-(* Advanced constructions with nplus ****************************************)
-
-lemma depth_plus (p1) (p2):
- โp2โ+โp1โ = โp1โp2โ.
-#p1 elim p1 -p1 //
-* [ #n ] #p1 #IH #p2 <list_append_lcons_sn
-[ <depth_d_sn <depth_d_sn //
-| <depth_m_sn <depth_m_sn //
-| <depth_L_sn <depth_L_sn //
-| <depth_A_sn <depth_A_sn //
-| <depth_S_sn <depth_S_sn //
+(* Main constructions *******************************************************)
+
+theorem depth_append (p) (q):
+ (โญp)+(โญq) = โญ(pโq).
+#p #q elim q -q //
+* [ #k ] #q #IH <list_append_lcons_sn
+[ <depth_d_dx <depth_d_dx //
+| <depth_m_dx <depth_m_dx //
+| <depth_L_dx <depth_L_dx //
+| <depth_A_dx <depth_A_dx //
+| <depth_S_dx <depth_S_dx //