∀L2. L1 ⊢ ➡* L2 → R L2.
#L1 #R #HL1 #IHL1 #L2 #HL12
@(TC_star_ind … HL1 IHL1 … HL12) //
qed-.
lemma lprs_ind_dx: ∀L2. ∀R:predicate lenv. R L2 →
∀L2. L1 ⊢ ➡* L2 → R L2.
#L1 #R #HL1 #IHL1 #L2 #HL12
@(TC_star_ind … HL1 IHL1 … HL12) //
qed-.
lemma lprs_ind_dx: ∀L2. ∀R:predicate lenv. R L2 →