-lemma TC_lpx_sn_ind: ∀R. (∀I.s_rs_transitive … (R I) (λ_.lpx_sn R)) →
- ∀S:relation lenv.
- S (⋆) (⋆) → (
- ∀I,K1,K2,V1,V2.
- TC … (lpx_sn R) K1 K2 → LTC … (R I) K1 V1 V2 →
- S K1 K2 → S (K1.ⓑ{I}V1) (K2.ⓑ{I}V2)
- ) →
- ∀L2,L1. TC … (lpx_sn R) L1 L2 → S L1 L2.
-#R #HR #S #IH1 #IH2 #L2 elim L2 -L2
-[ #X #H >(TC_lpx_sn_inv_atom2 … H) -X //
-| #L2 #I #V2 #IHL2 #X #H
- elim (TC_lpx_sn_inv_pair2 … H) // -H -HR
- #L1 #V1 #HL12 #HV12 #H destruct /3 width=1 by/
-]
-qed-.
-