]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blobdiff - helm/papers/whelp/whelp.ps
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[helm.git] / helm / papers / whelp / whelp.ps
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-/.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef
-/.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef
-/.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef /.notdef
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-
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-H.L currentpoint exch pop vsize 72 sub exch DvipsToPDF HyperBasePt
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-(Bologna,)g(IT)-6 b(AL)g(Y)945 1352 y Ft(f)p Fs
-(asperti,fguidi,sacerdot,tass)q(i,za)q(cchir)q(o)p Ft(g)p
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-(h)f(engine)h(for)g(mathe-)759 1796 y(matical)f(kno)n(wledge)e(supp)r
-(orting)g(a)g(small)h(set)g(of)f(queries)g(requiring)g(matc)n(hing)759
-1887 y(and/or)21 b(t)n(yping)f(op)r(erations)i(is)f(describ)r(ed.)h
-(The)e(protot)n(yp)r(e)h(|)f(called)i(Whelp)e(|)759 1979
-y(exploits)i(a)g(metadata)g(approac)n(h)g(for)h(indexing)e(the)g
-(information)i(that)e(lo)r(oks)i(far)759 2070 y(more)h(\015exible)g
-(than)f(traditional)i(indexing)e(tec)n(hniques)g(for)h(structured)f
-(expres-)759 2161 y(sions)33 b(lik)n(e)f(substitution,)g
-(discrimination,)h(or)f(con)n(text)g(trees.)g(The)g(protot)n(yp)r(e)759
-2253 y(has)26 b(b)r(een)f(instan)n(tiated)h(to)g(the)f(standard)g
-(library)h(of)g(the)f(Co)r(q)h(pro)r(of)g(assistan)n(t)759
-2344 y(extended)f(with)h(man)n(y)f(user)g(con)n(tributions.)523
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-(largely)d(indep)r(enden)n(t)k(from)e(the)g(actual)g(syn)n(tax)f(\(and)
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-(or)f(tune)j(with)f(additional)523 4134 y(constrain)n(ts)21
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-i(the)g(term,)g(just)g(to)g(mak)n(e)523 4234 y(a)k(simple)h(but)g
-(signi\014can)n(t)f(example\).)648 4335 y(Whelp)20 b(is)g(the)g
-(\014nal)g(output)g(of)g(a)g(three-y)n(ear)d(researc)n(h)h(w)n(ork)h
-(inside)g(MoW)n(GLI)h(whic)n(h)523 4435 y(consisted)i(in)h(exp)r
-(orting)e(the)i(Co)r(q)f(library)g(in)n(to)g(XML,)h(de\014ning)f(a)g
-(suitable)g(set)h(of)f(meta-)523 4534 y(data)28 b(for)h(indexing)f(the)
-h(information,)g(implemen)n(ting)g(the)g(actual)f(indexing)h(to)r(ols,)
-f(and)523 4634 y(\014nally)i(designing)f(and)g(dev)n(eloping)g(the)h
-(searc)n(h)e(engine.)i(Whelp)g(itself)h(is)e(the)i(result)e(of)523
-4733 y(a)d(complete)g(arc)n(hitectural)f(re-visitation)g(of)i(a)f
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-(completely)f(rewritten)g(and)g(simpli\014ed,)h(exploiting)523
-656 y(most)k(of)f(the)i(publishing)f(tec)n(hniques)f(dev)n(elop)r(ed)h
-(for)f(the)h(h)n(yp)r(ertextual)f(rendering)g(of)523
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- 523 1008
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-(with)i(the)f(user)g(as)f(a)h(classical)f(W)-7 b(orld)20
-b(Wide)h(W)-7 b(eb)20 b(searc)n(h)f(engine,)h(it)h(ex-)523
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-(of)f(results)g(matc)n(hing)h(it.)g(Whelp)g(curren)n(tly)523
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-(addressing)f(di\013eren)n(t)h(user-requiremen)n(ts)523
-1590 y(emerged)23 b(in)i(MoW)n(GLI:)e Fo(Ma)-6 b(tch)p
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-
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-
-3350 1590 a Fv(\).)523 1689 y(The)j(list)g(is)f(not)h(mean)n(t)f(to)g
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-(queries)f(\()p Fo(Ma)-6 b(tch)37 b Fv(and)f Fo(Hint)p
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-(the)g(Calculus)f(of)g(\(co-\)Inductiv)n(e)h(Constructions)e(|)i(CIC)g
-(|)f(\(the)523 1988 y(underlying)24 b(calculus)g(of)g(Co)r(q\),)h(supp)
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-2234 a 3350 2287 a
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-Fs(/)h Ft(j)f Fs(^)593 b Fu(arithmetic)26 b(op)r(erators)1060
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-b(negation)1404 4374 y Fm(T)-8 b(able)32 b(1.)1766 4274
-y
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- 1766 4274 a 1766 4274 a
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- 1766 4274 a 1766 4274 a
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-end
- 1766
-4274 a 100 x Fv(Whelp's)c(term)g(syn)n(tax)648 4733 y(As)36
-b(a)h(consequence)e(of)i(the)g(generalit)n(y)e(of)i(syn)n(tax,)f(user)g
-(pro)n(vided)f(terms)i(do)f(not)523 4833 y(usually)28
-b(ha)n(v)n(e)f(a)g(unique)i(direct)e(mapping)h(to)g(CIC)g(term,)g(but)h
-(m)n(ust)f(b)r(e)h(suitably)f(in)n(ter-)523 4933 y(preted)35
-b(in)h(order)d(to)i(solv)n(e)f Fl(ambiguities)p Fv(.)j(Consider)d(for)h
-(example)f(the)i(follo)n(wing)e(term)p eop end
-%%Page: 3 3
-TeXDict begin 3 2 bop 0 0 a
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- 523 241 a
-523 241 a
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- 523 241 a 523 241 a
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- 523 241 a 2844 w Fu(3)523
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-(meanings)g(of)h(the)g(n)n(um)n(b)r(er)f Fp(1)g Fv(and)h(the)g(sym)n(b)
