weblib/basics/core_notation.ma

   1 (* exists *******************************************************************)
   2
   3 notation "hvbox(∃ _ break . p)"
   4  with precedence 20
   5 for @{'exists $p }.
   6
   7 notation < "hvbox(\exists ident i : ty break . p)"
   8  right associative with precedence 20
   9 for @{'exists (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  10
  11 notation < "hvbox(\exists ident i break . p)"
  12   with precedence 20
  13 for @{'exists (\lambda ${ident i}. $p) }.
  14
  15 (*
  16 notation < "hvbox(\exists ident i opt (: ty) break . p)"
  17   right associative with precedence 20
  18 for @{ 'exists ${default
  19   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  20   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  21 *)
  22
  23 notation > "\exists list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  24   with precedence 20
  25   for ${ default
  26           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'exists (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  27           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'exists (λ${ident x}.$acc)} } }
  28        }.
  29
  30 (* sigma ********************************************************************)
  31
  32 notation < "hvbox(\Sigma ident i : ty break . p)"
  33  left associative with precedence 20
  34 for @{'sigma (\lambda ${ident i} : $ty. $p) }.
  35
  36 notation < "hvbox(\Sigma ident i break . p)"
  37  with precedence 20
  38 for @{'sigma (\lambda ${ident i}. $p) }.
  39
  40 (*
  41 notation < "hvbox(\Sigma ident i opt (: ty) break . p)"
  42   right associative with precedence 20
  43 for @{ 'sigma ${default
  44   @{\lambda ${ident i} : $ty. $p}
  45   @{\lambda ${ident i} . $p}}}.
  46 *)
  47
  48 notation > "\Sigma list1 ident x sep , opt (: T). term 19 Px"
  49   with precedence 20
  50   for ${ default
  51           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'sigma (λ${ident x}:$T.$acc)} } }
  52           @{ ${ fold right @{$Px} rec acc @{'sigma (λ${ident x}.$acc)} } }
  53        }.
  54
  55 (* equality, conguence ******************************************************)
  56
  57 notation > "hvbox(a break = b)"
  58   non associative with precedence 45
  59 for @{ 'eq ? $a $b }.
  60
  61 notation < "hvbox(term 46 a break maction (=) (=\sub t) term 46 b)"
  62   non associative with precedence 45
  63 for @{ 'eq $t $a $b }.
  64
  65 notation > "hvbox(n break (≅ \sub term 90 p) m)"
  66   non associative with precedence 45
  67 for @{ 'congruent $n $m $p }.
  68
  69 notation < "hvbox(term 46 n break ≅ \sub p term 46 m)"
  70   non associative with precedence 45
  71 for @{ 'congruent $n $m $p }.
  72
  73 (* other notations **********************************************************)
  74
  75 notation "hvbox(\langle term 19 a, break term 19 b\rangle)"
  76 with precedence 90 for @{ 'pair $a $b}.
  77 notation > "hvbox(〈term 19 a, break term 19 b〉)"
  78 with precedence 90 for @{ 'pair $a $b}.
  79
  80 notation "hvbox(x break \times y)" with precedence 70
  81 for @{ 'product $x $y}.
  82
  83 notation < "\fst \nbsp term 90 x" with precedence 69 for @{'pi1a $x}.
  84 notation < "\snd \nbsp term 90 x" with precedence 69 for @{'pi2a $x}.
  85
  86 notation < "\fst \nbsp term 90 x \nbsp term 90 y" with precedence 69 for @{'pi1b $x $y}.
  87 notation < "\snd \nbsp term 90 x \nbsp term 90 y" with precedence 69 for @{'pi2b $x $y}.
  88
  89 notation > "\fst" with precedence 90 for @{'pi1}.
  90 notation > "\snd" with precedence 90 for @{'pi2}.
  91
  92 notation "hvbox(a break \to b)"
  93   right associative with precedence 20
  94 for @{ \forall $_:$a.$b }.
  95
  96 notation < "hvbox(a break \to b)"
  97   right associative with precedence 20
  98 for @{ \Pi $_:$a.$b }.
