open Lambda4;;

let p2 = magic [ "x y"; "x z" ; "x (y z)"] ["*"]

let p4 = magic
  [ "x y"; "x (a. a x)" ; "y (y z)" ] ["*"]

let p5 = magic
  ["a (x. x a) b"; "b (x. x b) a"]
  ["*"]
;;

let p6 = magic
  ["a (x. x a) b"; "b (x. x b) (c a)"]
  ["*"]
;;

let p7 = magic
  ["a (x. (x a)(a x x a)(x x) )"]
  ["*"]
;;

let p8 = magic
  ["x x (x x)"]
  ["*"]
;;

let p9 = magic
  ["x x (x x x) (x x (x x)) (x x (x x x)) x x"]
  ["*"]
;;

let p10 = magic
  ["x (y (x a b c))"]
  ["*"]
;;

let p11 = magic
  ["x x"; "x (y.y)"]
  ["*"]
;;

let p12 = magic
  ["x x (x x)"; "x x (x (y.y))"]
  ["*"]
;;

let p13 = magic
  ["x x (x x (x x x x x (x x)))"]
  ["*"]
;;

let p14 = magic
  ["a (a a (a (a a)) (a (a a)))"]
  ["*"]
;;

let p15 = magic
  ["a (a (a a)) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)))) (a a (a a) (a (a (a a))) (a (a a)))"]
  ["*"]
;;

let p16 = magic
  ["a (a a) (a a (a (a a)) (a (a a)) (a a (a (a a)) a))"]
  ["*"]
;;

let p17 = magic
  ["b a"; "b (c.a)"]
  ["*"]
;;

let p18 = magic
  ["a (a a) (a a a (a (a (a a) a)) (a a a (a (a (a a) a))))" ; "a a" ; "a (a a)"]
  ["*"]
;;

let p19 = magic
  ["a (a a) (a a a (a (a (a a) a)) a)"]
  ["*"]
;;

let p20 = magic
  ["a (a b) (b (a b) (a (a b))) (a (a b) (a (a b)) (a (a b)) c) (a (a b) (a (a b)) (b (a b)) c (a a (a (a b) (a (a b)) b)) (a (a b) (a (a b)) (b (a b)) (a a) (a c (b (a b)))))"]["*"];;

let p21 = magic
  ["(((y z) (y z)) ((z (y z)) ((y z) (z z))))";
   "(((z z) x) (y z))";
   "((z (y z)) ((y z) (z z)))"
] ["*"];;

let p22 = magic
["((z y) ((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))))";
"((z y) (((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))) (((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))) ((x y) (z z)))))";
"(y ((((y (z y)) x) (y (z y))) ((y (z y)) (z z))))"] ["*"];;

(* diverging tests *)
(* test p23 leads to test p24 *)
let p23 = magic
["z z z"; "z (z z) (x. x)"] ["*"];;

(* because of the last term, the magic number is 1 and we diverge;
   but setting the magic number to 0 allows to solve the problem;
   thus our strategy is incomplete *)
let p24 = magic
["b b"; "b f"; "f b"; "a (x.x)"] ["*"];;

(* because of the last term, the magic number is 1 and we diverge;
   but setting the magic number to 0 allows to solve the problem;
   thus our strategy is incomplete *)
let p25 = magic
["b b"; "b f"; "f b"; "f (x.x)"] ["*"];;

(* BUG:
   0 (n (d (o.n) ...)))
   After instantiating n, the magic number (for d) should be 2, not 1! *)
let p26 = magic
["(((x y) (z. (y. (y. z)))) (z. y))";
"(((x y) x) (y y))"] ["*"];;

let p27 = magic
["(((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))) ((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))))";
"((((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y)))";
"(((((z y) (z (z y))) (z (z y))) ((z y) (((z y) (z (z y))) ((z y) x)))) (((((z y) (z (z y))) (z (z y))) x) y))"] ["*"];;

let p28 = magic
["((((z (x. (z. (x. x)))) (z x)) x) (z (x. (z. (x. x)))))";
 "(((z (x. (z. (x. x)))) (z x)) ((z x) (x. (z. (x. x)))))" ] ["*"];;

let p29 = magic
["((((((x x) (x x)) (z. (y x))) (z. ((x x) y))) y) ((x x) y))";
"(((((x x) (x x)) (z. (y x))) (z. ((x x) y))) y)"] ["*"];;

let p30 = magic
["((b c) (b. (z a)))";
"((v (a. (z v))) ((y (b c)) ((z a) (v y))))";
"((v (v. c)) z)";
"((v y) (v (a. (z v))))";
"((y (b c)) ((z a) (v y)))"] ["*"];;

let p31 = magic
[" (((((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) (x. (w. (w. c)))) (((a (y c)) ((y c) ((a v) (w (z. a))))) (w. c)))";
"((((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a)) (x. (w. (w. c))))";
"(((((b (a v)) (a. (y c))) z) (w. w)) ((a c) c))";
"(((((v (((a v) w) (((a v) w) v))) (w. c)) (b (a v))) c) (z. a))";
"((((a (y c)) ((y c) ((a v) (w (z. a))))) (w. c)) (x. w))"] ["*"];;

let p32 = magic
["(((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) (y. (a y)))";
"(((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v)))) a)";
"(((((z a) (z a)) b) (v. (v. (z a)))) (v. ((a y) v)))";
"((((a y) v) (z a)) (z (((z a) (z a)) (w. v))))";
"((((w (a. (z. ((z a) (z a))))) (v. ((a y) v))) (((z a) (z a)) b)) (w. (((z a) (z a)) (c. (c ((z a) (z a)))))))"
] ["*"];;

