ocaml/simple.ml

   1 let (++) f g x = f (g x);;\r
   2 let id x = x;;\r
   3 let rec fold_nat f x n = if n = 0 then x else f (fold_nat f x (n-1)) n ;;\r
   4 \r
   5 let print_hline = Console.print_hline;;\r
   6 \r
   7 open Pure\r
   8 \r
   9 type var = int;;\r
  10 type t =\r
  11  | V of var\r
  12  | A of (bool ref) * t * t\r
  13  | L of (bool * t)\r
  14 ;;\r
  15 \r
  16 let measure_of_t =\r
  17  let rec aux acc = function\r
  18  | V _ -> acc, 0\r
  19  | A(b,t1,t2) ->\r
  20    let acc, m1 = aux acc t1 in\r
  21    let acc, m2 = aux acc t2 in\r
  22    if not (List.memq b acc) && !b then b::acc, 1 + m1 + m2 else acc, m1 + m2\r
  23  | L(b,t) -> if b then aux acc t else acc, 0\r
  24  in snd ++ (aux [])\r
  25 ;;\r
  26 \r
  27 let string_of_t =\r
  28   let string_of_bvar =\r
  29    let bound_vars = ["x"; "y"; "z"; "w"; "q"] in\r
  30    let bvarsno = List.length bound_vars in\r
  31    fun nn -> if nn < bvarsno then List.nth bound_vars nn else "x" ^ (string_of_int (nn - bvarsno + 1)) in\r
  32   let rec string_of_term_w_pars level = function\r
  33     | V v -> if v >= level then "`" ^ string_of_int (v-level) else\r
  34        string_of_bvar (level - v-1)\r
  35     | A _\r
  36     | L _ as t -> "(" ^ string_of_term_no_pars level t ^ ")"\r
  37   and string_of_term_no_pars_app level = function\r
  38     | A(b,t1,t2) -> string_of_term_no_pars_app level t1 ^ (if !b then "," else " ") ^ string_of_term_w_pars level t2\r
  39     | _ as t -> string_of_term_w_pars level t\r
  40   and string_of_term_no_pars level = function\r
  41     | L(_,t) -> "λ" ^ string_of_bvar level ^ ". " ^ string_of_term_no_pars (level+1) t\r
  42     | _ as t -> string_of_term_no_pars_app level t\r
  43   in string_of_term_no_pars 0\r
  44 ;;\r
  45 \r
  46 \r
  47 let delta = L(true,A(ref true,V 0, V 0));;\r
  48 \r
  49 (* does NOT lift the argument *)\r
  50 let mk_lams = fold_nat (fun x _ -> L(false,x)) ;;\r
  51 \r
  52 type problem = {\r
  53    orig_freshno: int\r
  54  ; freshno : int\r
  55  ; div : t\r
  56  ; conv : t\r
  57  ; sigma : (var * t) list (* substitutions *)\r
  58  ; phase : [`One | `Two] (* :'( *)\r
  59 }\r
  60 \r
  61 let string_of_problem p =\r
  62  let lines = [\r
  63   "[measure] " ^ string_of_int (measure_of_t p.div);\r
  64   "[DV] " ^ string_of_t p.div;\r
  65   "[CV] " ^ string_of_t p.conv;\r
  66  ] in\r
  67  String.concat "\n" lines\r
  68 ;;\r
  69 \r
  70 exception B;;\r
  71 exception Done of (var * t) list (* substitution *);;\r
  72 exception Fail of int * string;;\r
  73 \r
  74 let problem_fail p reason =\r
  75  print_endline "!!!!!!!!!!!!!!! FAIL !!!!!!!!!!!!!!!";\r
  76  print_endline (string_of_problem p);\r
  77  raise (Fail (-1, reason))\r
  78 ;;\r
  79 \r
  80 let freshvar ({freshno} as p) =\r
  81  {p with freshno=freshno+1}, freshno+1\r
  82 ;;\r
  83 \r
  84 let rec is_inert =\r
  85  function\r
  86  | A(_,t,_) -> is_inert t\r
  87  | V _ -> true\r
  88  | L _ -> false\r
  89 ;;\r
  90 \r
  91 let is_var = function V _ -> true | _ -> false;;\r
  92 let is_lambda = function L _ -> true | _ -> false;;\r
  93 \r
  94 let rec get_inert = function\r
  95  | V n -> (n,0)\r
  96  | A(_,t,_) -> let hd,args = get_inert t in hd,args+1\r
  97  | _ -> assert false\r
  98 ;;\r
  99 \r
 100 (* precomputes the number of leading lambdas in a term,\r
 101    after replacing _v_ w/ a term starting with n lambdas *)\r
 102 let rec no_leading_lambdas v n = function\r
 103  | L(_,t) -> 1 + no_leading_lambdas (v+1) n t\r
