+
+(* Inversion lemmas on degree assignment for terms **************************)
+
+lemma ssta_inv_da: ∀h,g,G,L,T,U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] U →
+ ∃l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l.
+#h #g #G #L #T #U #H elim H -G -L -T -U
+[ #G #L #k elim (deg_total h g k) /3 width=2/
+| #G #L #K #V #U #W #i #HLK #_ #_ * /3 width=5/
+| #G #L #K #W #U #l #i #HLK #HWl #_ /3 width=5/
+| #a #I #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
+| #G #L #V #T #U #_ * /3 width=2/
+| #G #L #W #T #U #_ * /3 width=2/
+]
+qed-.
+
+(* Properties on degree assignment for terms ********************************)
+
+lemma da_ssta: ∀h,g,G,L,T,l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l →
+ ∃U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] U.
+#h #g #G #L #T #l #H elim H -G -L -T -l
+[ /2 width=2/
+| #G #L #K #V #i #l #HLK #_ * #W #HVW
+ elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=7/
+| #G #L #K #W #i #l #HLK #HW #_
+ elim (lift_total W 0 (i+1)) /3 width=7/
+| #a #I #G #L #V #T #l #_ * /3 width=2/
+| * #G #L #V #T #l #_ * /3 width=2/
+]
+qed-.
+
+(* Basic_1: removed theorems 7:
+ sty0_gen_sort sty0_gen_lref sty0_gen_bind sty0_gen_appl sty0_gen_cast
+ sty0_lift sty0_correct
+*)