wf3/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "LambdaDelta-1/wf3/ty3.ma".
  18
  19 theorem wf3_mono:
  20  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (c1: C).((wf3 g c c1) \to (\forall
  21 (c2: C).((wf3 g c c2) \to (eq C c1 c2))))))
  22 \def
  23  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (c1: C).(\lambda (H: (wf3 g c
  24 c1)).(wf3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\forall (c3: C).((wf3 g c0
  25 c3) \to (eq C c2 c3))))) (\lambda (m: nat).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0:
  26 (wf3 g (CSort m) c2)).(let H_y \def (wf3_gen_sort1 g c2 m H0) in (eq_ind_r C
  27 (CSort m) (\lambda (c0: C).(eq C (CSort m) c0)) (refl_equal C (CSort m)) c2
  28 H_y))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (wf3 g c2
  29 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (c4: C).((wf3 g c2 c4) \to (eq C c3
  30 c4))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c2 u
  31 t)).(\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (H3: (wf3 g (CHead c2 (Bind b)
  32 u) c0)).(let H_x \def (wf3_gen_bind1 g c2 c0 u b H3) in (let H4 \def H_x in
  33 (or_ind (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c4 (Bind
  34 b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_:
  35 C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w)))) (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead
  36 c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_:
  37 C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False)))) (eq C (CHead c3 (Bind b) u)
  38 c0) (\lambda (H5: (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead
  39 c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda
  40 (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (c4:
  41 C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4:
  42 C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2
  43 u w))) (eq C (CHead c3 (Bind b) u) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
  44 T).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind b) u))).(\lambda (H7: (wf3 g c2
  45 x0)).(\lambda (_: (ty3 g c2 u x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind b) u) (\lambda
  46 (c4: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u) c4)) (f_equal3 C K T C CHead c3 x0 (Bind
  47 b) (Bind b) u u (H1 x0 H7) (refl_equal K (Bind b)) (refl_equal T u)) c0
  48 H6)))))) H5)) (\lambda (H5: (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead c4 (Bind
  49 Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_: C).(\forall
  50 (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False))))).(ex3_ind C (\lambda (c4: C).(eq C c0
  51 (CHead c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda
  52 (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False))) (eq C (CHead c3 (Bind b)
  53 u) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind Void) (TSort
  54 O)))).(\lambda (_: (wf3 g c2 x0)).(\lambda (H8: ((\forall (w: T).((ty3 g c2 u
  55 w) \to False)))).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)) (\lambda (c4:
  56 C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u) c4)) (let H_x0 \def (H8 t H2) in (let H9 \def
  57 H_x0 in (False_ind (eq C (CHead c3 (Bind b) u) (CHead x0 (Bind Void) (TSort
  58 O))) H9))) c0 H6))))) H5)) H4))))))))))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (c3:
  59 C).(\lambda (_: (wf3 g c2 c3)).(\lambda (H1: ((\forall (c4: C).((wf3 g c2 c4)
  60 \to (eq C c3 c4))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H2: ((\forall (t: T).((ty3 g
  61 c2 u t) \to False)))).(\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (H3: (wf3 g
  62 (CHead c2 (Bind b) u) c0)).(let H_x \def (wf3_gen_bind1 g c2 c0 u b H3) in
  63 (let H4 \def H_x in (or_ind (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C
  64 c0 (CHead c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4)))
  65 (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w)))) (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq
  66 C c0 (CHead c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4))
  67 (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False)))) (eq C (CHead c3
  68 (Bind Void) (TSort O)) c0) (\lambda (H5: (ex3_2 C T (\lambda (c4: C).(\lambda
  69 (_: T).(eq C c0 (CHead c4 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_:
  70 T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u
  71 w))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c4
  72 (Bind b) u)))) (\lambda (c4: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c2 c4))) (\lambda (_:
  73 C).(\lambda (w: T).(ty3 g c2 u w))) (eq C (CHead c3 (Bind Void) (TSort O))
  74 c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind
  75 b) u))).(\lambda (_: (wf3 g c2 x0)).(\lambda (H8: (ty3 g c2 u x1)).(eq_ind_r
  76 C (CHead x0 (Bind b) u) (\lambda (c4: C).(eq C (CHead c3 (Bind Void) (TSort
  77 O)) c4)) (let H_x0 \def (H2 x1 H8) in (let H9 \def H_x0 in (False_ind (eq C
  78 (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)) (CHead x0 (Bind b) u)) H9))) c0 H6))))))
  79 H5)) (\lambda (H5: (ex3 C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead c4 (Bind Void)
  80 (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_: C).(\forall (w:
  81 T).((ty3 g c2 u w) \to False))))).(ex3_ind C (\lambda (c4: C).(eq C c0 (CHead
  82 c4 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c4: C).(wf3 g c2 c4)) (\lambda (_:
  83 C).(\forall (w: T).((ty3 g c2 u w) \to False))) (eq C (CHead c3 (Bind Void)
  84 (TSort O)) c0) (\lambda (x0: C).(\lambda (H6: (eq C c0 (CHead x0 (Bind Void)
  85 (TSort O)))).(\lambda (H7: (wf3 g c2 x0)).(\lambda (_: ((\forall (w: T).((ty3
  86 g c2 u w) \to False)))).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)) (\lambda
  87 (c4: C).(eq C (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)) c4)) (f_equal3 C K T C CHead
  88 c3 x0 (Bind Void) (Bind Void) (TSort O) (TSort O) (H1 x0 H7) (refl_equal K
  89 (Bind Void)) (refl_equal T (TSort O))) c0 H6))))) H5)) H4))))))))))))
  90 (\lambda (c2: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (wf3 g c2 c3)).(\lambda (H1:
  91 ((\forall (c4: C).((wf3 g c2 c4) \to (eq C c3 c4))))).(\lambda (u:
  92 T).(\lambda (f: F).(\lambda (c0: C).(\lambda (H2: (wf3 g (CHead c2 (Flat f)
  93 u) c0)).(let H_y \def (wf3_gen_flat1 g c2 c0 u f H2) in (H1 c0 H_y))))))))))
  94 c c1 H)))).
