+
+lemma tdeq_lifts_inv_pair_sn (I) (f:rtmap):
+ ∀X,T. ⬆*[f]X ≘ T → ∀V. ②{I}V.T ≛ X → ⊥.
+#I #f #X #T #H elim H -f -X -T
+[ #f #s #V #H
+ elim (tdeq_inv_pair1 … H) -H #X1 #X2 #_ #_ #H destruct
+| #f #i #j #_ #V #H
+ elim (tdeq_inv_pair1 … H) -H #X1 #X2 #_ #_ #H destruct
+| #f #l #V #H
+ elim (tdeq_inv_pair1 … H) -H #X1 #X2 #_ #_ #H destruct
+| #f #p #J #X1 #T1 #X2 #T2 #_ #_ #_ #IH2 #V #H
+ elim (tdeq_inv_pair1 … H) -H #Z1 #Z2 #_ #HZ2 #H destruct
+ /2 width=2 by/
+| #f #J #X1 #T1 #X2 #T2 #_ #_ #_ #IH2 #V #H
+ elim (tdeq_inv_pair1 … H) -H #Z1 #Z2 #_ #HZ2 #H destruct
+ /2 width=2 by/
+]
+qed-.