$! p2 N x y Z x z Z x (y z) Z $! p4 N x y Z x (a. a x) Z y (y z) Z $! p5 N a (x. x a) b Z b (x. x b) a Z $! p6 N a (x. x a) b Z b (x. x b) (c a) Z $! p7 N a (x. (x a) (a x x a) (x x) ) Z $! p8 N x x (x x) Z $! p9 N x x (x x x) (x x (x x)) (x x (x x x)) x x Z $! p10 N x (y (x a b c)) Z $! p11 N x x Z x (y.y) Z $! p12 N x x (x x) Z x x (x (y.y)) Z $! p13 N x x (x x (x x x x x (x x))) Z $! p14 N a (a a (a (a a)) (a (a a))) Z $! p15 N a (a (a a)) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)))) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a))) Z $! p16: N a (a a) (a a (a (a a)) (a (a a)) (a a (a (a a)) a)) Z $! p17 N b a Z b (c.a) Z $! p18 N a (a a) (a a a (a (a (a a) a)) (a a a (a (a (a a) a)))) Z a a Z a (a a) Z $! p19 N a (a a) (a a a (a (a (a a) a)) a) Z $! p20 N a (a b) (b (a b) (a (a b))) (a (a b) (a (a b)) (a (a b)) c) (a (a b) (a (a b)) (b (a b)) c (a a (a (a b) (a (a b)) b)) (a (a b) (a (a b)) (b (a b)) (a a) (a c (b (a b))))) Z $! p21 N (((y z) (y z)) ((z (y z)) ((y z) (z z)))) Z (((z z) x) (y z)) Z ((z (y z)) ((y z) (z z))) Z $! p22 N ((z y) ((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z)))) Z ((z y) (((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))) (((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))) ((x y) (z z))))) Z (y ((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z)))) Z $! p23 # (* diverging tests *) (* test p23 leads to test p24 *) N z z z Z z (z z) (x. x) Z $! p24 # (* because of the last term, the magic number is 1 and we diverge but setting the magic number to 0 allows to solve the problem thus our strategy is incomplete *) N b b Z b f Z f b Z a (x.x) Z $! p25 # (* because of the last term, the magic number is 1 and we diverge but setting the magic number to 0 allows to solve the problem thus our strategy is incomplete *) N b b Z b f Z f b Z f (x.x) Z $! p26 (* BUG: 0 (n (d (o.n) ...))) After instantiating n, the magic number (for d) should be 2, not 1! *) N (((x y) (z. (y. (y. z)))) (z. y)) Z (((x y) x) (y y)) Z $! p27 N (((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))) ((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)))) Z ((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))) Z (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) Z $! p28 N ((((z (x. (z. (x. x)))) (z x)) x) (z (x. (z. (x. x))))) Z (((z (x. (z. (x. x)))) (z x)) ((z x) (x. (z. (x. x))))) Z $! p29 N ((((((x x) (x x)) (z. (y x))) (z. ((x x) y))) y) ((x x) y)) Z (((((x x) (x x)) (z. (y x))) (z. ((x x) y))) y) Z $! p30 N ((b c) (b. (z a))) Z ((v (a. (z v))) ((y (b c)) ((z a) (v y)))) Z ((v (v. c)) z) Z ((v y) (v (a. (z v)))) Z ((y (b c)) ((z a) (v y))) Z $! p31 N (((((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) (x. (w. (w. c)))) (((a (y c)) ((y c) ((a v) (w (z. a))))) (w. c))) Z ((((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) (x. (w. (w. c)))) Z (((((b (a v)) (a. (y c))) z) (w. w)) ((a c) c)) Z (((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) Z ((((a (y c)) ((y c) ((a v) (w (z. a))))) (w. c)) (x. w)) Z $? p32 # should fail because the first and second terms are eta-eq N (((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) (y. (a y))) Z (((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) a) Z (((((z a) (z a)) b) (v. (v. (z a)))) (v. ((a y) v))) Z ((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) Z ((((w (a. (z. ((z a) (z a))))) (v. ((a y) v))) (((z a) (z a)) b)) (w. (((z a) (z a)) (c. (c ((z a) (z a))))))) Z $! p33 (* Shows an error when the strategy that minimizes special_k is NOT used *) N ((((((v (y. v)) (w. (c. y))) ((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b))) (((y (y (v w))) z) ((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)))) (b c)) (((v w) (z (a (c. y)))) ((y b) (b (z (a (c. y))))))) Z ((((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)) (c. y)) (c. y)) Z (((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)) (c. y)) Z (((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) (b (z (a (c. y))))) ((c b) (b. (b w)))) Z # (* "(((((a (c. y)) b) v) (z (a (c. y)))) (a. (b (z (a (c. y))))))" *) $! p34 N b c (b c) (c (d (j. e))) (b c (b c) (j.c f)) (b f (j. k. d)) (b (j. k. l. b c (b c)) (b g)) a Z d (j. e) e (j. c f) (j. c j) b a Z d (j. e) e (j. c f) b (b c (b c) (j. c f)) a Z d (j. e) e (j. c f) b (b c (b c) (j. c f) (g b)) a Z d (j. e) e (j. c f) b (j. k. j (l. e) e (l. k f) b) a Z $! p35 N (((((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (((y (v (y y))) ((y (v (y y))) x)) ((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))))) (z (z b))) ((y y) (((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))))) Z ((((((((a b) z) w) (((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) ((y y) ((y (v (y y))) b))) ((((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))) (((((c (a b)) (y y)) (y (v (y y)))) (z w)) ((w (((v (y y)) (v (y y))) a)) (w (z ((y (v (y y))) b)))))) (z w))) (((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (c (a b)))) (((((b z) (c b)) (c ((v (y y)) (v (y y))))) (((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) Z (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))) ((c b) (z (z b))))) (((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) (b (((v (y y)) (v (y y))) ((y y) (z (z b)))))) (((((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (((v (y y)) (v (y y))) a)) (((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) (b (((v (y y)) (v (y y))) ((y y) (z (z b))))))) (b z))) ((x ((c b) (c b))) (((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))))))) Z ((((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (((y (v (y y))) ((y (v (y y))) x)) ((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))))) (v (y y))) Z $! p36 N (((((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (((y c) (x a)) (v (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((b a) (b a))) ((a c) (b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) (z a))))) ((((((b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)) (c ((y (x a)) ((z v) (y a))))) (v (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z))) (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y))) ((x a) (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((c ((y (x a)) ((z v) (y a)))) (b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((((b (z a)) (y a)) (y c)) (a (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a)) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y)))))))) Z (((((((z v) (y a)) (b a)) w) b) (((b a) ((((z v) (y a)) (b a)) w)) ((((z v) (y a)) (b a)) w))) (((b a) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a))) w)) (((c y) a) v))) Z (((((((z v) (y a)) (b a)) w) b) (a (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a)) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y)))))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a))) x)) Z $! p37 issue with eta-equality of terms in ps N x (a y) z Z x (a z. y z) w Z a c Z