- ∀f. f1 ⋓ f2 ≡ f → ∀g. g1 ⋓ g2 ≡ g → f ⊆ g.
-
-axiom sor_trans1: ∀f0,f3,f4. f0 ⋓ f3 ≡ f4 →
- ∀f1,f2. f1 ⋓ f2 ≡ f0 →
- ∀f. f2 ⋓ f3 ≡ f → f1 ⋓ f ≡ f4.
-
-axiom sor_trans2: ∀f1,f0,f4. f1 ⋓ f0 ≡ f4 →
- ∀f2, f3. f2 ⋓ f3 ≡ f0 →
- ∀f. f1 ⋓ f2 ≡ f → f ⋓ f3 ≡ f4.
-
-corec theorem sor_distr_dx: ∀f1,f2,f. f1 ⋓ f2 ≡ f → ∀g1,g2,g. g1 ⋓ g2 ≡ g →
- ∀g0. g1 ⋓ g0 ≡ f1 → g2 ⋓ g0 ≡ f2 → g ⋓ g0 ≡ f.
+ ∀f. f1 ⋓ f2 ≘ f → ∀g. g1 ⋓ g2 ≘ g → f ⊆ g.
+
+axiom sor_assoc_dx: ∀f0,f3,f4. f0 ⋓ f3 ≘ f4 →
+ ∀f1,f2. f1 ⋓ f2 ≘ f0 →
+ ∀f. f2 ⋓ f3 ≘ f → f1 ⋓ f ≘ f4.
+
+axiom sor_assoc_sn: ∀f1,f0,f4. f1 ⋓ f0 ≘ f4 →
+ ∀f2, f3. f2 ⋓ f3 ≘ f0 →
+ ∀f. f1 ⋓ f2 ≘ f → f ⋓ f3 ≘ f4.
+
+lemma sor_comm_23: ∀f0,f1,f2,f3,f4,f.
+ f0⋓f4 ≘ f1 → f1⋓f2 ≘ f → f0⋓f2 ≘ f3 → f3⋓f4 ≘ f.
+/4 width=6 by sor_comm, sor_assoc_dx/ qed-.
+
+corec theorem sor_comm_23_idem: ∀f0,f1,f2. f0 ⋓ f1 ≘ f2 →
+ ∀f. f1 ⋓ f2 ≘ f → f1 ⋓ f0 ≘ f.
+#f0 #f1 #f2 * -f0 -f1 -f2
+#f0 #f1 #f2 #g0 #g1 #g2 #Hf2 #H0 #H1 #H2 #g #Hg
+[ cases (sor_inv_ppx … Hg … H1 H2)
+| cases (sor_inv_pnx … Hg … H1 H2)
+| cases (sor_inv_nnx … Hg … H1 H2)
+| cases (sor_inv_nnx … Hg … H1 H2)
+] -g2 #f #Hf #H
+/3 width=7 by sor_nn, sor_np, sor_pn, sor_pp/
+qed-.
+
+corec theorem sor_coll_dx: ∀f1,f2,f. f1 ⋓ f2 ≘ f → ∀g1,g2,g. g1 ⋓ g2 ≘ g →
+ ∀g0. g1 ⋓ g0 ≘ f1 → g2 ⋓ g0 ≘ f2 → g ⋓ g0 ≘ f.