 104  | A _ as t -> let v', m = get_inert t in if v = v' then max 0 (n - m) else 0\r
 105  | V v' -> if v = v' then n else 0\r
 106 ;;\r
 107 \r
 108 (* b' defaults to false *)\r
 109 let rec subst b' level delift sub =\r
 110  function\r
 111  | V v -> if v = level + fst sub then lift level (snd sub) else V (if delift && v > level then v-1 else v)\r
 112  | L(b,t) -> L(b, subst b' (level + 1) delift sub t)\r
 113  | A(_,t1,(V v as t2)) when !b' && v = level + fst sub ->\r
 114     mk_app b' (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 115  | A(b,t1,t2) ->\r
 116     mk_app b (subst b' level delift sub t1) (subst b' level delift sub t2)\r
 117 and mk_app b' t1 t2 = if t1 = delta && t2 = delta then raise B\r
 118  else match t1 with\r
 119  | L(b,t1) -> subst (ref (!b' && not b)) 0 true (0, t2) t1\r
 120  | _ -> A (b', t1, t2)\r
 121 and lift n =\r
 122  let rec aux lev =\r
 123   function\r
 124   | V m -> V (if m >= lev then m + n else m)\r
 125   | L(b,t) -> L(b,aux (lev+1) t)\r
 126   | A (b,t1, t2) -> A (b,aux lev t1, aux lev t2)\r
 127  in aux 0\r
 128 ;;\r
 129 let subst = subst (ref false) 0 false;;\r
 130 let mk_app = mk_app (ref true);;\r
 131 \r
 132 let eta_eq =\r
 133  let rec aux t1 t2 = match t1, t2 with\r
 134   | L(_,t1), L(_,t2) -> aux t1 t2\r
 135   | L(_,t1), t2 -> aux t1 (A(ref true,lift 1 t2,V 0))\r
 136   | t1, L(_,t2) -> aux (A(ref true,lift 1 t1,V 0)) t2\r
 137   | V a, V b -> a = b\r
 138   | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) -> aux t1 u1 && aux t2 u2\r
 139   | _, _ -> false\r
 140  in aux ;;\r
 141 \r
 142 (* is arg1 eta-subterm of arg2 ? *)\r
 143 let eta_subterm u =\r
 144  let rec aux lev t = eta_eq u (lift lev t) || match t with\r
 145  | L(_, t) -> aux (lev+1) t\r
 146  | A(_, t1, t2) -> aux lev t1 || aux lev t2\r
 147  | _ -> false\r
 148  in aux 0\r
 149 ;;\r
 150 \r
 151 let subst_in_problem ((v, t) as sub) p =\r
 152 print_endline ("-- SUBST " ^ string_of_t (V v) ^ " |-> " ^ string_of_t t);\r
 153  let sigma = sub::p.sigma in\r
 154  let div = try subst sub p.div with B -> raise (Done sigma) in\r
 155  let conv = try subst sub p.conv with B -> raise (Fail(-1,"p.conv diverged")) in\r
 156  {p with div; conv; sigma}\r
 157 ;;\r
 158 \r
 159 let get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args =\r
 160  let rec aux lev = function\r
 161  | V _ -> None\r
 162  | L(_,t) -> aux (lev+1) t\r
 163  | A(_,t1,t2) as t ->\r
 164    let hd_var', n_args' = get_inert t1 in\r
 165    if hd_var' = hd_var + lev && n_args <= 1 + n_args'\r
 166     (* the `+1` above is because of t2 *)\r
 167     then Some (lift ~-lev t)\r
 168     else match aux lev t2 with\r
 169     | None -> aux lev t1\r
 170     | Some _ as res -> res\r
 171  in aux 0\r
 172 ;;\r
 173 \r
 174 let rec purify = function\r
 175  | L(_,t) -> Pure.L (purify t)\r
 176  | A(_,t1,t2) -> Pure.A (purify t1, purify t2)\r
 177  | V n -> Pure.V n\r
 178 ;;\r
 179 \r
 180 let check p sigma =\r
 181  print_endline "Checking...";\r
 182  let div = purify p.div in\r
 183  let conv = purify p.conv in\r
 184  let sigma = List.map (fun (v,t) -> v, purify t) sigma in\r
 185  let freshno = List.fold_right (max ++ fst) sigma 0 in\r
 186  let env = Pure.env_of_sigma freshno sigma in\r
 187  assert (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,div,[])));\r
 188  print_endline " D diverged.";\r
 189  assert (not (Pure.diverged (Pure.mwhd (env,conv,[]))));\r
 190  print_endline " C converged.";\r
 191  ()\r
 192 ;;\r
 193 \r
 194 let sanity p =\r
 195  print_endline (string_of_problem p); (* non cancellare *)\r