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- 3122 556 a -30 x Fk(1)3159
-556 y
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- 3159 556 a 3159 556 a
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- 3159 556 a 648 657 a Fv(The)38
-b(t)n(ypical)g(pro)r(cessing)e(of)i(a)g(user)g(query)f(\(depicted)i(in)
-g(Fig.)2798 657 y
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- 2798 657 a Fv(1)2839 604 y
-SDict begin H.R end
- 2839 604
-a 2839 657 a
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-(T)-7 b(rees,)25 b(ASTs)h(for)g(short\),)f Fl(disambigua-)523
-956 y(tion)32 b Fv(\(describ)r(ed)26 b(in)g(next)g(section\),)g
-Fl(metadata)j(extr)l(action)j Fv(\(describ)r(ed)25 b(in)h(Sect.)3149
-956 y
-SDict begin H.S end
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- 3190 903 a 3190 956
-a
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- 3190 956 a Fv(\),)g(and)523 1056 y(the)i(actual)f Fl(query)35
-b Fv(\(describ)r(ed)28 b(in)g(Sect.)1846 1056 y
-SDict begin H.S end
- 1846
-1056 a Fv(5)1887 1002 y
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- 1887 1002 a 1887 1056 a
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-/Dest (section.1.5) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 1887
-1056 a Fv(\).)648 1157 y(It)d(is)h(w)n(orth)f(observing)f(that)i(while)
-f(the)h(preliminary)f(phases)g(\(disam)n(biguation)f(and)523
-1256 y(metadata)j(extraction\))g(of)g(Whelp)i(are)d(not)i(logic)f
-(indep)r(enden)n(t,)h(the)g(query)f(engine)g(is.)667
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-/parenleft /parenright /asterisk /plus /comma /hyphen /period /slash /zero /one
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-/F /G /H /I /J /K /L /M /N /O
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-/space /exclamdown /cent /sterling /currency /yen /brokenbar /section /dieresis /copyright
-/ordfeminine /guillemotleft /logicalnot /hyphen /registered /macron /degree /plusminus /twosuperior /threesuperior
-/acute /mu /paragraph /periodcentered /cedilla /onesuperior /ordmasculine /guillemotright /onequarter /onehalf
-/threequarters /questiondown /Agrave /Aacute /Acircumflex /Atilde /Adieresis /Aring /AE /Ccedilla
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-} def
-
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-b(disam)n(biguation)f(phase)h(builds)g(CIC)g(terms)g(from)f(ASTs)i(of)f
-(user)f(inputs)i(\(also)523 2877 y(called)26 b Fl(ambiguous)k(terms)7
-b Fv(\).)26 b(Am)n(biguous)h(terms)f(ma)n(y)g(carry)f(three)i
-(di\013eren)n(t)f Fl(sour)l(c)l(es)j(of)523 2977 y(ambiguity)7
-b Fv(:)37 b(un)n(b)r(ound)f(iden)n(ti\014ers,)g(literal)f(n)n(um)n(b)r
-(ers,)h(and)f(literal)g(sym)n(b)r(ols.)g Fl(Unb)l(ound)523
-3076 y(identi\014ers)j Fv(are)29 b(sources)g(of)h(am)n(biguit)n(y)f
-(since)h(the)h(same)e(name)h(could)g(ha)n(v)n(e)f(b)r(een)i(used)523
-3176 y(to)d(represen)n(t)g(di\013eren)n(t)g(ob)5 b(jects.)28
-b(F)-7 b(or)28 b(example,)g(three)g(di\013eren)n(t)h(theorems)e(of)i
-(the)f(Co)r(q)523 3275 y(library)21 b(share)h(the)h(name)g
-Fl(plus)p 1510 3275 25 4 v 37 w(asso)l(c)28 b Fv(\(lo)r(cating)22
-b(them)h(is)g(an)g(exercise)e(for)h(the)h(in)n(terested)523
-3375 y(reader.)j(Hin)n(t:)i(use)g(Whelp's)g Fo(Loca)-6
-b(te)28 b Fv(query\).)648 3476 y Fl(Numb)l(ers)39 b Fv(are)32
-b(am)n(biguous)g(since)i(sev)n(eral)d(di\013eren)n(t)j(enco)r(dings)e
-(of)i(them)f(could)h(b)r(e)523 3576 y(pro)n(vided)c(in)g(logical)g
-(systems.)g(In)g(the)h(Co)r(q)g(standard)e(library)g(for)h(example)h(w)
-n(e)f(found)523 3675 y(naturals)25 b(\(in)i(their)f(unary)f(enco)r
-(ding\),)h(p)r(ositiv)n(es)g(\(binary)f(enco)r(ding\),)h(in)n(tegers)f
-(\(signed)523 3775 y(p)r(ositiv)n(es\),)e(and)g(reals.)f(Finally)-7
-b(,)24 b Fl(symb)l(ols)31 b Fv(\(instances)23 b(of)g(the)h
-Fl(binop)30 b Fv(and)23 b Fl(unop)29 b Fv(syn)n(tactic)523
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-y(to)h(represen)n(t)g(addition)g(o)n(v)n(er)f(the)h(four)g(di\013eren)n
-(t)h(kinds)f(of)h(n)n(um)n(b)r(ers)f(a)n(v)-5 b(ailable)32
-b(in)i(the)523 4074 y(Co)r(q)i(standard)f(library)-7
-b(.)35 b(Note)h(that)h(giv)n(en)e(a)h(term)g(with)h(more)e(than)i(one)e
-(sources)g(of)523 4173 y(am)n(biguit)n(y)-7 b(,)28 b(not)i(all)e(p)r
-(ossible)h(disam)n(biguation)f(c)n(hoices)g(are)g(v)-5
-b(alid:)29 b(for)g(example,)g(giv)n(en)523 4273 y(the)34
-b(input)h Fp(1+1)e Fv(w)n(e)g(m)n(ust)h(c)n(ho)r(ose)f(an)h(in)n
-(terpretation)f(of)40 b Fp(+)34 b Fv(whic)n(h)f(is)h(t)n(ypable)g(in)g
-(CIC)523 4373 y(according)i(to)h(the)h(c)n(hosen)e(in)n(terpretation)g
-(for)h Fp(1)p Fv(;)g(c)n(ho)r(osing)f(as)h Fp(+)g Fv(the)h(addition)f
-(o)n(v)n(er)523 4472 y(natural)27 b(n)n(um)n(b)r(ers)g(and)g(as)g
-Fp(1)h Fv(the)g(real)e(n)n(um)n(b)r(er)i(1)f(will)h(lead)f(to)g(a)g(t)n
-(yp)r(e)h(error.)648 4573 y(A)f Fl(disambiguation)32
-b(algorithm)j Fv(tak)n(es)27 b(as)g(input)h(an)f(am)n(biguous)f(term)h
-(and)g(return)g(a)523 4673 y(fully)i(determined)g(CIC)g(term.)f(The)h
-Fl(naive)j(disambiguation)h(algorithm)j Fv(tak)n(es)28
-b(as)g(input)523 4772 y(an)f(am)n(biguous)g(term)g Fj(t)h
-Fv(and)f(pro)r(ceeds)g(as)g(follo)n(ws:)p 523 4847 473
