lemma cnr_inv_lift: ∀G,L0,L,T,T0,s,l,m. ⦃G, L0⦄ ⊢ ➡ 𝐍⦃T0⦄ →
⬇[s, l, m] L0 ≡ L → ⬆[l, m] T ≡ T0 → ⦃G, L⦄ ⊢ ➡ 𝐍⦃T⦄.
#G #L0 #L #T #T0 #s #l #m #HLT0 #HL0 #HT0 #X #H
elim (lift_total X l m) #X0 #HX0
lapply (cpr_lift … H … HL0 … HT0 … HX0) -L #HTX0
lemma cnr_inv_lift: ∀G,L0,L,T,T0,s,l,m. ⦃G, L0⦄ ⊢ ➡ 𝐍⦃T0⦄ →
⬇[s, l, m] L0 ≡ L → ⬆[l, m] T ≡ T0 → ⦃G, L⦄ ⊢ ➡ 𝐍⦃T⦄.
#G #L0 #L #T #T0 #s #l #m #HLT0 #HL0 #HT0 #X #H
elim (lift_total X l m) #X0 #HX0
lapply (cpr_lift … H … HL0 … HT0 … HX0) -L #HTX0