  95
  96 theorem wf3_total:
  97  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2))))
  98 \def
  99  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(ex C (\lambda (c2:
 100 C).(wf3 g c c2)))) (\lambda (n: nat).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g
 101 (CSort n) c2)) (CSort n) (wf3_sort g n))) (\lambda (c: C).(\lambda (H: (ex C
 102 (\lambda (c2: C).(wf3 g c c2)))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(let H0 \def
 103 H in (ex_ind C (\lambda (c2: C).(wf3 g c c2)) (ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g
 104 (CHead c k t) c2))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (wf3 g c x)).(K_ind
 105 (\lambda (k0: K).(ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c k0 t) c2)))) (\lambda
 106 (b: B).(let H_x \def (ty3_inference g c t) in (let H2 \def H_x in (or_ind (ex
 107 T (\lambda (t2: T).(ty3 g c t t2))) (\forall (t2: T).((ty3 g c t t2) \to
 108 False)) (ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Bind b) t) c2))) (\lambda
 109 (H3: (ex T (\lambda (t2: T).(ty3 g c t t2)))).(ex_ind T (\lambda (t2: T).(ty3
 110 g c t t2)) (ex C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Bind b) t) c2))) (\lambda
 111 (x0: T).(\lambda (H4: (ty3 g c t x0)).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g
 112 (CHead c (Bind b) t) c2)) (CHead x (Bind b) t) (wf3_bind g c x H1 t x0 H4
 113 b)))) H3)) (\lambda (H3: ((\forall (t2: T).((ty3 g c t t2) \to
 114 False)))).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Bind b) t) c2))
 115 (CHead x (Bind Void) (TSort O)) (wf3_void g c x H1 t H3 b))) H2)))) (\lambda
 116 (f: F).(ex_intro C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead c (Flat f) t) c2)) x
 117 (wf3_flat g c x H1 t f))) k))) H0)))))) c1)).
 118
 119 theorem wf3_idem:
 120  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((wf3 g c1 c2) \to (wf3 g
 121 c2 c2))))
 122 \def
 123  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (wf3 g c1
 124 c2)).(wf3_ind g (\lambda (_: C).(\lambda (c0: C).(wf3 g c0 c0))) (\lambda (m:
 125 nat).(wf3_sort g m)) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (H0: (wf3 g
 126 c3 c4)).(\lambda (H1: (wf3 g c4 c4)).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda
 127 (H2: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (b: B).(wf3_bind g c4 c4 H1 u t (wf3_ty3_conf g
 128 c3 u t H2 c4 H0) b))))))))) (\lambda (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_:
 129 (wf3 g c3 c4)).(\lambda (H1: (wf3 g c4 c4)).(\lambda (u: T).(\lambda (_:
 130 ((\forall (t: T).((ty3 g c3 u t) \to False)))).(\lambda (_: B).(wf3_bind g c4
 131 c4 H1 (TSort O) (TSort (next g O)) (ty3_sort g c4 O) Void)))))))) (\lambda
 132 (c3: C).(\lambda (c4: C).(\lambda (_: (wf3 g c3 c4)).(\lambda (H1: (wf3 g c4
 133 c4)).(\lambda (_: T).(\lambda (_: F).H1)))))) c1 c2 H)))).
 134
 135 theorem wf3_ty3:
 136  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c1 t
 137 u) \to (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (c2: C).(ty3 g c2 t
 138 u)))))))
 139 \def
 140  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
 141 (ty3 g c1 t u)).(let H_x \def (wf3_total g c1) in (let H0 \def H_x in (ex_ind
 142 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2))
 143 (\lambda (c2: C).(ty3 g c2 t u))) (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (wf3 g c1
 144 x)).(ex_intro2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (c2: C).(ty3 g c2 t
 145 u)) x H1 (wf3_ty3_conf g c1 t u H x H1)))) H0))))))).
 146