]
qed.
lemma ltps_ldrop_trans_be: ∀L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] ≫ L0 →
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
∃∃L. L [0, d1 + e1 - e2] ≫ L2 & ↓[0, e2] L1 ≡ L.
]
qed.
lemma ltps_ldrop_trans_be: ∀L1,L0,d1,e1. L1 [d1, e1] ≫ L0 →
∀L2,e2. ↓[0, e2] L0 ≡ L2 → d1 ≤ e2 → e2 ≤ d1 + e1 →
∃∃L. L [0, d1 + e1 - e2] ≫ L2 & ↓[0, e2] L1 ≡ L.