+lemma subset_inclusion_ext_f1_compose_sn (A0) (A1) (A2) (f1) (f2) (u):
+ subset_ext_f1 A1 A2 f2 (subset_ext_f1 A0 A1 f1 u) ⊆ subset_ext_f1 A0 A2 (f2∘f1) u.
+#A0 #A1 #A2 #f1 #f2 #u #a2 * #a1 * #a0 #Ha0 #H1 #H2 destruct
+/2 width=1 by subset_in_ext_f1_dx/
+qed.
+
+lemma subset_inclusion_ext_f1_compose_dx (A0) (A1) (A2) (f1) (f2) (u):
+ subset_ext_f1 A0 A2 (f2∘f1) u ⊆ subset_ext_f1 A1 A2 f2 (subset_ext_f1 A0 A1 f1 u).
+#A0 #A1 #A2 #f1 #f2 #u #a2 * #a0 #Ha0 #H0 destruct
+/3 width=1 by subset_in_ext_f1_dx/
+qed.
+
+lemma subset_inclusion_ext_f1_1_bi (A11) (A21) (A0) (f1) (f2) (u11) (u21) (v11) (v21):
+ u11 ⊆ v11 → u21 ⊆ v21 →
+ subset_ext_f1_1 A11 A21 A0 f1 f2 u11 u21 ⊆ subset_ext_f1_1 A11 A21 A0 f1 f2 v11 v21.
+#A11 #A21 #A0 #f1 #f2 #u11 #u21 #v11 #v21 #Huv11 #Huv21 #a0 *
+/3 width=3 by subset_inclusion_ext_f1_bi, or_introl, or_intror/
+qed.
+