-lemma scpes_inv_lstas_eq: ∀h,g,G,L,T1,T2,l1,l2. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*⬌*[h, g, l1, l2] T2 →
- ∀U1. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*[h, l1] U1 →
- ∀U2. ⦃G, L⦄ ⊢ T2 •*[h, l2] U2 → ⦃G, L⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
-#h #g #G #L #T1 #T2 #l1 #l2 * #T #HT1 #HT2 #U1 #HTU1 #U2 #HTU2
+lemma scpes_inv_lstas_eq: ∀h,g,G,L,T1,T2,d1,d2. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*⬌*[h, g, d1, d2] T2 →
+ ∀U1. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*[h, d1] U1 →
+ ∀U2. ⦃G, L⦄ ⊢ T2 •*[h, d2] U2 → ⦃G, L⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
+#h #g #G #L #T1 #T2 #d1 #d2 * #T #HT1 #HT2 #U1 #HTU1 #U2 #HTU2
/3 width=8 by scpds_inv_lstas_eq, cprs_div/
qed-.
(* Properties on parallel equivalence for terms *****************************)
/3 width=8 by scpds_inv_lstas_eq, cprs_div/
qed-.
(* Properties on parallel equivalence for terms *****************************)
-lemma cpcs_scpes: ∀h,g,G,L,T1,l11. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l11 →
- ∀U1,l12. l12 ≤ l11 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*[h, l12] U1 →
- ∀T2,l21. ⦃G, L⦄ ⊢ T2 ▪[h, g] l21 →
- ∀U2,l22. l22 ≤ l21 → ⦃G, L⦄ ⊢ T2 •*[h, l22] U2 →
- ⦃G, L⦄ ⊢ U1 ⬌* U2 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*⬌*[h, g, l12, l22] T2.
-#h #g #G #L #T1 #l11 #HT1 #U1 #l12 #Hl121 #HTU1 #T2 #l21 #HT2 #U2 #l22 #Hl221 #HTU2 #HU12
+lemma cpcs_scpes: ∀h,g,G,L,T1,d11. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] d11 →
+ ∀U1,d12. d12 ≤ d11 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*[h, d12] U1 →
+ ∀T2,d21. ⦃G, L⦄ ⊢ T2 ▪[h, g] d21 →
+ ∀U2,d22. d22 ≤ d21 → ⦃G, L⦄ ⊢ T2 •*[h, d22] U2 →
+ ⦃G, L⦄ ⊢ U1 ⬌* U2 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*⬌*[h, g, d12, d22] T2.
+#h #g #G #L #T1 #d11 #HT1 #U1 #d12 #Hd121 #HTU1 #T2 #d21 #HT2 #U2 #d22 #Hd221 #HTU2 #HU12