not (eta_eq t1 t2) then [k] else []) @ aux (k+1) divargs conargs\r
 272  in\r
 273   aux 0 divargs conargs\r
 274 ;;\r
 275 \r
 276 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 277  let rec aux hd = function\r
 278  | A(t1,t2) -> max (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 279     (if get_inert t1 = (V hd, j)\r
 280       then no_leading_lambdas hd (j+1) t2\r
 281       else 0)\r
 282  | L(t,_) -> aux (hd+1) t\r
 283  | V _\r
 284  | C -> 0\r
 285  in aux hd_var\r
 286 ;;\r
 287 \r
 288 let print_cmd s1 s2 = print_endline ("\n>> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 289 \r
 290 (* returns Some i if i is the smallest integer s.t. p holds for the i-th\r
 291    element of the list in input *)\r
 292 let smallest_such_that p =\r
 293  let rec aux i =\r
 294   function\r
 295      [] -> None\r
 296    | hd::_ when p i hd -> Some i\r
 297    | _::tl -> aux (i+1) tl\r
 298  in\r
 299   aux 0\r
 300 ;;\r
 301 \r
 302 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 303 let step k n p =\r
 304  let hd, _ = get_inert p.div in\r
 305  match hd with\r
 306  | C | L _ | A _  -> assert false\r
 307  | V var ->\r
 308 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (on " ^ string_of_int (k+1) ^ "th)");\r
 309  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 310   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 311     let p, v = freshvar p in\r
 312     p, A(t, V (v + k + 1))\r
 313   ) (p, V 0) n in\r
 314  let t = (* apply unused bound variables V_{k-1}..V_1 *)\r
 315   fold_nat (fun t m -> A(t, V (k-m+1))) t k in\r
 316  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 317  let subst = var, t in\r
 318  let divs, p = subst_in_problem subst p in\r
 319  divs, p\r
 320 ;;\r
 321 \r
 322 let finish p arity =\r
 323  (* one-step version of eat *)\r
 324  let compute_max_arity =\r
 325    let rec aux n = function\r
 326    | A(t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 327    | L(t,g) -> List.fold_right (max ++ (aux 0)) (t::g) 0\r
 328    | _ -> n\r
 329  in aux 0 in\r
 330  (* First, a step on the last argument of the divergent.\r
 331     Because of the sanity check, it will never be a constant term. *)\r
 332  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 333  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> raise (Backtrack "Cannot finish on constant tm") in\r
 334  let j = match\r
 335   smallest_such_that (fun i t -> i >= arity && not (is_constant t)) (args_of_inert p.div)\r
 336   with Some j -> j | None -> raise (Backtrack "") in\r
 337  print_endline "\n>> FINISHING";\r
 338  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 339  let n = 1 + arity + max\r
 340   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 341   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 342  let _, p = step j n p in\r
 343  (* Now, find first argument of div that is a variable never applied anywhere.\r
 344  It must exist because of some invariant, since we just did a step,\r
 345  and because of the arity of the divergent *)\r
 346  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 347  let div_hd = match div_hd with V n -> n | _ -> assert false in\r
 348  let rec aux m = function\r
 349  | A(t, V delta_var) ->\r
 350    if delta_var <> div_hd && get_subterms_with_head delta_var p.conv = []\r
 351    then m, delta_var\r
 352    else aux (m-1) t\r
 353  | A(t,_) -> aux (m-1) t\r
 354  | _ -> assert false in\r
 355  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 356  let _, p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 357  ignore (subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p);\r
 358  assert false\r
 359 ;;\r
 360 \r
 361 let auto p =\r
 362  let rec aux p =\r
 363  if eta_subterm p.div p.conv\r
 364  then raise (Backtrack "div is subterm of conv");\r
 365  match p.div with\r
 366  | L _ as t -> (* case p.div is an abstraction *)\r
 367     print_endline "\nSOTTO UN LAMBDA";\r
 368     let t, g = mk_app t C in\r
 369     aux ({p with div=mk_apps C (t::g)})\r
 370  | V _ | C -> raise (Backtrack "V | C")\r
 371  | A _ -> (\r
 372    if is_constant p.div (* case p.div is rigid inert *)\r
 373    then (print_endline "\nSOTTO UN C"; try_all "auto.C"\r
 374     (fun div -> aux (sanity {p with div})) (args_of_inert p.div))\r
 375    else (* case p.div is flexible inert *)\r
 376     let hd, n_args = get_inert p.div in\r
 377    match hd with\r
 378    | C | L _ | A _  -> assert false\r
 379    | V hd_var ->\r
 380    let tms = get_subterms_with_head hd_var p.conv in\r
 381    let arity = List.fold_right (max ++ (snd ++ get_inert)) tms 0 in\r
 382    try_both "???" (finish p) arity\r
 383     (fun _ ->\r
 384       let jss = List.concat (List.map (find_eta_difference p) tms) in\r
 385       let jss = List.sort_uniq compare jss in\r
 386       let f = try_all "no differences"\r
 387        (fun j ->\r
 388          let k = 1 + max\r
 389           (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 390            (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 391          let divs, p = step j k p in\r
 392          try_all "p.div" (fun div -> aux (sanity {p with div})) divs\r
 393          ) in\r
 394        try_both "step, then diverge arguments"\r
 395         f jss\r
 396         (try_all "tried p.div arguments" (fun div -> aux {p with div})) (args_of_inert p.div)\r
 397       ) ()\r
 398  ) in try\r
 399   aux p\r
 400  with Done sigma -> sigma\r
 401 ;;\r
 402 \r
 403 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 404  print_hline ();\r
 405  let rec aux lev = function\r
 406  | `Lam(_, t, g) -> L (aux (lev+1) t, List.map (aux (lev+1)) g)\r
 407  | `I (v, args) -> Listx.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux lev y))) (aux lev (`Var v)) args\r
 408  | `Var(v,_) -> if v >= lev && List.nth var_names (v-lev) = "C" then C else V v\r
 409  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 410  assert (List.length ps = 0);\r
 411  let convs = List.rev convs in\r
 412  let conv = List.fold_left (fun x y -> fst (mk_app x (aux 0 (y :> Num.nf)))) C convs in\r
 413  let div = match div with\r
 414  | Some div -> aux 0 (div :> Num.nf)\r
 415  | None -> assert false in\r
 416  let varno = List.length var_names in\r
 417  {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; label}\r
 418 ;;\r
 419 \r
 420 let solve p =\r
 421  let c = if String.length p.label > 0 then String.sub (p.label) 0 1 else "" in\r
 422  let module M = struct exception Okay end in\r
 423  try\r
 424   if eta_subterm p.div p.conv\r
 425   then raise (Unseparable "div is subterm of conv")\r
 426   else\r
 427    let p = sanity p (* initial sanity check *) in\r
 428    check p (auto p);\r
 429    raise M.Okay\r
 430  with\r
 431   | M.Okay -> if c = "?" then\r
 432     failwith "The problem succeeded, but was supposed to be unseparable"\r
 433   | e when c = "!" ->\r
 434     failwith ("The problem was supposed to be separable, but: "^Printexc.to_string e)\r
 435   | e ->\r
 436     print_endline ("The problem failed, as expected ("^Printexc.to_string e^")")\r
 437 ;;\r
 438 \r
 439 Problems.main (solve ++ problem_of);\r