 196  if p.phase = `Two && p.div = delta then raise (Done p.sigma);\r
 197  if not (is_inert p.div) then problem_fail p "p.div converged";\r
 198  p\r
 199 ;;\r
 200 \r
 201 (* drops the arguments of t after the n-th *)\r
 202 (* FIXME! E' usato in modo improprio contando sul fatto\r
 203    errato che ritorna un inerte lungo esattamente n *)\r
 204 let inert_cut_at n t =\r
 205  let rec aux t =\r
 206   match t with\r
 207   | V _ as t -> 0, t\r
 208   | A(_,t1,_) as t ->\r
 209     let k', t' = aux t1 in\r
 210      if k' = n then n, t'\r
 211       else k'+1, t\r
 212   | _ -> assert false\r
 213  in snd (aux t)\r
 214 ;;\r
 215 \r
 216 (* return the index of the first argument with a difference\r
 217    (the first argument is 0)\r
 218    precondition: p.div and t have n+1 arguments\r
 219    *)\r
 220 let find_eta_difference p t argsno =\r
 221  let t = inert_cut_at argsno t in\r
 222  let rec aux t u k = match t, u with\r
 223  | V _, V _ -> None\r
 224  | A(_,t1,t2), A(_,u1,u2) ->\r
 225     (match aux t1 u1 (k-1) with\r
 226     | None ->\r
 227       if not (eta_eq t2 u2) then Some (k-1)\r
 228       else None\r
 229     | Some j -> Some j)\r
 230  | _, _ -> assert false\r
 231  in match aux p.div t argsno with\r
 232  | None -> problem_fail p "no eta difference found (div subterm of conv?)"\r
 233  | Some j -> j\r
 234 ;;\r
 235 \r
 236 let compute_max_lambdas_at hd_var j =\r
 237  let rec aux hd = function\r
 238  | A(_,t1,t2) ->\r
 239     (if get_inert t1 = (hd, j)\r
 240       then max ( (*FIXME*)\r
 241        if is_inert t2 && let hd', j' = get_inert t2 in hd' = hd\r
 242         then let hd', j' = get_inert t2 in j - j'\r
 243         else no_leading_lambdas hd_var j t2)\r
 244       else id) (max (aux hd t1) (aux hd t2))\r
 245  | L(_,t) -> aux (hd+1) t\r
 246  | V _ -> 0\r
 247  in aux hd_var\r
 248 ;;\r
 249 \r
 250 let print_cmd s1 s2 = print_endline (">> " ^ s1 ^ " " ^ s2);;\r
 251 \r
 252 (* step on the head of div, on the k-th argument, with n fresh vars *)\r
 253 let step k n p =\r
 254  let var, _ = get_inert p.div in\r
 255 print_cmd "STEP" ("on " ^ string_of_t (V var) ^ " (of:" ^ string_of_int n ^ ")");\r
 256  let p, t = (* apply fresh vars *)\r
 257   fold_nat (fun (p, t) _ ->\r
 258     let p, v = freshvar p in\r
 259     p, A(ref false, t, V (v + k + 1))\r
 260   ) (p, V 0) n in\r
 261  let t = (* apply bound variables V_k..V_0 *)\r
 262   fold_nat (fun t m -> A(ref false, t, V (k-m+1))) t (k+1) in\r
 263  let t = mk_lams t (k+1) in (* make leading lambdas *)\r
 264  let subst = var, t in\r
 265  let p = subst_in_problem subst p in\r
 266  sanity p\r
 267 ;;\r
 268 \r
 269 let finish p =\r
 270  let compute_max_arity =\r
 271    let rec aux n = function\r
 272    | A(_,t1,t2) -> max (aux (n+1) t1) (aux 0 t2)\r
 273    | L(_,t) -> max n (aux 0 t)\r
 274    | V _ -> n\r
 275  in aux 0 in\r
 276 print_cmd "FINISH" "";\r
 277  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 278  let j = div_nargs - 1 in\r
 279  let arity = compute_max_arity p.conv in\r
 280  let n = 1 + arity + max\r
 281   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.div)\r
 282   (compute_max_lambdas_at div_hd j p.conv) in\r
 283  let p = step j n p in\r
 284  let div_hd, div_nargs = get_inert p.div in\r
 285  let rec aux m = function\r
 286   A(_,t1,t2) -> if is_var t2 then\r
 287    (let delta_var, _ = get_inert t2 in\r
 288      if delta_var <> div_hd && get_subterm_with_head_and_args delta_var 1 p.conv = None\r
 289       then m, delta_var\r