  99
 100 notation "hvbox(a break \leq b)"
 101   non associative with precedence 45
 102 for @{ 'leq $a $b }.
 103
 104 notation "hvbox(a break \geq b)"
 105   non associative with precedence 45
 106 for @{ 'geq $a $b }.
 107
 108 notation "hvbox(a break \lt b)"
 109   non associative with precedence 45
 110 for @{ 'lt $a $b }.
 111
 112 notation "hvbox(a break \gt b)"
 113   non associative with precedence 45
 114 for @{ 'gt $a $b }.
 115
 116 notation > "hvbox(a break \neq b)"
 117   non associative with precedence 45
 118 for @{ 'neq ? $a $b }.
 119
 120 notation < "hvbox(a break maction (\neq) (\neq\sub t) b)"
 121   non associative with precedence 45
 122 for @{ 'neq $t $a $b }.
 123
 124 notation "hvbox(a break \nleq b)"
 125   non associative with precedence 45
 126 for @{ 'nleq $a $b }.
 127
 128 notation "hvbox(a break \ngeq b)"
 129   non associative with precedence 45
 130 for @{ 'ngeq $a $b }.
 131
 132 notation "hvbox(a break \nless b)"
 133   non associative with precedence 45
 134 for @{ 'nless $a $b }.
 135
 136 notation "hvbox(a break \ngtr b)"
 137   non associative with precedence 45
 138 for @{ 'ngtr $a $b }.
 139
 140 notation "hvbox(a break \divides b)"
 141   non associative with precedence 45
 142 for @{ 'divides $a $b }.
 143
 144 notation "hvbox(a break \ndivides b)"
 145   non associative with precedence 45
 146 for @{ 'ndivides $a $b }.
 147
 148 notation "hvbox(a break + b)"
 149   left associative with precedence 50
 150 for @{ 'plus $a $b }.
 151
 152 notation "hvbox(a break - b)"
 153   left associative with precedence 50
 154 for @{ 'minus $a $b }.
 155
 156 notation "hvbox(a break * b)"
 157   left associative with precedence 55
 158 for @{ 'times $a $b }.
 159
 160 notation "hvbox(a break \middot b)"
 161   left associative with precedence 55
 162   for @{ 'middot $a $b }.
 163
 164 notation "hvbox(a break \mod b)"
 165   left associative with precedence 55
 166 for @{ 'module $a $b }.
 167
 168 notation < "a \frac b"
 169   non associative with precedence 90
 170 for @{ 'divide $a $b }.
 171
 172 notation "a \over b"
 173   left associative with precedence 55
 174 for @{ 'divide $a $b }.
 175
 176 notation "hvbox(a break / b)"
 177   left associative with precedence 55
 178 for @{ 'divide $a $b }.
 179
 180 notation "- term 60 a" with precedence 60
 181 for @{ 'uminus $a }.
 182
 183 notation "a !"
 184   non associative with precedence 80
 185 for @{ 'fact $a }.
 186
 187 notation "\sqrt a"
 188   non associative with precedence 60
 189 for @{ 'sqrt $a }.
 190
 191 notation "hvbox(a break \lor b)"
 192   left associative with precedence 30
 193 for @{ 'or $a $b }.
 194
 195 notation "hvbox(a break \land b)"
 196   left associative with precedence 35
 197 for @{ 'and $a $b }.
 198
 199 notation "hvbox(\lnot a)"
 200   non associative with precedence 40
 201 for @{ 'not $a }.
 202
 203 notation > "hvbox(a break \liff b)"
 204   left associative with precedence 25
 205 for @{ 'iff $a $b }.
 206
 207 notation "hvbox(a break \leftrightarrow b)"
 208   left associative with precedence 25
 209 for @{ 'iff $a $b }.
 210
 211
 212 notation "hvbox(\Omega \sup term 90 A)" non associative with precedence 90
 213 for @{ 'powerset $A }.
 214 notation > "hvbox(\Omega ^ term 90 A)" non associative with precedence 90
 215 for @{ 'powerset $A }.
 216
 217 notation < "hvbox({ ident i | term 19 p })" with precedence 90
 218 for @{ 'subset (\lambda ${ident i} : $nonexistent . $p)}.
