interpretation "relocation" 'RLift T1 d e T2 = (lift T1 d e T2).
-(* The basic properties *****************************************************)
+(* Basic properties *********************************************************)
lemma lift_lref_ge_minus: ∀d,e,i. d + e ≤ i → ↑[d, e] #(i - e) ≡ #i.
#d #e #i #H >(plus_minus_m_m i e) in ⊢ (? ? ? ? %) /3/
]
qed.
-(* The basic inversion lemmas ***********************************************)
+(* Basic inversion lemmas ***************************************************)
lemma lift_inv_refl_aux: ∀d,e,T1,T2. ↑[d, e] T1 ≡ T2 → e = 0 → T1 = T2.
#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2 /3/
/2/ qed.
lemma lift_inv_sort1_aux: ∀d,e,T1,T2. ↑[d,e] T1 ≡ T2 → ∀k. T1 = ⋆k → T2 = ⋆k.
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2 //
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2 //
[ #i #d #e #_ #k #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #k #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #k #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #k #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #k #H destruct
]
qed.
lemma lift_inv_lref1_aux: ∀d,e,T1,T2. ↑[d,e] T1 ≡ T2 → ∀i. T1 = #i →
(i < d ∧ T2 = #i) ∨ (d ≤ i ∧ T2 = #(i + e)).
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2
[ #k #d #e #i #H destruct
| #j #d #e #Hj #i #Hi destruct /3/
| #j #d #e #Hj #i #Hi destruct /3/
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #i #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #i #H destruct
]
qed.
∀I,V1,U1. T1 = 𝕓{I} V1.U1 →
∃∃V2,U2. ↑[d,e] V1 ≡ V2 & ↑[d+1,e] U1 ≡ U2 &
T2 = 𝕓{I} V2. U2.
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2
[ #k #d #e #I #V1 #U1 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V1 #U1 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V1 #U1 #H destruct
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V1 #U1 #H destruct /2 width=5/
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V1 #U1 #H destruct
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V1 #U1 #H destruct /2 width=5/
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V1 #U1 #H destruct
]
qed.
∀I,V1,U1. T1 = 𝕗{I} V1.U1 →
∃∃V2,U2. ↑[d,e] V1 ≡ V2 & ↑[d,e] U1 ≡ U2 &
T2 = 𝕗{I} V2. U2.
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2
[ #k #d #e #I #V1 #U1 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V1 #U1 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V1 #U1 #H destruct
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V1 #U1 #H destruct
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V1 #U1 #H destruct /2 width=5/
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V1 #U1 #H destruct
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V1 #U1 #H destruct /2 width=5/
]
qed.
/2/ qed.
lemma lift_inv_sort2_aux: ∀d,e,T1,T2. ↑[d,e] T1 ≡ T2 → ∀k. T2 = ⋆k → T1 = ⋆k.
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2 //
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2 //
[ #i #d #e #_ #k #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #k #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #k #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #k #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #k #H destruct
]
qed.
lemma lift_inv_lref2_aux: ∀d,e,T1,T2. ↑[d,e] T1 ≡ T2 → ∀i. T2 = #i →
(i < d ∧ T1 = #i) ∨ (d + e ≤ i ∧ T1 = #(i - e)).
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2
[ #k #d #e #i #H destruct
| #j #d #e #Hj #i #Hi destruct /3/
| #j #d #e #Hj #i #Hi destruct <minus_plus_m_m /4/
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
-| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #i #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #i #H destruct
+| #I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #i #H destruct
]
qed.
∀I,V2,U2. T2 = 𝕓{I} V2.U2 →
∃∃V1,U1. ↑[d,e] V1 ≡ V2 & ↑[d+1,e] U1 ≡ U2 &
T1 = 𝕓{I} V1. U1.
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2
[ #k #d #e #I #V2 #U2 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V2 #U2 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V2 #U2 #H destruct
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V2 #U2 #H destruct /2 width=5/
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V2 #U2 #H destruct
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V2 #U2 #H destruct /2 width=5/
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V2 #U2 #H destruct
]
qed.
∀I,V2,U2. T2 = 𝕗{I} V2.U2 →
∃∃V1,U1. ↑[d,e] V1 ≡ V2 & ↑[d,e] U1 ≡ U2 &
T1 = 𝕗{I} V1. U1.
-#d #e #T1 #T2 #H elim H -H d e T1 T2
+#d #e #T1 #T2 * -d e T1 T2
[ #k #d #e #I #V2 #U2 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V2 #U2 #H destruct
| #i #d #e #_ #I #V2 #U2 #H destruct
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V2 #U2 #H destruct
-| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #_ #_ #I #V2 #U2 #H destruct /2 width = 5/
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V2 #U2 #H destruct
+| #J #W1 #W2 #T1 #T2 #d #e #HW #HT #I #V2 #U2 #H destruct /2 width = 5/
]
qed.