-4 v 546 4901 a Fi(1)606 4841 y
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-(v)l(ariable.)p eop end
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-Fh(2)g Fl(Dom)6 b Fv(\()p Fj(t)p Fv(\))p Fh(g)p Fv(,)31
-b(where)g Fl(Dom)6 b Fv(\()p Fj(t)p Fv(\))32 b(is)f(the)g(set)664
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-Fj(D)1886 568 y Fg(i)1941 556 y Fv(is)i(a)f(set)h(of)f(CIC)h(terms.)523
-572 y
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- 523 572 a 523 572 a
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- 523 572
-a 558 657 a Fv(2.)41 b(Let)34 b Fj(\010)h Fv(=)e Fh(f)p
-Fj(\036)1098 669 y Fg(i)1126 657 y Fh(j)p Fj(i)23 b Fh(2)g
-Fl(Dom)7 b Fv(\()p Fj(t)p Fv(\))p Fj(;)14 b(\036)1639
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-657 y Fh(g)g Fv(b)r(e)g(an)g(in)n(terpretation)f(for)h
-Fj(t)p Fv(.)g(Giv)n(en)g Fj(t)g Fv(and)664 756 y(an)25
-b(in)n(terpretation)f Fj(\010)p Fv(,)h(a)g(CIC)g(term)g(is)f(fully)i
-(determined.)f(Iterate)g(o)n(v)n(er)e(all)h(p)r(ossible)664
-856 y(in)n(terpretations)29 b(of)g Fj(t)h Fv(and)g(t)n(yp)r(e-c)n(hec)n
-(k)f(them,)h(k)n(eep)f(only)h(t)n(ypable)f(in)n(terpretations)664
-956 y(\(i.e.)f(in)n(terpretations)f(that)g(determine)h(t)n(ypable)f
-(terms\).)523 976 y
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-976 a
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- 523 976 a 558 1056 a Fv(3.)41 b(Let)28 b Fj(n)g
-Fv(b)r(e)h(the)f(n)n(um)n(b)r(er)g(of)f(in)n(terpretations)g(who)h
-(surviv)n(ed)f(step)h(2.)f(If)i Fj(n)23 b Fv(=)g(0)28
-b(signal)664 1156 y(a)k(t)n(yp)r(e)h(error.)e(If)i Fj(n)f
-Fv(=)f(1)h(w)n(e)h(ha)n(v)n(e)e(found)i(exactly)f(one)h(CIC)f(term)h
-(corresp)r(onding)664 1255 y(to)c Fj(t)p Fv(,)g(returns)f(it)h(as)f
-(output)h(of)g(the)g(disam)n(biguation)e(phase.)i(If)g
-Fj(n)c(>)f Fv(1)k(let)i(the)f(user)664 1355 y(c)n(ho)r(ose)e(one)g(of)g
-(the)h Fj(n)g Fv(in)n(terpretations)e(and)i(returns)e(the)i(corresp)r
-(onding)e(term.)648 1541 y(The)i(ab)r(o)n(v)n(e)f(algorithm)h(is)g
-(highly)h(ine\016cien)n(t)f(since)h(the)g(n)n(um)n(b)r(er)f(of)g(p)r
-(ossible)h(in)n(ter-)523 1641 y(pretations)36 b Fj(\010)h
-Fv(gro)n(ws)d(exp)r(onen)n(tially)i(with)h(the)g(n)n(um)n(b)r(er)f(of)g
-(am)n(biguit)n(y)g(sources.)f(The)523 1740 y(actual)29
-b(algorithm)f(used)h(in)h(Whelp)g(is)f(far)g(more)f(e\016cien)n(t)i(b)r
-(eing,)f(in)h(the)f(a)n(v)n(erage)e(case,)523 1840 y(linear)g(in)h(the)
-g(n)n(um)n(b)r(er)f(of)h(am)n(biguit)n(y)e(sources.)648
-1940 y(The)40 b(e\016cien)n(t)h(algorithm)e(can)h(b)r(e)h(applied)f(if)
-h(the)g(logic)e(can)h(b)r(e)h(extended)f(with)523 2040
-y(meta)n(v)-5 b(ariables)31 b(and)h(a)g(re\014ner)f(can)h(b)r(e)h
-(implemen)n(ted.)g(This)f(is)g(the)h(case)e(for)h(CIC)g(and)523
-2140 y(sev)n(eral)e(other)i(logics.)e Fl(Metavariables)42
-b Fv([)1835 2140 y
-SDict begin H.S end
- 1835 2140 a Fv(17)1918 2086 y
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-2086 a 1918 2140 a
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- 1918 2140 a Fv(])32 b(are)f(t)n(yp)r(ed,)h(non)g
-(linear)f(placeholders)g(that)523 2239 y(can)f(o)r(ccur)f(in)i(terms;)e
-(?)1299 2251 y Fg(i)1357 2239 y Fv(usually)h(denotes)g(the)g
-Fj(i)p Fv(-th)g(meta)n(v)-5 b(ariable,)29 b(while)h(?)h(denotes)e(a)523
-2339 y(freshly)g(created)g(meta)n(v)-5 b(ariable.)28
-b(A)i Fl(r)l(e\014ner)38 b Fv([)1989 2339 y
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- 1989 2339
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-/Dest (cite.mcbride) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 2072 2339
-a Fv(])29 b(is)h(a)f(function)h(whose)e(input)j(is)e(a)g(term)523
-2439 y(with)e(placeholders)e(and)h(whose)f(output)i(is)f(either)g(a)g
-(new)g(term)h(obtained)f(instan)n(tiating)523 2538 y(some)h
-(placeholder)e(or)i Fj(\017)p Fv(,)g(meaning)f(that)i(no)e(w)n(ell)h(t)
-n(yp)r(ed)h(instan)n(tiation)e(could)h(b)r(e)h(found)523
-2638 y(for)f(the)h(placeholders)e(o)r(ccurring)g(in)i(the)g(term)g(\(t)
-n(yp)r(e)g(error\).)648 2738 y(The)38 b(e\016cien)n(t)g(algorithm)f
-(starts)g(with)i(an)f(in)n(terpretation)f Fj(\010)2697
-2750 y Fk(0)2775 2738 y Fv(=)j Fh(f)p Fj(\036)2971 2750
-y Fg(i)2999 2738 y Fh(j)p Fj(\036)3071 2750 y Fg(i)3140
-2738 y Fv(=?)p Fj(;)14 b(i)40 b Fh(2)523 2838 y Fl(Dom)6
-b Fv(\()p Fj(t)p Fv(\))p Fh(g)p Fv(,)20 b(whic)n(h)e(asso)r(ciates)g(a)
-g(fresh)h(meta)n(v)-5 b(ariable)17 b(to)i(eac)n(h)f(source)g(of)h(am)n
-(biguit)n(y)-7 b(.)18 b(Then)523 2938 y(it)33 b(iterates)f(re\014ning)g
-(the)h(curren)n(t)f(CIC)h(term)g(\(i.e.)g(the)g(term)g(obtained)f(in)n
-(terpreting)g Fj(t)523 3037 y Fv(with)26 b Fj(\010)765
-3049 y Fg(i)793 3037 y Fv(\).)g(If)g(the)f(re\014nemen)n(t)g(succeeds)g
-(the)h(next)g(in)n(terpretation)e Fj(\010)2739 3049 y
-Fg(i)p Fk(+1)2876 3037 y Fv(will)i(b)r(e)g(created)523
-3137 y Fl(making)32 b(a)f(choic)l(e)p Fv(,)f(that)f(is)f(replacing)g(a)
-g(placeholder)g(with)h(one)f(of)h(the)g(p)r(ossible)f(c)n(hoice)523
-3236 y(from)e(the)h(corresp)r(onding)d(disam)n(biguation)h(domain.)h
-(The)g(placeholder)f(to)h(b)r(e)h(replaced)523 3336 y(is)c(c)n(hosen)g
-(follo)n(wing)f(a)h(preorder)f(visit)h(of)g(the)h(am)n(biguous)e(term.)
