sn.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "lambda/types.ma".
  16
  17 (* all(P,l) holds when P holds for all members of l *)
  18 let rec all (P:T→Prop) l on l ≝ match l with
  19    [ nil ⇒ True
  20    | cons A D ⇒ P A ∧ all P D
  21    ].
  22
  23 (* Appl F l generalizes App applying F to a list of arguments
  24  * The head of l is applied first
  25  *)
  26 let rec Appl F l on l ≝ match l with
  27    [ nil ⇒ F
  28    | cons A D ⇒ Appl (App F A) D
  29    ].
  30
  31 (* STRONGLY NORMALIZING TERMS *************************************************)
  32
  33 (* SN(t) holds when t is strongly normalizing *)
  34 (* FG: we axiomatize it for now because we dont have reduction yet *)
  35 axiom SN: T → Prop.
  36
  37 (* axiomatization of SN *******************************************************)
  38
  39 axiom sn_sort: ∀l,n. all SN l → SN (Appl (Sort n) l).
  40
  41 axiom sn_rel: ∀l,i. all SN l → SN (Appl (Rel i) l).
  42
  43 axiom sn_lambda: ∀B,F. SN B → SN F → SN (Lambda B F).
  44
  45 axiom sn_beta: ∀F,A,B,l. SN B → SN A →
  46                SN (Appl F[0:=A] l) → SN (Appl (Lambda B F) (A::l)).