+lemma lift_simple_dx: ∀d,e,T1,T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → 𝐒[T1] → 𝐒[T2].
+#d #e #T1 #T2 #H elim H -d -e -T1 -T2 //
+#I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #H
+elim (simple_inv_bind … H)
+qed-.
+
+lemma lift_simple_sn: ∀d,e,T1,T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → 𝐒[T2] → 𝐒[T1].
+#d #e #T1 #T2 #H elim H -d -e -T1 -T2 //
+#I #V1 #V2 #T1 #T2 #d #e #_ #_ #_ #_ #H
+elim (simple_inv_bind … H)
+qed-.
+