(* Shows an error when the strategy that minimizes special_k is NOT used *)
let p33 = magic
[
"((((((v (y. v)) (w. (c. y))) ((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b))) (((y (y (v w))) z) ((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)))) (b c)) (((v w) (z (a (c. y)))) ((y b) (b (z (a (c. y)))))))";
"((((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)) (c. y)) (c. y))";
"(((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) ((a (c. y)) b)) (c. y))";
"(((((a (c. y)) (v w)) ((b (z (a (c. y)))) (b (z (a (c. y)))))) (b (z (a (c. y))))) ((c b) (b. (b w))))";
(* "(((((a (c. y)) b) v) (z (a (c. y)))) (a. (b (z (a (c. y))))))" *)
] ["*"];;

let p34 = magic [
"b c (b c) (c (d (j. e))) (b c (b c) (j.c f)) (b f (j. k. d)) (b (j. k. l. b c (b c)) (b g)) a";
"d (j. e) e (j. c f) (j. c j) b a";
"d (j. e) e (j. c f) b (b c (b c) (j. c f)) a";
"d (j. e) e (j. c f) b (b c (b c) (j. c f) (g b)) a";
"d (j. e) e (j. c f) b (j. k. j (l. e) e (l. k f) b) a";
] ["*"];;
(* 0: (b c (b c) (c (d j.e)) (b c (b c) j.(c f)) (b f j.k.d) (b j.k.l.(b c (b c)) (b g)) a)
1: (d j.e e j.(c f) j.(c j) b a)
2: (d j.e e j.(c f) b (b c (b c) j.(c f)) a)
3: (d j.e e j.(c f) b (b c (b c) j.(c f) (g b)) a)
4: (d j.e e j.(c f) b j.k.(j l.e e l.(k f) b) a) *)

let p35 = magic [
"(((((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (((y (v (y y))) ((y (v (y y))) x)) ((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))))) (z (z b))) ((y y) (((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y)))))))";
"((((((((a b) z) w) (((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) ((y y) ((y (v (y y))) b))) ((((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))) (((((c (a b)) (y y)) (y (v (y y)))) (z w)) ((w (((v (y y)) (v (y y))) a)) (w (z ((y (v (y y))) b)))))) (z w))) (((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (c (a b)))) (((((b z) (c b)) (c ((v (y y)) (v (y y))))) (((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))) ((c b) (z (z b))))) (((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) (b (((v (y y)) (v (y y))) ((y y) (z (z b)))))) (((((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (((v (y y)) (v (y y))) a)) (((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) (b (((v (y y)) (v (y y))) ((y y) (z (z b))))))) (b z))) ((x ((c b) (c b))) (((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y))))))))))";
"((((((((b z) v) (a ((v (y y)) (v (y y))))) (y (v (y y)))) ((w ((a b) z)) (a ((v (y y)) (v (y y)))))) (z ((y (v (y y))) b))) (((y (v (y y))) ((y (v (y y))) x)) ((((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b)) (((c (a b)) (y y)) ((y (v (y y))) b))))) (v (y y)))"
] ["*"];;

let p36 = magic
[
"(((((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (((y c) (x a)) (v (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((b a) (b a))) ((a c) (b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) (z a))))) ((((((b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)) (c ((y (x a)) ((z v) (y a))))) (v (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z))) (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y))) ((x a) (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((c ((y (x a)) ((z v) (y a)))) (b (((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z)))) ((((b (z a)) (y a)) (y c)) (a (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a)) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y))))))))";
"(((((((z v) (y a)) (b a)) w) b) (((b a) ((((z v) (y a)) (b a)) w)) ((((z v) (y a)) (b a)) w))) (((b a) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a))) w)) (((c y) a) v)))";
"(((((((z v) (y a)) (b a)) w) b) (a (((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a)) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) z) (((z v) (y a)) (c y)))))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((((y a) (((z v) (y a)) (b a))) ((b a) (b a))) (x a))) x))"
] ["*"];;

(* issue with eta-equality of terms in ps *)
let p37 = magic
  ["x (a y) z"; "x (a z. y z) w"; "a c"]
  ["*"];;

