axiom eq_mod_times_n_m_m_O: ∀n,m. O < m → n * m \mod m = O.
axiom eq_mod_to_eq_plus_mod: ∀a,b,c,m. a \mod m = b \mod m → (a+c) \mod m = (b+c) \mod m.
axiom eq_mod_times_times_mod: ∀a,b,n,m. m = a*n → (a*b) \mod m = a * (b \mod n).
axiom eq_mod_times_n_m_m_O: ∀n,m. O < m → n * m \mod m = O.
axiom eq_mod_to_eq_plus_mod: ∀a,b,c,m. a \mod m = b \mod m → (a+c) \mod m = (b+c) \mod m.
axiom eq_mod_times_times_mod: ∀a,b,n,m. m = a*n → (a*b) \mod m = a * (b \mod n).