-h(If)h(the)g(re\014nemen)n(t)f(fails)523 3436 y(the)30
-b(curren)n(t)e(set)h(of)h(c)n(hoices)e(cannot)h(lead)g(to)g(a)g(w)n
-(ell-t)n(yp)r(ed)g(term)g(and)g(bac)n(ktrac)n(king)e(is)523
-3535 y(attempted.)d(Once)f(an)f(unam)n(biguous)g(correct)g(in)n
-(terpretation)g(is)h(found)h(\(i.e.)f Fj(\010)3083 3547
-y Fg(i)3135 3535 y Fv(do)r(es)f(no)523 3635 y(longer)30
-b(con)n(tain)g(an)n(y)h(placeholder\),)f(bac)n(ktrac)n(king)e(is)j
-(attempted)h(an)n(yw)n(a)n(y)d(to)i(\014nd)h(the)523
-3735 y(other)27 b(correct)f(in)n(terpretations.)648 3835
-y(The)33 b(in)n(tuition)h(whic)n(h)f(explain)h(wh)n(y)f(this)h
-(algorithm)e(is)h(more)g(e\016cien)n(t)h(is)f(that)h(as)523
-3935 y(so)r(on)d(as)f(a)i(term)f(con)n(taining)f(placeholders)g(is)i
-(not)f(t)n(ypable,)g(no)g(further)h(instan)n(tiation)523
-4034 y(of)25 b(its)h(placeholders)e(could)h(lead)h(to)f(a)g(t)n(ypable)
-g(term.)h(F)-7 b(or)25 b(example,)g(during)g(the)h(disam-)523
-4134 y(biguation)34 b(of)h(user)g(input)g Fp(\\forall)41
-b(x.)i(x*0)f(=)h(0)p Fv(,)35 b(an)g(in)n(terpretation)f
-Fj(\010)2970 4146 y Fg(i)3033 4134 y Fv(is)h(encoun-)523
-4234 y(tered)28 b(whic)n(h)g(asso)r(ciates)f(?)h(to)h(the)f(instance)g
-(of)35 b Fp(0)28 b Fv(on)g(the)h(righ)n(t,)e(the)i(real)e(n)n(um)n(b)r
-(er)h(0)g(to)523 4333 y(the)e(instance)f(of)31 b Fp(0)25
-b Fv(on)g(the)h(left,)g(and)f(the)g(m)n(ultiplication)h(o)n(v)n(er)d
-(natural)i(n)n(um)n(b)r(ers)f(\()p Fp(mult)523 4433 y
-Fv(for)i(short\))h(to)g Fp(*)p Fv(.)f(The)h(re\014ner)f(will)i(fail,)f
-(since)f Fp(mult)g Fv(require)g(a)g(natural)g(argumen)n(t,)g(and)523
-4532 y(no)h(further)h(instan)n(tiation)f(of)g(the)h(placeholder)f(will)
-h(b)r(e)g(tried.)648 4633 y(If,)h(at)f(the)h(end)g(of)f(the)h(disam)n
-(biguation,)f(more)f(than)i(one)f(p)r(ossible)g(in)n(terpretations)523
-4733 y(are)f(p)r(ossible,)g(the)h(user)f(will)h(b)r(e)g(ask)n(ed)e(to)i
-(c)n(ho)r(ose)e(the)i(in)n(tended)g(one)f(\(see)h(Fig.)3147
-4733 y
-SDict begin H.S end
- 3147 4733 a Fv(2)3189 4679 y
-SDict begin H.R end
- 3189 4679 a 3189
-4733 a
-SDict begin [ /Color [1 0 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (figure.1.2) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 3189 4733 a Fv(\).)648 4833 y(Details)22 b(of)g(the)g(disam)n
-(biguation)f(algorithm)g(of)h(Whelp)h(can)f(b)r(e)g(found)h(in)f([)3041
-4833 y
-SDict begin H.S end
- 3041 4833 a Fv(19)3124 4780 y
-SDict begin H.R end
- 3124 4780 a 3124
-4833 a
-SDict begin [ /Color [0 1 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (cite.disambiguation) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 3124 4833 a Fv(],)h(where)523 4933 y(an)k(equiv)-5
-b(alen)n(t)28 b(algorithm)e(that)i(a)n(v)n(oids)e(bac)n(ktrac)n(king)f
-(is)i(also)g(presen)n(ted.)p eop end
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-523 241 a
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-% Display a color image.  The image is displayed in color on
-% Postscript viewers or printers that support color, otherwise
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-/DirectClassPacket
-{
-  %
-  % Get a DirectClass packet.
-  %
-  % Parameters:
-  %   red.
-  %   green.
-  %   blue.
-  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
-  %
-  currentfile color_packet readhexstring pop pop
-  compression 0 eq
-  {
-    /number_pixels 3 def
-  }
-  {
-    currentfile byte readhexstring pop 0 get
-    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
-  } ifelse
-  0 3 number_pixels 1 sub
-  {
-    pixels exch color_packet putinterval
-  } for
-  pixels 0 number_pixels getinterval
-} bind def
-
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-{
-  %
-  % Display a DirectClass image.
-  %
-  systemdict /colorimage known
-  {
-    columns rows 8
-    [
-      columns 0 0
-      rows neg 0 rows
-    ]
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-  }
-  {
-    %
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-    %
-    columns rows 8
-    [
-      columns 0 0
-      rows neg 0 rows
-    ]
-    { GrayDirectClassPacket } image
-  } ifelse
-} bind def
-
-/GrayDirectClassPacket
-{
-  %
-  % Get a DirectClass packet;  convert to grayscale.
-  %
-  % Parameters:
-  %   red
-  %   green
-  %   blue
-  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
-  %
-  currentfile color_packet readhexstring pop pop
-  color_packet 0 get 0.299 mul
-  color_packet 1 get 0.587 mul add
-  color_packet 2 get 0.114 mul add
-  cvi
-  /gray_packet exch def
-  compression 0 eq
-  {
-    /number_pixels 1 def
-  }
-  {
-    currentfile byte readhexstring pop 0 get
-    /number_pixels exch 1 add def
-  } ifelse
-  0 1 number_pixels 1 sub
-  {
-    pixels exch gray_packet put
-  } for
-  pixels 0 number_pixels getinterval
-} bind def
-
-/GrayPseudoClassPacket
-{
-  %
-  % Get a PseudoClass packet;  convert to grayscale.
-  %
-  % Parameters:
-  %   index: index into the colormap.
-  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
-  %
-  currentfile byte readhexstring pop 0 get
-  /offset exch 3 mul def
-  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
-  color_packet 0 get 0.299 mul
-  color_packet 1 get 0.587 mul add
-  color_packet 2 get 0.114 mul add
-  cvi
-  /gray_packet exch def
-  compression 0 eq
-  {
-    /number_pixels 1 def
-  }
-  {
-    currentfile byte readhexstring pop 0 get
-    /number_pixels exch 1 add def
-  } ifelse
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-  {
-    pixels exch gray_packet put
-  } for
-  pixels 0 number_pixels getinterval
-} bind def
-
-/PseudoClassPacket
-{
-  %
-  % Get a PseudoClass packet.
-  %
-  % Parameters:
-  %   index: index into the colormap.
-  %   length: number of pixels minus one of this color (optional).
-  %
-  currentfile byte readhexstring pop 0 get
-  /offset exch 3 mul def
-  /color_packet colormap offset 3 getinterval def
-  compression 0 eq
-  {
-    /number_pixels 3 def
-  }
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-    currentfile byte readhexstring pop 0 get
-    /number_pixels exch 1 add 3 mul def
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-  0 3 number_pixels 1 sub
-  {
-    pixels exch color_packet putinterval
-  } for
-  pixels 0 number_pixels getinterval
-} bind def
-
-/PseudoClassImage
-{
-  %
-  % Display a PseudoClass image.
-  %
-  % Parameters:
-  %   class: 0-PseudoClass or 1-Grayscale.
-  %
-  currentfile buffer readline pop
-  token pop /class exch def pop
-  class 0 gt
-  {
-    currentfile buffer readline pop
-    token pop /depth exch def pop
-    /grays columns 8 add depth sub depth mul 8 idiv string def
-    columns rows depth
-    [
-      columns 0 0
-      rows neg 0 rows
-    ]
-    { currentfile grays readhexstring pop } image
-  }
-  {
-    %
-    % Parameters:
-    %   colors: number of colors in the colormap.
-    %   colormap: red, green, blue color packets.
-    %
-    currentfile buffer readline pop
-    token pop /colors exch def pop
-    /colors colors 3 mul def
-    /colormap colors string def
-    currentfile colormap readhexstring pop pop
-    systemdict /colorimage known
-    {
-      columns rows 8
-      [
-        columns 0 0
-        rows neg 0 rows
-      ]
-      { PseudoClassPacket } false 3 colorimage
-    }
-    {
-      %
-      % No colorimage operator;  convert to grayscale.