(**********************)

let q1 () = magic_conv
 None
 ["a d e"]
 ["a b"; "a c"]
 ["*"];;

let q2 () = magic_conv
 None
 ["a d e"]
 ["a b" ]
 ["*"];;

let q3 () = magic_conv
 (Some "x")
 ["a d e f"]
 ["a b" ]
 ["*"];;

let q4 () = magic_conv
 None
 ["f (x.a b c d)"]
 ["a b" ]
 ["*"];;

let q5 () = magic_conv
 (Some"x")
 ["(y. x)"]
 ["x"]
 ["*"];;

let q6 () = magic_conv
 (Some"x")
 ["(y. x z)"]
 ["y"]
 ["*"];;

let q7 () = magic_conv
 (Some "(b (c d (e f f k.(g e))) f)")
 ["(g (e f) (g e h) (f d (e f) k.e) k.(c d l.(c d)) (f d k.g (b (g (e f)) (b (g (e f)) (e f)) (g (e f) (g e h)))) k.l.(h f (b i)))";
  "(g (e f) (g e h) (f d (e f) k.e) k.(c d l.(c d)) (b (g (e f))) k.l.(g f (k f f (k f f m.(g k)))))";
  "(b (g (e f)) f k.e k.l.(f d (e f)) (c d (e f f k.(g e)) (g k.(e f f))) (h f (i (h k.(i b l.m.n.e)))))"]
 ["(f d (e f) k.e k.l.(c d) (b (g e) k.h) (i b k.l.m.e b) a)";
  "(f d (e f) k.e k.l.(c d) (b (g e) k.h) (d k.e) (f d (e f) k.e) a)";
  "(g (e f) (g e h) (f d (e f) k.e) k.(c d l.(c d)) (g e h) (g f (e f f (e f f k.(g e))) (g (e f)) (b (c d (e f f k.(g e))) (b (g (e f)) (e f)) (b (g (e f)) k.l.e))) a)"]
 ["*"];;

(**********************)

let q8 () = magic_conv
 (Some"x a")
 ["y (x b c)"] ["j"] ["*"]
;;

let q9 () = magic_conv
 (Some"x a")
 ["y x"] ["a (y a b b b)"] ["*"]
;;

let q11 () = magic_conv
 (Some "x y")
 ["a (x z)"] [] ["*"];;

let q10 () = magic_conv
 (Some "b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. c) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)
(k. e (f g))) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b
 (m. c)) (k. c f))) (k. b (l. c) b (l. b (m. c))) (k. b (l. c)))")
["e (f g) (k. g) (c f) (k. e) (k. b (l. c) d (b (l. c))) (c f (k. b (l. c)) (k. l. b (m. c))) (k. l. b (m. c) d (l (f k) (m. k)) (m. n. c)) (c f (k. b (l. c)) (k. b (l. c) d) (k. c k))";
"e (f g) (k. g) (c f) (k. i) (k. l. h) (k. l. m. n. m) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (k. l. m. k (f g) (n. g) (c f) (n. k))";
"b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f))) (k. b (l. c) b (l. b (m. c))) (k. b (l. c))";
"b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. m. n. m) (k. l. m. b (n. k) d (b (n. k))) (b (k. c) (k. e) (k. l. m. b (n. c))) (e (f g) (k. g) (c f) (k. i) (k. l. h) (k. l. m. n. m) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (k. l. m. k (f g) (n. g) (c f) (n. k)))";
"b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. c) (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f) (k. e (f g)))"]
[
"b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f)) (b (k. c) (k. e) f (b (k. c) (k. l. b (m. c)) (k. c f))) (k. b (l. c) b (l. b (m. c))) (e (f g) (k. g) (c f) (c f (k. b (l. c)) (k. e)))";
"b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. m. n. m) (k. l. m. b (n. k) d (b (n. k))) (e (f g) (k. g) (c f) (k. e) (k. b (l. c) d (b (l. c)))) (k. e (f g) (l. g) (c f) (l. k) (l. m. h))";
"b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. m. n. o. p. o) (e (f g) (k. g) (c f) (k. i) f)";
"b (k. c) d (e (f g) (k. g)) (k. l. c) (k. l. b (m. c)) (k. l. c) (k. b)";
"e (f g) (k. g) (c f) (k. e) (k. b (l. c)) (c f (k. b (l. c)) (k. l. b (m. k))) (k. b (l. k)) (e (f g) (k. g) (c f) (c f (k. b (l. c)) (k. e)))";
] ["*"];;

let m1 () = magic_conv None []
 ["y z"; "x z"; "x (a k) u"; "x (a r)"; "x (a k) v"]
 ["*"]
;;

let m2 () = magic_conv None []
 ["y z"; "x z"; "x (a k) u"; "x (a r)"; "x (a k) v"]
 ["*"]
;;

main ([
 (* p2 ; p4 ; p5 ; p6 ; p7 ; p8 ; p9 ; p10 ; p11 ; p12 ; p13 ; p14 ; p15 ; p16 ; p17 ; p18 ; p19 ; p20 ; p21 ; p22 ; p23 ; p24 ; p25 ; p26 ; p27 ; p28 ; p29 ; p30 ; p31 ; p32 ; p33 ; p34 ; p35 ; p36 ; p37 ; *)
 p24 ; p25 ;
] @ List.map ((|>) ()) [
 q1 ; q2; q3; q4 ; q5 ;
 q6 ;
 (* q7 ; *)
 q8 ;
 q9 ;
 q10 ;
 q11 ;
 m1 ;
]);;