+lemma sprec_inv_dx: ∀p,q. p ≺ q → ∀q0. dx::q0 = q →
+ ◊ = p ∨ ∃∃p0. p0 ≺ q0 & dx::p0 = p.
+#p #q * -p -q
+[ #o #q #q0 #H destruct /2 width=1/
+| #p #q #q0 #H destruct
+| #p #q #q0 #H destruct
+| #o #p #q #Hpq #q0 #H destruct /3 width=3/
+| #q0 #H destruct
+]
+qed-.
+