-      %
-      columns rows 8
-      [
-        columns 0 0
-        rows neg 0 rows
-      ]
-      { GrayPseudoClassPacket } image
-    } ifelse
-  } ifelse
-} bind def
-
-/DisplayImage
-{
-  %
-  % Display a DirectClass or PseudoClass image.
-  %
-  % Parameters:
-  %   x & y translation.
-  %   x & y scale.
-  %   label pointsize.
-  %   image label.
-  %   image columns & rows.
-  %   class: 0-DirectClass or 1-PseudoClass.
-  %   compression: 0-none or 1-RunlengthEncoded.
-  %   hex color packets.
-  %
-  gsave
-  /buffer 512 string def
-  /byte 1 string def
-  /color_packet 3 string def
-  /pixels 768 string def
-
-  currentfile buffer readline pop
-  token pop /x exch def
-  token pop /y exch def pop
-  x y translate
-  currentfile buffer readline pop
-  token pop /x exch def
-  token pop /y exch def pop
-  currentfile buffer readline pop
-  token pop /pointsize exch def pop
-  /Times-Roman findfont pointsize scalefont setfont
-  x y scale
-  currentfile buffer readline pop
-  token pop /columns exch def
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-  token pop /class exch def pop
-  currentfile buffer readline pop
-  token pop /compression exch def pop
-  class 0 gt { PseudoClassImage } { DirectClassImage } ifelse
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-} bind def
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-0
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-2335 a 1434 2435 a Fv(Disam)n(biguation:)26 b(in)n(terpretation)h(c)n
-(hoice)523 2625 y
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- 523 2625 a 83 x Fq(4)112 b(Metadata)523 2892 y
-Fv(W)-7 b(e)25 b(use)g(a)g(logic-indep)r(enden)n(t)g(metadata)f(mo)r
-(del)h(for)g(indexing)g(mathematical)g(notions.)523 2992
-y(The)38 b(mo)r(del)g(is)g(essen)n(tially)f(based)h(on)g(a)f(single)h
-(ternary)f(relation)g Fl(R)l(ef)2909 3012 y Fg(p)2947
-2992 y Fv(\()p Fj(s;)14 b(t)p Fv(\))38 b(stating)523
-3091 y(that)30 b(an)g(ob)5 b(ject)30 b Fj(s)g Fv(refers)f(an)h(ob)5
-b(ject)30 b Fj(t)g Fv(at)g(a)g(giv)n(en)f(p)r(osition)h
-Fj(p)p Fv(.)g(W)-7 b(e)31 b(use)f(a)g(minimal)g(set)523
-3191 y(of)c(p)r(ositions)f(discriminating)g(the)h(h)n(yp)r(otheses)f
-(\(H\),)i(from)f(the)g(conclusion)f(\(C\))h(and)g(the)523
-3291 y(pro)r(of)19 b(\(P\))h(of)g(a)f(theorem)g(\(resp)r(ectiv)n(ely)-7
-b(,)20 b(the)g(t)n(yp)r(e)g(of)f(the)h(input)h(parameters,)d(the)i(t)n
-(yp)r(e)g(of)523 3390 y(the)26 b(result,)f(and)h(the)g(b)r(o)r(dy)g(of)
-f(a)g(de\014nition\).)i(Moreo)n(v)n(er,)22 b(in)k(the)g(h)n(yp)r
-(othesis)f(and)h(in)g(the)523 3490 y(conclusion)21 b(w)n(e)g(also)f
-(distinguish)i(the)g(ro)r(ot)f(p)r(osition)g(\(MH)h(and)g(MC,)f(resp)r
-(ectiv)n(ely\))g(from)523 3589 y(deep)r(er)i(p)r(ositions)g(\(that,)i
-(in)e(a)g(\014rst)h(order)e(setting,)h(essen)n(tially)g(amoun)n(ts)g
-(to)g(distinguish)523 3689 y(relational)e(sym)n(b)r(ols)g(from)g
-(functional)h(ones\).)g(Extending)f(the)i(set)e(of)h(p)r(ositions)g(w)n
-(e)f(could)523 3789 y(impro)n(v)n(e)28 b(the)h(gran)n(ularit)n(y)e(and)
-i(the)g(precision)f(of)h(our)f(indexing)h(tec)n(hnique)g(but)h(so)e
-(far,)523 3888 y(apart)f(from)g(a)g(simple)h(extension)f(discussed)g(b)
-r(elo)n(w,)g(w)n(e)h(nev)n(er)e(felt)j(this)e(need.)523
-3904 y
-SDict begin H.S end
- 523 3904 a 523 3904 a
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- 523 3904 a 523 3904 a
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- 523
-3904 a 140 x Fl(Example)k(1.)42 b Fv(Consider)27 b(the)h(statemen)n(t:)
-1381 4208 y Fh(8)p Fj(m;)14 b(n)23 b Fv(:)g Fl(nat)7
-b Fj(:m)23 b Fh(\024)g Fj(n)g Fh(!)g Fj(m)g(<)f Fv(\()p
-Fj(S)33 b(n)p Fv(\))523 4372 y(its)28 b(metadata)f(are)f(describ)r(ed)i
-(b)n(y)f(the)h(follo)n(wing)f(table:)p 1659 4443 611
-4 v 1657 4542 4 100 v 1671 4513 a(Sym)n(b)r(ol)p 1951
-4542 V 22 w(P)n(osition)p 2269 4542 V 1659 4546 611 4
-v 1659 4562 V 1657 4662 4 100 v 1671 4632 a Fl(nat)p
-1950 4662 V 175 w Fv(MH)p 2268 4662 V 1659 4665 611 4
-v 1657 4765 4 100 v 1671 4735 a Fh(\024)p 1950 4765 V
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-4 100 v 1671 4838 a Fj(<)p 1950 4868 V 227 w Fv(MC)p
-2268 4868 V 1659 4871 611 4 v 1657 4971 4 100 v 1671
-4941 a Fj(S)p 1950 4971 V 241 w Fv(C)p 2268 4971 V 1659
-4974 611 4 v eop end
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- 523 241 a Fu(6)523 457
-y Fv(All)27 b(o)r(ccurrences)e(of)i(b)r(ound)g(v)-5 b(ariables)26
-b(in)h(p)r(osition)f(MH)i(or)d(MC)i(are)f(collapsed)g(under)g(a)523
-556 y(unique)g(reserv)n(ed)e(name)i Fl(R)l(el)p Fv(,)g(forgetting)f
-(the)h(actual)f(v)-5 b(ariable)25 b(name.)h(The)g(o)r(ccurrences)523
-656 y(in)i(other)f(p)r(ositions)g(are)g(not)g(considered.)g(See)g
-(Sect.)2252 656 y
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- 2252 656 a Fv(5.3)2359 602 y
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- 2359 656 a 27 w Fv(for)g(an)h(example)f(of)g(use.)648
-808 y(The)34 b(accuracy)e(of)i(metadata)g(for)g(discriminating)f(the)i
-(statemen)n(ts)f(of)g(the)g(library)523 908 y(is)27 b(remark)-5
