(* PARALLEL SUBSTITUTION ON LOCAL ENVIRONMENTS ******************************)
-lemma ltps_ldrop_conf_ge: â\88\80L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] â\89« L1 →
- â\88\80L2,e2. â\86\93[0, e2] L0 ≡ L2 →
- d1 + e1 â\89¤ e2 â\86\92 â\86\93[0, e2] L1 ≡ L2.
+lemma ltps_ldrop_conf_ge: â\88\80L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] â\96¶ L1 →
+ â\88\80L2,e2. â\87©[0, e2] L0 ≡ L2 →
+ d1 + e1 â\89¤ e2 â\86\92 â\87©[0, e2] L1 ≡ L2.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -L0 -L1 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H //
| //
]
qed.
-lemma ltps_ldrop_trans_ge: â\88\80L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] â\89« L0 →
- â\88\80L2,e2. â\86\93[0, e2] L0 ≡ L2 →
- d1 + e1 â\89¤ e2 â\86\92 â\86\93[0, e2] L1 ≡ L2.
+lemma ltps_ldrop_trans_ge: â\88\80L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] â\96¶ L0 →
+ â\88\80L2,e2. â\87©[0, e2] L0 ≡ L2 →
+ d1 + e1 â\89¤ e2 â\86\92 â\87©[0, e2] L1 ≡ L2.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -L1 -L0 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H //
| //
]
qed.
-lemma ltps_ldrop_conf_be: â\88\80L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] â\89« L1 →
- â\88\80L2,e2. â\86\93[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
- â\88\83â\88\83L. L2 [0, d1 + e1 - e2] â\89« L & â\86\93[0, e2] L1 ≡ L.
+lemma ltps_ldrop_conf_be: â\88\80L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] â\96¶ L1 →
+ â\88\80L2,e2. â\87©[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
+ â\88\83â\88\83L. L2 [0, d1 + e1 - e2] â\96¶ L & â\87©[0, e2] L1 ≡ L.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -L0 -L1 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| normalize #L #I #V #L2 #e2 #HL2 #_ #He2
]
qed.
-lemma ltps_ldrop_trans_be: â\88\80L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] â\89« L0 →
- â\88\80L2,e2. â\86\93[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
- â\88\83â\88\83L. L [0, d1 + e1 - e2] â\89« L2 & â\86\93[0, e2] L1 ≡ L.
+lemma ltps_ldrop_trans_be: â\88\80L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] â\96¶ L0 →
+ â\88\80L2,e2. â\87©[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
+ â\88\83â\88\83L. L [0, d1 + e1 - e2] â\96¶ L2 & â\87©[0, e2] L1 ≡ L.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -L1 -L0 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| normalize #L #I #V #L2 #e2 #HL2 #_ #He2
]
qed.
-lemma ltps_ldrop_conf_le: â\88\80L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] â\89« L1 →
- â\88\80L2,e2. â\86\93[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
- â\88\83â\88\83L. L2 [d1 - e2, e1] â\89« L & â\86\93[0, e2] L1 ≡ L.
+lemma ltps_ldrop_conf_le: â\88\80L0,L1,d1,e1. L0 [d1, e1] â\96¶ L1 →
+ â\88\80L2,e2. â\87©[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
+ â\88\83â\88\83L. L2 [d1 - e2, e1] â\96¶ L & â\87©[0, e2] L1 ≡ L.
#L0 #L1 #d1 #e1 #H elim H -L0 -L1 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| /2 width=3/
]
qed.
-lemma ltps_ldrop_trans_le: â\88\80L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] â\89« L0 →
- â\88\80L2,e2. â\86\93[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
- â\88\83â\88\83L. L [d1 - e2, e1] â\89« L2 & â\86\93[0, e2] L1 ≡ L.
+lemma ltps_ldrop_trans_le: â\88\80L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] â\96¶ L0 →
+ â\88\80L2,e2. â\87©[0, e2] L0 ≡ L2 → e2 ≤ d1 →
+ â\88\83â\88\83L. L [d1 - e2, e1] â\96¶ L2 & â\87©[0, e2] L1 ≡ L.
#L1 #L0 #d1 #e1 #H elim H -L1 -L0 -d1 -e1
[ #d1 #e1 #L2 #e2 #H >(ldrop_inv_atom1 … H) -H /2 width=3/
| /2 width=3/