elim (lift_inv_flat2 … HX) -HX #V0 #Y #HV01 #HY #HX destruct
elim (lift_inv_bind2 … HY) -HY #W0 #T0 #HW01 #HT01 #HY destruct
elim (IHV12 … HLK … HV01) -V1 #V3 #HV32 #HV03
elim (IHT12 (K.ⓛW0) … HT01) -T1 /2 width=1/ #T3 #HT32 #HT03
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elim (lift_inv_bind2 … HY) -HY #W0 #T0 #HW01 #HT01 #HY destruct
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elim (IHT12 (K.ⓛW0) … HT01) -T1 /2 width=1/ #T3 #HT32 #HT03
elim (IHW12 … HLK … HW01) -W1 #W3 #HW32 #HW03