-b(able.)26 b(W)-7 b(e)28 b(computed)g(\(see)f([)1771
-908 y
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- 1771 908 a Fv(1)1812 854 y
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-a
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- 1812 908 a Fv(]\))h(that)g(the)g(a)n(v)n(erage)c(n)n(um)n(b)r(er)j
-(of)g(mathematical)523 1007 y(notions)h(in)h(the)g(Co)r(q)g(library)e
-(sharing)h(the)h(same)f(metadata)g(set)h(is)g(close)f(to)g(the)i
-(actual)523 1107 y(n)n(um)n(b)r(er)d(of)h Fl(duplic)l(ates)36
-b Fv(\(i.e.)28 b(metadata)f(almost)g(precisely)f(iden)n(tify)i
-(statemen)n(ts\).)648 1207 y(If)i(more)f(accuracy)f(is)i(needed,)h
-(further)e(\014ltering)h(phases)f(can)h(b)r(e)g(app)r(ended)h(to)f(the)
-523 1306 y(Whelp)39 b(pip)r(eline)g(of)g(Fig.)1407 1306
-y
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- 1407 1306 a Fv(1)1449 1253 y
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- 1449 1253 a 1449 1306
-a
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-/Dest (figure.1.1) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 1449 1306 a 38 w Fv(to)g(prune)f(out)h(false)f(matc)n(hes.)g(F)-7
-b(or)38 b(instance,)g(since)h(the)523 1406 y(n)n(um)n(b)r(er)c(of)h
-(results)f(of)h(the)g(query)f(phase)g(is)h(usually)f(small,)h(v)n(ery)e
-(accurate)g(y)n(et)i(slo)n(w)523 1506 y(\014lters)27
-b(can)h(b)r(e)g(exploited.)648 1605 y(According)j(to)i(the)g(t)n(yp)r
-(e)g(as)g(prop)r(osition)e(analogy)-7 b(,)32 b(the)h(metadata)f(ab)r(o)
-n(v)n(e)f(ma)n(y)i(b)r(e)523 1705 y(also)c(used)g(to)h(index)f(the)h(t)
-n(yp)r(e)g(of)g(functions.)g(F)-7 b(or)29 b(instance,)g(functions)h
-(from)f Fl(nat)38 b Fv(to)29 b Fj(R)523 1804 y Fv(\(reals\))e(w)n(ould)
-g(b)r(e)h(iden)n(ti\014ed)g(b)n(y)g(the)g(follo)n(wing)e(metadata:)p
-1659 1886 611 4 v 1657 1985 4 100 v 1671 1955 a(Sym)n(b)r(ol)p
-1951 1985 V 22 w(P)n(osition)p 2269 1985 V 1659 1989
-611 4 v 1659 2005 V 1657 2105 4 100 v 1671 2075 a Fl(nat)p
-1950 2105 V 175 w Fv(MH)p 2268 2105 V 1659 2108 611 4
-v 1657 2208 4 100 v 1671 2178 a Fj(R)p 1950 2208 V 229
-w Fv(MC)p 2268 2208 V 1659 2211 611 4 v 523 2326 a(in)j(this)g(case,)e
-(ho)n(w)n(ev)n(er,)g(the)i(metadata)e(mo)r(del)i(is)f(a)g(bit)h(to)r(o)
-g(rough,)e(since)h(for)g(instance)523 2425 y(functions)h(of)f(t)n(yp)r
-(e)h Fl(nat)i Fh(!)25 b Fl(nat)7 b Fv(,)29 b Fl(nat)j
-Fh(!)24 b Fl(nat)32 b Fh(!)24 b Fl(nat)8 b Fv(,)28 b(\()p
-Fl(nat)k Fh(!)25 b Fl(nat)7 b Fv(\))25 b Fh(!)f Fl(nat)32
-b Fh(!)24 b Fl(nat)36 b Fv(and)523 2525 y(so)27 b(on)g(w)n(ould)g(all)h
-(share)e(the)i(follo)n(wing)f(metadata)g(set:)p 1659
-2602 V 1657 2701 4 100 v 1671 2671 a(Sym)n(b)r(ol)p 1951
-2701 V 22 w(P)n(osition)p 2269 2701 V 1659 2704 611 4
-v 1659 2721 V 1657 2821 4 100 v 1671 2791 a Fl(nat)p
-1950 2821 V 175 w Fv(MH)p 2268 2821 V 1659 2824 611 4
-v 1657 2924 4 100 v 1671 2894 a Fl(nat)p 1950 2924 V
-175 w Fv(MC)p 2268 2924 V 1659 2927 611 4 v 523 3046
-a(T)-7 b(o)20 b(impro)n(v)n(e)e(this)j(situation,)f(w)n(e)f(add)h(an)g
-(in)n(teger)f(to)h(MC)g(\(MH\),)h(expressing)e(the)h(n)n(um)n(b)r(er)
-523 3146 y(of)29 b(parameters)e(of)h(the)h(term)g(\(resp)r(ectiv)n(ely)
--7 b(,)28 b(of)h(the)g(giv)n(en)f(h)n(yp)r(othesis\).)g(W)-7
-b(e)30 b(call)e Fl(depth)523 3246 y Fv(this)33 b(v)-5
-b(alue)33 b(since)f(in)h(the)h(case)d(of)i(CIC)g(is)g(equal)f(to)g(the)
-i(nesting)e(depth)i(of)e(dep)r(enden)n(t)523 3345 y(pro)r(ducts)840
-3345 y
-SDict begin H.S end
- 840 3345 a -30 x Fk(2)877 3345 y
-SDict begin 12 H.L end
- 877 3345 a 877
-3345 a
-SDict begin [ /Subtype /Link /Dest (Hfootnote.2) cvn /H /I /Border
-[0 0 12] /Color [1 0 0] H.B /ANN pdfmark end
- 877 3345 a 28 w Fv(along)27 b(the)h(spine)g(relativ)n(e)f(to)h
-(the)g(giv)n(en)f(p)r(osition.)h(F)-7 b(or)27 b(instance,)h(the)g
-(three)523 3445 y(t)n(yp)r(es)g(ab)r(o)n(v)n(e)e(w)n(ould)h(no)n(w)g
-(ha)n(v)n(e)f(the)i(follo)n(wing)f(metadata)g(sets:)800
-3605 y Fl(nat)k Fh(!)23 b Fl(nat)p 684 3639 611 4 v 682
-3738 4 100 v 696 3708 a Fv(Sym)n(b)r(ol)p 976 3738 V
-22 w(P)n(osition)p 1294 3738 V 684 3742 611 4 v 684 3758
-V 682 3858 4 100 v 696 3828 a Fl(nat)p 975 3858 V 175
-w Fv(MH\(0\))p 1293 3858 V 684 3861 611 4 v 682 3961
-4 100 v 696 3931 a Fl(nat)p 975 3961 V 175 w Fv(MC\(1\))p
-1293 3961 V 684 3964 611 4 v 1467 3605 a Fl(nat)30 b
-Fh(!)23 b Fl(nat)31 b Fh(!)23 b Fl(nat)p 1455 3639 656
-4 v 1453 3738 4 100 v 1467 3708 a Fv(Sym)n(b)r(ol)p 1747
-3738 V 23 w(P)n(osition)p 2109 3738 V 1455 3742 656 4
-v 1455 3758 V 1453 3858 4 100 v 1467 3828 a Fl(nat)p
-1746 3858 V 176 w Fv(MH\(0\))p 2109 3858 V 1455 3861
-656 4 v 1453 3961 4 100 v 1467 3931 a Fl(nat)p 1746 3961
-V 176 w Fv(MC\(2\))p 2109 3961 V 1455 3964 656 4 v 2282
-3605 a(\()p Fl(nat)31 b Fh(!)23 b Fl(nat)8 b Fv(\))23
-b Fh(!)g Fl(nat)31 b Fh(!)23 b Fl(nat)p 2271 3639 974
-4 v 2269 3738 4 100 v 2283 3708 a Fv(Sym)n(b)r(ol)p 2563
-3738 V 23 w(P)n(osition)p 3243 3738 V 2271 3742 974 4
-v 2271 3758 V 2269 3858 4 100 v 2283 3828 a Fl(nat)p
-2562 3858 V 176 w Fv(MH\(1\))p 3243 3858 V 2271 3861
-974 4 v 2269 3961 4 100 v 2283 3931 a Fl(nat)p 2562 3961