 290       else aux (m-1) t1) else aux (m-1) t1\r
 291   | _ -> assert false in\r
 292  let m, delta_var = aux div_nargs p.div in\r
 293  let p = subst_in_problem (delta_var, delta) p in\r
 294  let p = subst_in_problem (div_hd, mk_lams delta (m-1)) p in\r
 295  sanity p\r
 296 ;;\r
 297 \r
 298 let rec auto p =\r
 299  let hd_var, n_args = get_inert p.div in\r
 300  match get_subterm_with_head_and_args hd_var n_args p.conv with\r
 301  | None ->\r
 302    (try problem_fail (finish p) "Auto.2 did not complete the problem"\r
 303    with Done sigma -> sigma)\r
 304    (*\r
 305    (try\r
 306     let phase = p.phase in\r
 307      let p = eat p in\r
 308      if phase = `Two\r
 309       then problem_fail p "Auto.2 did not complete the problem"\r
 310       else auto p\r
 311     with Done sigma -> sigma)\r
 312     *)\r
 313  | Some t ->\r
 314   let j = find_eta_difference p t n_args in\r
 315   let k = 1 + max\r
 316    (compute_max_lambdas_at hd_var j p.div)\r
 317     (compute_max_lambdas_at hd_var j p.conv) in\r
 318   let m1 = measure_of_t p.div in\r
 319   let p = step j k p in\r
 320   let m2 = measure_of_t p.div in\r
 321   (if m2 >= m1 then\r
 322     (print_string "WARNING! Measure did not decrease (press <Enter>)";\r
 323     ignore(read_line())));\r
 324   auto p\r
 325 ;;\r
 326 \r
 327 let problem_of (label, div, convs, ps, var_names) =\r
 328  print_hline ();\r
 329  let rec aux = function\r
 330  | `Lam(_, t) -> L (true,aux t)\r
 331  | `I ((v,_), args) -> Listx.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux y)) (V v) args\r
 332  | `Var(v,_) -> V v\r
 333  | `N _ | `Match _ -> assert false in\r
 334  assert (List.length ps = 0);\r
 335  let convs = List.rev convs in\r
 336  let conv = if List.length convs = 1 then aux (List.hd convs :> Num.nf) else List.fold_left (fun x y -> mk_app x (aux (y :> Num.nf))) (V (List.length var_names)) convs in\r
 337  let var_names = "@" :: var_names in\r
 338  let div = match div with\r
 339  | Some div -> aux (div :> Num.nf)\r
 340  | None -> assert false in\r
 341  let varno = List.length var_names in\r
 342  let p = {orig_freshno=varno; freshno=1+varno; div; conv; sigma=[]; phase=`One} in\r
 343  (* initial sanity check *)\r
 344  sanity p\r
 345 ;;\r
 346 \r
 347 let solve p =\r
 348  if eta_subterm p.div p.conv\r
 349   then print_endline "!!! div is subterm of conv. Problem was not run !!!"\r
 350   else check p (auto p)\r
 351 ;;\r
 352 \r
 353 Problems.main (solve ++ problem_of);\r
 354 \r
 355 (* Example usage of interactive: *)\r
 356 \r
 357 (* let interactive div conv cmds =\r
 358  let p = problem_of div conv in\r
 359  try (\r
 360  let p = List.fold_left (|>) p cmds in\r
 361  let rec f p cmds =\r
 362   let nth spl n = int_of_string (List.nth spl n) in\r
 363   let read_cmd () =\r
 364    let s = read_line () in\r
 365    let spl = Str.split (Str.regexp " +") s in\r
 366    s, let uno = List.hd spl in\r
 367     try if uno = "eat" then eat\r
 368     else if uno = "step" then step (nth spl 1) (nth spl 2)\r
 369     else failwith "Wrong input."\r
 370     with Failure s -> print_endline s; (fun x -> x) in\r
 371   let str, cmd = read_cmd () in\r
 372   let cmds = (" " ^ str ^ ";")::cmds in\r
 373   try\r
 374    let p = cmd p in f p cmds\r
 375   with\r
 376   | Done _ -> print_endline "Done! Commands history: "; List.iter print_endline (List.rev cmds)\r
 377  in f p []\r
 378  ) with Done _ -> ()\r
 379 ;; *)\r
 380 \r
 381 (* interactive "x y"\r
 382  "@ (x x) (y x) (y z)" [step 0 1; step 0 2; eat]\r
 383 ;; *)\r