 219
 220 notation > "hvbox({ ident i | term 19 p })" with precedence 90
 221 for @{ 'subset (\lambda ${ident i}. $p)}.
 222
 223 notation < "hvbox({ ident i ∈ s | term 19 p })" with precedence 90
 224 for @{ 'comprehension $s (\lambda ${ident i} : $nonexistent . $p)}.
 225
 226 notation > "hvbox({ ident i ∈ s | term 19 p })" with precedence 90
 227 for @{ 'comprehension $s (\lambda ${ident i}. $p)}.
 228
 229 notation "hvbox(a break ∈ b)" non associative with precedence 45
 230 for @{ 'mem $a $b }.
 231
 232 notation "hvbox(a break ≬ b)" non associative with precedence 45
 233 for @{ 'overlaps $a $b }. (* \between *)
 234
 235 notation "hvbox(a break ⊆ b)" non associative with precedence 45
 236 for @{ 'subseteq $a $b }. (* \subseteq *)
 237
 238 notation "hvbox(a break ∩ b)" left associative with precedence 55
 239 for @{ 'intersects $a $b }. (* \cap *)
 240
 241 notation "hvbox(a break ∪ b)" left associative with precedence 50
 242 for @{ 'union $a $b }. (* \cup *)
 243
 244 notation "hvbox({ term 19 a })" with precedence 90 for @{ 'singl $a}.
 245
 246 notation "hvbox(a break \approx b)" non associative with precedence 45
 247   for @{ 'napart $a $b}.
 248
 249 notation "hvbox(a break # b)" non associative with precedence 45
 250   for @{ 'apart $a $b}.
 251
 252 notation "hvbox(a break \circ b)"
 253   left associative with precedence 55
 254 for @{ 'compose $a $b }.
 255
 256 notation < "↓ \ensp a" with precedence 55 for @{ 'downarrow $a }.
 257 notation > "↓ a" with precedence 55 for @{ 'downarrow $a }.
 258
 259 notation "hvbox(U break ↓ V)" non associative with precedence 55 for @{ 'fintersects $U $V }.
 260
 261 notation "↑a" with precedence 55 for @{ 'uparrow $a }.
 262
 263 notation "hvbox(a break ↑ b)" with precedence 55 for @{ 'funion $a $b }.
 264
 265 notation < "term 76 a \sup term 90 b" non associative with precedence 75 for @{ 'exp $a $b}.
 266 notation > "a \sup term 90 b" non associative with precedence 75 for @{ 'exp $a $b}.
 267 notation > "a ^ term 90 b"  non associative with precedence 75 for @{ 'exp $a $b}.
 268 notation "s \sup (-1)" non associative with precedence 75 for @{ 'invert $s }.
 269 notation > "s ^ (-1)" non associative with precedence 75 for @{ 'invert $s }.
 270 notation < "s \sup (-1) x" non associative with precedence 90 for @{ 'invert_appl $s $x}.
 271
 272 notation "| term 19 C |" with precedence 70 for @{ 'card $C }.
 273
 274 notation "\naturals" non associative with precedence 90 for @{'N}.
 275 notation "\rationals" non associative with precedence 90 for @{'Q}.
 276 notation "\reals" non associative with precedence 90 for @{'R}.
 277 notation "\integers" non associative with precedence 90 for @{'Z}.
 278 notation "\complexes" non associative with precedence 90 for @{'C}.
 279
 280 notation "\ee" with precedence 90 for @{ 'neutral }. (* ⅇ *)
 281
 282 notation > "x ⊩ y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y ?}.
 283 notation > "x ⊩⎽ term 90 c y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y $c}.
 284 notation "x (⊩ \sub term 90 c) y" with precedence 45 for @{'Vdash2 $x $y $c}.
 285 notation > "⊩ " with precedence 60 for @{'Vdash ?}.
 286 notation "(⊩ \sub term 90 c) " with precedence 60 for @{'Vdash $c}.
 287
 288 notation < "maction (mstyle color #ff0000 (…)) (t)"
 289 non associative with precedence 90 for @{'hide $t}.