-V 176 w Fv(H)p 3243 3961 V 2271 3964 974 4 v 2269 4064
-4 100 v 2283 4034 a Fl(nat)p 2562 4064 V 176 w Fv(MH\(0\))p
-3243 4064 V 2271 4067 974 4 v 2269 4167 4 100 v 2283
-4137 a Fl(nat)p 2562 4167 V 176 w Fv(MC\(2\))p 3243 4167
-V 2271 4170 974 4 v 648 4297 a(The)29 b(depth)i(is)e(a)g(tec)n(hnical)g
-(impro)n(v)n(emen)n(t)g(that)h(is)f(particularly)f(imp)r(ortan)n(t)i
-(for)f(re-)523 4396 y(trieving)i(functions)i(from)f(their)g(t)n(yp)r
-(es)g(\(w)n(e)g(shall)f(also)g(see)h(a)g(use)f(in)i(the)f
-Fo(Elim)g Fv(query)-7 b(,)523 4496 y(Sect.)734 4496 y
-SDict begin H.S end
-
-734 4496 a Fv(5.3)840 4443 y
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- 840 4443 a 840 4496 a
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- 840
-4496 a Fv(\),)36 b(but)g(is)g(otherwise)f(of)g(minor)g(relev)-5
-b(ance.)35 b(In)h(the)g(follo)n(wing)e(examples,)h(w)n(e)523
-4596 y(shall)25 b(alw)n(a)n(ys)e(list)i(it)h(among)e(the)i(metadata)e
-(for)h(the)h(sak)n(e)d(of)j(completeness,)e(but)i(it)g(ma)n(y)523
-4695 y(b)r(e)i(usually)f(neglected)h(b)n(y)f(the)h(reader.)p
-523 4756 473 4 v 546 4810 a Fi(2)606 4750 y
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- 606 4750
-a 606 4750 a
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- 606 4750 a 606 4750 a
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- 606 4750 a 91 x Fu(Recall)c(that)g
-(in)f(t)n(yp)r(e)g(theory)-6 b(,)23 b(the)g(function)h(space)g(is)g
-(just)g(a)g(degenerate)g(case)h(of)f(dep)r(enden)n(t)606
-4933 y(pro)r(duct.)p eop end
-%%Page: 7 7
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-523 241 a
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- 523 374
-a 83 x Fq(5)112 b(Whelp)38 b(Queries)523 567 y
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- 523 567
-a 523 567 a
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- 523 567 a 80 x Fm(5.1)95
-b(Matc)m(h)523 805 y Fv(Not)28 b(all)g(mathematical)g(results)f(ha)n(v)
-n(e)g(a)h(canonical)e(name)i(or)f(a)h(set)g(of)g(k)n(eyw)n(ords)e(whic)
-n(h)523 904 y(could)31 b(easily)f(iden)n(tify)i(them.)g(F)-7
-b(or)31 b(this)g(reason,)f(it)h(is)g(extremely)g(useful)h(to)f(b)r(e)g
-(able)g(to)523 1004 y(searc)n(h)23 b(the)i(library)e(b)n(y)i(means)f
-(of)g(the)h(explicit)g(statemen)n(t.)g(More)e(generally)-7
-b(,)23 b(exploiting)523 1104 y(the)38 b(w)n(ell-kno)n(wn)f(t)n(yp)r
-(es-as-form)n(ulae)f(analogy)g(of)i(Curry-Ho)n(w)n(ard,)d(Whelp's)j
-Fo(Ma)-6 b(tch)523 1203 y Fv(op)r(eration)21 b(tak)n(es)h(as)f(input)i
-(a)f(t)n(yp)r(e)h(and)f(returns)g(a)f(list)i(of)f(ob)5
-b(jects)22 b(\(de\014nition)h(or)f(pro)r(ofs\))523 1303
-y(inhabiting)28 b(it.)523 1319 y
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-a
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- 523 1319 a 523 1319 a
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- 523 1319 a 148 x Fl(Example)j(2.)42
-b Fv(Find)24 b(a)f(pro)r(of)f(of)h(the)h(distributivit)n(y)f(of)g
-(times)g(o)n(v)n(er)f(plus)h(on)g(natural)f(n)n(um-)523
-1566 y(b)r(ers.)29 b(In)h(order)e(to)i(retriev)n(e)e(those)h(statemen)n
-(ts,)h(Whelp)g(need)g(to)f(b)r(e)h(fed)g(with)g(the)g(dis-)523
-1666 y(tributivit)n(y)37 b(la)n(w)f(as)f(input:)j Fp(\\forall)j
-(x,y,z:nat.)e(x)k(*)g(\(y+z\))f(=)h(x*y)f(+)i(x*z)p Fv(.)35
-b(The)523 1766 y Fo(Ma)-6 b(tch)28 b Fv(query)f(will)h(return)f(4)g
-(results:)523 1854 y
-SDict begin H.S end
- 523 1854 a 523 1854 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 1854 a
-523 1854 a
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- 523 1854 a 563 1927 a Fu(1.)664 1944 y
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- 664
-1944 a -17 x Fs(cic:/Coq/Arith/Mult/mult_plu)q(s_dis)q(tr_l)q(.con)2273
-1875 y
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- 2273 1875 a 2273 1927 a
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- 2273 1927 a 523 1944 a
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-
-523 1944 a 523 1944 a
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- 523 1944 a 523 1944 a
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- 523 1944
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- 664 2033 a -17 x Fs
-(cic:/Coq/Arith/Mult/mult_plu)q(s_dis)q(tr_r)q(.con)2273
-1964 y
-SDict begin H.R end
- 2273 1964 a 2273 2016 a
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- 2273 2016 a 523 2033 a
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-
-523 2033 a 523 2033 a
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- 523 2033 a 523 2033 a
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- 523 2033
-a 563 2106 a Fu(3.)664 2122 y
-SDict begin H.S end
- 664 2122 a -16 x Fs
-(cic:/Rocq/SUBST/comparith/mu)q(lt_pl)q(us_d)q(istr)q(_r.co)q(n)2508
-2054 y
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- 2508 2054 a 2508 2106 a
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-/Link H.B /ANN pdfmark end
- 2508 2106 a 523 2122 a
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-
-523 2122 a 523 2122 a
