weblib/Cerco/ASM/JMCoercions.ma

   1 include "basics/jmeq.ma".
   2 include "basics/types.ma".
   3 include "basics/list.ma".
   4
   5 definition inject : ∀A.∀P:A → Prop.∀a.∀p:P a.\ 5a title="Sigma" href="cic:/fakeuri.def(1)"\ 6Σ\ 5/a\ 6x:A.P x ≝ λA,P,a,p. \ 5a href="cic:/matita/basics/types/Sig.con(0,1,2)"\ 6dp\ 5/a\ 6 … a p.
   6 definition eject : ∀A.∀P: A → Prop.(\ 5a title="Sigma" href="cic:/fakeuri.def(1)"\ 6Σ\ 5/a\ 6x:A.P x) → A ≝ λA,P,c.match c with [ dp w p ⇒ w].
   7
   8 (* coercion inject nocomposites: ∀A.∀P:A → Prop.∀a.∀p:P a.Σx:A.P x ≝ inject on a:? to Σx:?.?.
   9 coercion eject nocomposites: ∀A.∀P:A → Prop.∀c:Σx:A.P x.A ≝ eject on _c:Σx:?.? to ?. *)
  10
  11 (*axiom VOID: Type[0].
  12 axiom assert_false: VOID.
  13 definition bigbang: ∀A:Type[0].False → VOID → A.
  14  #A #abs cases abs
  15 qed.
  16
  17 coercion bigbang nocomposites: ∀A:Type[0].False → ∀v:VOID.A ≝ bigbang on _v:VOID to ?.*)
  18
  19 lemma sig2: ∀A.∀P:A → Prop. ∀p:\ 5a title="Sigma" href="cic:/fakeuri.def(1)"\ 6Σ\ 5/a\ 6x:A.P x. P (\ 5a href="cic:/matita/Cerco/ASM/JMCoercions/eject.def(1)"\ 6eject\ 5/a\ 6 … p).
  20  #A #P #p cases p #w #q @q
  21 qed.
  22
  23 (* END RUSSELL **)