(* *)
(**************************************************************************)
-axiom A : Type.
-axiom B : Type.
-axiom C : Type.
+include "ng_pts.ma".
-axiom f : A → B.
-axiom g : B → C.
+(* easy *)
+naxiom T : Type.
+naxiom S : Type.
+naxiom R : Type.
+naxiom U : Type.
+naxiom c : T → S.
+naxiom c1 : S → R.
+naxiom c2 : R → U.
-(* nlemma xxx : ∀P:C → Prop. ∀x:A. P x. *)
+ncoercion foo1 : ∀_t:T.S ≝ c on _t : T to S.
+ncoercion foo2 : ∀_r:R.U ≝ c2 on _r : R to U.
+ncoercion foo3 : ∀_s:S.R ≝ c1 on _s : S to R.
-coercion f. coercion g.
+(* another *)
-axiom T : Type.
+naxiom nat : Type.
+naxiom A : nat → Type.
+naxiom B : nat → Type.
+naxiom C : nat → Type.
+naxiom D : nat → Type.
+naxiom a : ∀n:nat. A n → B n.
+naxiom a1 : ∀n:nat. B n → C n.
+naxiom a2 : ∀n:nat. C n → D n.
-axiom h : A → T. coercion h.
+ncoercion foo1 : ∀n:nat. ∀_a:A n. B n ≝ a on _a : A ? to B ?.
+ncoercion foo2 : ∀n:nat. ∀_c:C n. D n ≝ a2 on _c : C ? to D ?.
+ncoercion foo3 : ∀n:nat. ∀_b:B n. C n ≝ a1 on _b : B ? to C ?.
-nlemma xxx : ∀P:C → Prop. ∀x:A. P x.
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+naxiom cx : ∀n,m:nat. B n → C m.
+
+ncoercion foo3 : ∀n,m:nat. ∀_b:B n. C m ≝ cx on _b : B ? to C ?.
+
+naxiom Suc : nat → nat.
+naxiom cs : ∀n:nat. B n → C (Suc n).
+
+ncoercion foo3 : ∀n:nat. ∀_b:B n. C (Suc n) ≝ cs on _b : B ? to C ?.
+
+(* funclass *)
+naxiom Y : Type.
+naxiom W : Type.
+naxiom X : Type.
+naxiom f : Y → W.
+naxiom g : W → X → X → X.
+
+ncoercion foo : ∀_y:Y. W ≝ f on _y : Y to W.
+ncoercion foo : ∀_w:W. X → X → X ≝ g on _w : W to Π_.Π_.?.