-
-(* Basic properties *********************************************************)
-
-lemma tpr_tif_eq: โT1,T2. T1 โ T2 โ ๐[T1] โ T1 = T2.
-#T1 #T2 #H elim H -T1 T2
-[ //
-| * #V1 #V2 #T1 #T2 #_ #_ #IHV1 #IHT1 #H
- [ elim (tif_inv_appl โฆ H) -H #HV1 #HT1 #_
- >IHV1 -IHV1 // -HV1 >IHT1 -IHT1 //
- | elim (tif_inv_cast โฆ H)
- ]
-| #V1 #V2 #W #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #H
- elim (tif_inv_appl โฆ H) -H #_ #_ #H
- elim (simple_inv_bind โฆ H)
-| * #V1 #V2 #T1 #T #T2 #_ #_ #HT2 #IHV1 #IHT1 #H
- [ -HT2 IHV1 IHT1; elim (tif_inv_abbr โฆ H)
- | <(tps_inv_refl_SO2 โฆ HT2 ?) -HT2 //
- elim (tif_inv_abst โฆ H) -H #HV1 #HT1
- >IHV1 -IHV1 // -HV1 >IHT1 -IHT1 //
- ]
-| #V #V1 #V2 #W1 #W2 #T1 #T2 #_ #_ #_ #_ #_ #_ #_ #H
- elim (tif_inv_appl โฆ H) -H #_ #_ #H
- elim (simple_inv_bind โฆ H)
-| #V1 #T1 #T2 #T #_ #_ #_ #H
- elim (tif_inv_abbr โฆ H)
-| #V1 #T1 #T #_ #_ #H
- elim (tif_inv_cast โฆ H)
-]
-qed.
-
-theorem tif_tnf: โT1. ๐[T1] โ โ[T1].
-/2/ qed.
-
-(* Note: this property is unusual *)
-theorem tnf_trf_false: โT1. โ[T1] โ โ[T1] โ False.
-#T1 #H elim H -T1
-[ #V #T #_ #IHV #H elim (tnf_inv_abst โฆ H) -H /2/
-| #V #T #_ #IHT #H elim (tnf_inv_abst โฆ H) -H /2/
-| #V #T #_ #IHV #H elim (tnf_inv_appl โฆ H) -H /2/
-| #V #T #_ #IHV #H elim (tnf_inv_appl โฆ H) -H /2/
-| #V #T #H elim (tnf_inv_abbr โฆ H)
-| #V #T #H elim (tnf_inv_cast โฆ H)
-| #V #W #T #H elim (tnf_inv_appl โฆ H) -H #_ #_ #H
- elim (simple_inv_bind โฆ H)
-]
-qed.
-
-theorem tnf_tif: โT1. โ[T1] โ ๐[T1].
-/2/ qed.
-
-lemma tnf_abst: โV,T. โ[V] โ โ[T] โ โ[๐{Abst}V.T].
-/4 width=1/ qed.
-
-lemma tnf_appl: โV,T. โ[V] โ โ[T] โ ๐[T] โ โ[๐{Appl}V.T].
-/4 width=1/ qed.