+
+(* Basic forward lemmas *****************************************************)
+
+lemma snv_fwd_ssta: ∀h,g,L,T. ⦃h, L⦄ ⊢ T ¡[g] → ∃∃l,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T •[g] ⦃l, U⦄.
+#h #g #L #T #H elim H -L -T
+[ #L #k elim (deg_total h g k) /3 width=3/
+| * #L #K #V #i #HLK #_ * #l0 #W #HVW
+ [ elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=8/
+ | elim (lift_total V 0 (i+1)) /3 width=8/
+ ]
+| #a #I #L #V #T #_ #_ #_ * /3 width=3/
+| #a #L #V #W #W1 #T0 #T1 #l #_ #_ #_ #_ #_ #_ * /3 width=3/
+| #L #W #T #U #l #_ #_ #HTU #_ #_ #_ /3 width=3/ (**) (* auto fails without the last #_ *)
+]
+qed-.