-lemma cpxs_inv_appl1: ∀h,G,L,V1,T1,U2. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV1.T1 ⬈*[h] U2 →
- ∨∨ ∃∃V2,T2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ⬈*[h] V2 & ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ⬈*[h] T2 &
- U2 = ⓐV2.T2
- | ∃∃p,W,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ⬈*[h] ⓛ{p}W.T & ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{p}ⓝW.V1.T ⬈*[h] U2
- | ∃∃p,V0,V2,V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ⬈*[h] V0 & ⬆*[1] V0 ≡ V2 &
- ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ⬈*[h] ⓓ{p}V.T & ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{p}V.ⓐV2.T ⬈*[h] U2.
-#h #G #L #V1 #T1 #U2 #H @(cpxs_ind … H) -U2 [ /3 width=5 by or3_intro0, ex3_2_intro/ ]
+lemma cpxs_inv_appl1 (G) (L):
+ ∀V1,T1,U2. ❪G,L❫ ⊢ ⓐV1.T1 ⬈* U2 →
+ ∨∨ ∃∃V2,T2. ❪G,L❫ ⊢ V1 ⬈* V2 & ❪G,L❫ ⊢ T1 ⬈* T2 & U2 = ⓐV2.T2
+ | ∃∃p,W,T. ❪G,L❫ ⊢ T1 ⬈* ⓛ[p]W.T & ❪G,L❫ ⊢ ⓓ[p]ⓝW.V1.T ⬈* U2
+ | ∃∃p,V0,V2,V,T. ❪G,L❫ ⊢ V1 ⬈* V0 & ⇧[1] V0 ≘ V2 & ❪G,L❫ ⊢ T1 ⬈* ⓓ[p]V.T & ❪G,L❫ ⊢ ⓓ[p]V.ⓐV2.T ⬈* U2.
+#G #L #V1 #T1 #U2 #H @(cpxs_ind … H) -U2 [ /3 width=5 by or3_intro0, ex3_2_intro/ ]