(* Inversion lrmmas on static type assignment for terms *********************)

lemma da_inv_sta: ∀h,g,G,L,T,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l →
                  ∃U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U.
#h #g #G #L #T #l #H elim H -G -L -T -l
[ /2 width=2/
| #G #L #K #V #i #l #HLK #_ * #W #HVW
  elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=7/
| #G #L #K #W #i #l #HLK #_ * #V #HWV
  elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=7/
| #a #I #G #L #V #T #l #_ * /3 width=2/
| * #G #L #V #T #l #_ * /3 width=2/
]
qed-.

(* Properties on static type assignment for terms ***************************)

lemma sta_da: ∀h,g,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h] U →
              ∃l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l.
#h #g #G #L #T #U #H elim H -G -L -T -U
[ #G #L #k elim (deg_total h g k) /3 width=2/
| #G #L #K #V #W #W0 #i #HLK #_ #_ * /3 width=5/
| #G #L #K #W #V #W0 #i #HLK #_ #_ * /3 width=5/
| #a #I #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
| #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
| #G #L #W #T #U #_ * /3 width=2/
]
qed-.