+theorem lt_x_pred_y:
+ \forall (x: nat).(\forall (y: nat).((lt x (pred y)) \to (lt (S x) y)))
+\def
+ \lambda (x: nat).(\lambda (y: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((lt x (pred
+n)) \to (lt (S x) n))) (\lambda (H: (lt x O)).(lt_x_O x H (lt (S x) O)))
+(\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((lt x (pred n)) \to (lt (S x) n)))).(\lambda
+(H0: (lt x n)).(le_S_n (S (S x)) (S n) (le_n_S (S (S x)) (S n) (le_n_S (S x)
+n H0)))))) y)).
+