-lemma sand_inv_ppx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89¡ g → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ↑f2 = g2 →
- â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89¡ f & ↑f = g.
+lemma sand_inv_ppx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89\98 g → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ↑f2 = g2 →
+ â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89\98 f & ↑f = g.
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
-lemma sand_inv_npx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89¡ g → ∀f1,f2. ⫯f1 = g1 → ↑f2 = g2 →
- â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89¡ f & ↑f = g.
+lemma sand_inv_npx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89\98 g → ∀f1,f2. ⫯f1 = g1 → ↑f2 = g2 →
+ â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89\98 f & ↑f = g.
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
-lemma sand_inv_pnx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89¡ g → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ⫯f2 = g2 →
- â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89¡ f & ↑f = g.
+lemma sand_inv_pnx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89\98 g → ∀f1,f2. ↑f1 = g1 → ⫯f2 = g2 →
+ â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89\98 f & ↑f = g.
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
-lemma sand_inv_nnx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89¡ g → ∀f1,f2. ⫯f1 = g1 → ⫯f2 = g2 →
- â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89¡ f & ⫯f = g.
+lemma sand_inv_nnx: â\88\80g1,g2,g. g1 â\8b\92 g2 â\89\98 g → ∀f1,f2. ⫯f1 = g1 → ⫯f2 = g2 →
+ â\88\83â\88\83f. f1 â\8b\92 f2 â\89\98 f & ⫯f = g.
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
#g1 #g2 #g * -g1 -g2 -g
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x1 #x2 #Hx1 #Hx2 destruct
try (>(injective_push … Hx1) -x1) try (>(injective_next … Hx1) -x1)
#f2 #f #f1 * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x #Hx
try cases (eq_inv_px … Hx … H1) try cases (eq_inv_nx … Hx … H1) -g1
/3 width=7 by sand_pp, sand_np, sand_pn, sand_nn/
qed-.
#f2 #f #f1 * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H1 #H2 #H0 #x #Hx
try cases (eq_inv_px … Hx … H1) try cases (eq_inv_nx … Hx … H1) -g1
/3 width=7 by sand_pp, sand_np, sand_pn, sand_nn/
qed-.
#f1 #f #f2 * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H #H2 #H0 #x #Hx
try cases (eq_inv_px … Hx … H2) try cases (eq_inv_nx … Hx … H2) -g2
/3 width=7 by sand_pp, sand_np, sand_pn, sand_nn/
qed-.
#f1 #f #f2 * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H #H2 #H0 #x #Hx
try cases (eq_inv_px … Hx … H2) try cases (eq_inv_nx … Hx … H2) -g2
/3 width=7 by sand_pp, sand_np, sand_pn, sand_nn/
qed-.
#f1 #f2 #f * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H #H2 #H0 #x #Hx
try cases (eq_inv_px … Hx … H0) try cases (eq_inv_nx … Hx … H0) -g
/3 width=7 by sand_pp, sand_np, sand_pn, sand_nn/
qed-.
#f1 #f2 #f * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf #H #H2 #H0 #x #Hx
try cases (eq_inv_px … Hx … H0) try cases (eq_inv_nx … Hx … H0) -g
/3 width=7 by sand_pp, sand_np, sand_pn, sand_nn/
qed-.
#f1 #f2 #f * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf * * * -g1 -g2 -g
[ @sand_pp | @sand_pn | @sand_np | @sand_nn ] /2 width=7 by/
#f1 #f2 #f * -f1 -f2 -f
#f1 #f2 #f #g1 #g2 #g #Hf * * * -g1 -g2 -g
[ @sand_pp | @sand_pn | @sand_np | @sand_nn ] /2 width=7 by/