-(*
-
-| nta_ldef: ∀L,K,V,W,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV → nta h K V W →
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U → nta h L (#i) U
-| nta_ldec: ∀L,K,W,V,U,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW → nta h K W V →
- ⇧[0, i + 1] W ≡ U → nta h L (#i) U
-.
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-(* Basic properties *********************************************************)
-
-lemma nta_ind_alt: ∀h. ∀R:lenv→relation term.
- (∀L,k. R L ⋆k ⋆(next h k)) →
- (∀L,K,V,W,U,i.
- ⇩[O, i] L ≡ K.ⓓV → ⦃h, K⦄ ⊢ V : W → ⇧[O, i + 1] W ≡ U →
- R K V W → R L (#i) U
- ) →
- (∀L,K,W,V,U,i.
- ⇩[O, i] L ≡ K.ⓛW → ⦃h, K⦄ ⊢ W : V → ⇧[O, i + 1] W ≡ U →
- R K W V → R L (#i) U
- ) →
- (∀I,L,V,W,T,U.
- ⦃h, L⦄ ⊢ V : W → ⦃h, L.ⓑ{I}V⦄ ⊢ T : U →
- R L V W → R (L.ⓑ{I}V) T U → R L (ⓑ{I}V.T) (ⓑ{I}V.U)
- ) →
- (∀L,V,W,T,U.
- ⦃h, L⦄ ⊢ V : W → ⦃h, L⦄ ⊢ (ⓛW.T):(ⓛW.U) →
- R L V W →R L (ⓛW.T) (ⓛW.U) →R L (ⓐV.ⓛW.T) (ⓐV.ⓛW.U)
- ) →
- (∀L,V,W,T,U.
- ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ⦃h, L⦄ ⊢ (ⓐV.U) : W →
- R L T U → R L (ⓐV.U) W → R L (ⓐV.T) (ⓐV.U)
- ) →
- (∀L,T,U,W.
- ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ⦃h, L⦄ ⊢ U : W →
- R L T U → R L U W → R L (ⓝU.T) U
- ) →
- (∀L,T,U1,U2,V2.
- ⦃h, L⦄ ⊢ T : U1 → L ⊢ U1 ⬌* U2 → ⦃h, L⦄ ⊢ U2 : V2 →
- R L T U1 →R L U2 V2 →R L T U2
- ) →
- ∀L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → R L T U.
-#h #R #H1 #H2 #H3 #H4 #H5 #H6 #H7 #H8 #L #T #U #H elim (nta_ntaa … H) -L -T -U
-// /3 width=1 by ntaa_nta/ /3 width=3 by ntaa_nta/ /3 width=4 by ntaa_nta/
-/3 width=7 by ntaa_nta/
-qed-.
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-*)
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