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- 523 2122 a 523 2122 a
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- 523 2122
-a 563 2195 a Fu(4.)664 2211 y
-SDict begin H.S end
- 664 2211 a -16 x Fs(cic:/Sophia-)t
-(Antipolis/HARDWA)q(RE/G)q(ENE/)q(Arith)q(_com)q(pl/mu)q(lt_p)q(lus_)q
-(distr)q(2.co)q(n)3336 2143 y
-SDict begin H.R end
- 3336 2143 a 3336 2195 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
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->> /Subtype /Link H.B /ANN pdfmark end
-
-3336 2195 a 648 2367 a Fv(Eac)n(h)41 b(result)h(lo)r(cates)f(a)h
-(theorem)g(in)h(the)f(Co)r(q)g(library)f(that)i(is)f(organized)f(in)h
-(a)523 2466 y(hiearc)n(hical)34 b(fashion.)i(F)-7 b(or)35
-b(example)g(\(4\))h(iden)n(ti\014es)g(the)h Fp(mult)p
-2582 2466 27 4 v 29 w(plus)p 2787 2466 V 30 w(distr2)d
-Fv(theorem)523 2566 y(in)j(the)f Fp(Arith)p 1005 2566
-V 30 w(compl.v)d Fv(\014le)k(that)f(is)g(part)g(of)g(a)g(con)n
-(tribution)g(on)g(hardw)n(are)e(circuits)523 2666 y(dev)n(elop)r(ed)27
-b(at)h(the)g(univ)n(ersit)n(y)e(of)i(Sophia-An)n(tip)r(olis.)648
-2765 y(\(1\),)38 b(\(3\),)g(and)g(\(4\))g(ha)n(v)n(e)e(t)n(yp)r(es)i
-(whic)n(h)g(are)f Fj(\013)p Fv(-con)n(v)n(ertible)g(with)h(the)g(user)g
-(query;)523 2865 y(\(2\))c(is)h(an)e(in)n(teresting)h(\\false)f(matc)n
-(h")h(returned)g(b)n(y)g(Whelp)g(ha)n(ving)g(t)n(yp)r(e)g
-Fh(8)p Fj(n;)14 b(m;)g(p)34 b Fh(2)523 2964 y Ff(N)p
-Fj(:)p Fv(\()p Fj(n)13 b Fv(+)g Fj(m)p Fv(\))g Fh(\003)g
-Fj(p)22 b Fv(=)g Fj(n)13 b Fh(\003)g Fj(p)g Fv(+)g Fj(m)g
-Fh(\003)g Fj(p)p Fv(,)22 b(i.e.)j(it)g(is)g(the)g(symmetric)g(v)n
-(ersion)e(of)i(the)g(distributivit)n(y)523 3064 y(prop)r(osition)i(w)n
-(e)g(w)n(ere)f(lo)r(oking)h(for.)648 3164 y(The)d(matc)n(h)h(op)r
-(eration)e(simply)i(amoun)n(ts)e(to)i(rev)n(ert)e(the)i(indexing)f(op)r
-(eration,)g(lo)r(ok-)523 3263 y(ing)42 b(for)f(terms)g(matc)n(hing)g
-(the)h(metadata)f(set)h(computed)g(from)f(the)h(input.)h(F)-7
-b(or)41 b(in-)523 3363 y(stance,)21 b(the)g(term)g Fp(\\forall)41
-b(x,y,z:nat.)e(x)44 b(*)f(\(y+z\))e(=)j(x*y)e(+)h(x*z)20
-b Fv(has)h(the)g(follo)n(w-)523 3463 y(ing)27 b(metadata:)p
-1659 3540 611 4 v 1657 3640 4 100 v 1671 3610 a(Sym)n(b)r(ol)p
-1951 3640 V 22 w(P)n(osition)p 2269 3640 V 1659 3643
-611 4 v 1659 3660 V 1657 3759 4 100 v 1671 3729 a Fl(nat)p
-1950 3759 V 175 w Fv(MH\(0\))p 2268 3759 V 1659 3762
-611 4 v 1657 3862 4 100 v 1671 3832 a(=)p 1950 3862 V
-227 w(MC\(3\))p 2268 3862 V 1659 3865 611 4 v 1657 3965
-4 100 v 1671 3935 a Fl(nat)p 1950 3965 V 175 w Fv(C)p
-2268 3965 V 1659 3968 611 4 v 1657 4068 4 100 v 1671
-4038 a Fh(\003)p 1950 4068 V 250 w Fv(C)p 2268 4068 V
-1659 4071 611 4 v 1657 4171 4 100 v 1671 4141 a(+)p 1950
-4171 V 227 w(C)p 2268 4171 V 1659 4174 611 4 v 523 4290
-a(Note)41 b(that)g Fl(nat)48 b Fv(o)r(ccurs)40 b(in)h(conclusion)f(as)g
-(an)h(hidden)g(parameter)f(of)g(equalit)n(y;)h(the)523
-4389 y(indexed)28 b(term)f(is)h(the)g(term)f(after)h(disam)n
-(biguation,)e(not)i(the)g(user)f(input.)648 4489 y(Searc)n(hing)h(for)h
-(the)i(distributivit)n(y)e(la)n(w)h(then)g(amoun)n(ts)f(to)h(lo)r(ok)f
-(for)g(a)h(term)g Fj(s)f Fv(suc)n(h)523 4589 y(that)f(:)584
-4761 y Fl(R)l(ef)722 4781 y Fe(MH)8 b Fk(\(0\))930 4761
-y Fv(\()p Fj(s;)14 b(nat)p Fv(\))19 b Fh(^)g Fl(R)l(ef)1424
-4781 y Fe(MC)8 b Fk(\(3\))1631 4761 y Fv(\()p Fj(s;)14
-b Fv(=\))k Fh(^)h Fl(R)l(ef)2066 4781 y Fg(C)2122 4761
-y Fv(\()p Fj(s;)14 b(nat)p Fv(\))k Fh(^)h Fl(R)l(ef)2615
-4781 y Fg(C)2671 4761 y Fv(\()p Fj(s;)14 b Fh(\003)p
-Fv(\))19 b Fh(^)f Fl(R)l(ef)3083 4781 y Fg(C)3139 4761
-y Fv(\()p Fj(s;)c Fv(+\))523 4933 y(In)28 b(a)f(relational)f(database,)
-h(this)h(is)f(a)g(simple)h(and)f(e\016cien)n(t)h(join)g(op)r(eration.)
-523 4949 y
-SDict begin H.S end
- 523 4949 a 523 4949 a
-SDict begin 12 H.A end
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-a
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-523 241 a
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- 523 241 a Fu(8)523 457
-y Fl(Example)31 b(3.)42 b Fv(Supp)r(ose)30 b(w)n(e)f(are)f(in)n
-(terested)h(in)h(lo)r(oking)f(for)g(a)g(de\014nition)h(of)f(summation)
-523 556 y(for)34 b(series)f(of)h(natural)f(n)n(um)n(b)r(ers.)h(The)g(t)
-n(yp)r(e)h(of)f(suc)n(h)g(an)g(ob)5 b(ject)34 b(is)g(something)f(of)i
-(the)523 656 y(kind)30 b(\()p Fl(nat)k Fh(!)27 b Fl(nat)7
-b Fv(\))27 b Fh(!)f Fl(nat)34 b Fh(!)27 b Fl(nat)34 b
-Fh(!)26 b Fl(nat)8 b Fv(,)29 b(taking)g(the)h(series,)f(t)n(w)n(o)g
-(natural)g(n)n(um)n(b)r(ers)523 756 y(expressing)17 b(summation)h(lo)n
-(w)n(er)f(and)h(upp)r(er)h(b)r(ound,)g(and)f(giving)g(bac)n(k)f(the)i
-(resulting)f(sum.)523 855 y(F)-7 b(eeding)28 b(Whelp's)g
-Fo(Ma)-6 b(tch)28 b Fv(query)f(with)h(suc)n(h)f(a)g(t)n(yp)r(e)h(do)r
-(es)f(giv)n(e)g(bac)n(k)g(four)g(results:)523 938 y
-SDict begin H.S end
- 523
-938 a 523 938 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 938 a 523 938 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.8) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 938 a 563 1014
-a Fu(1.)664 1030 y
-SDict begin H.S end
- 664 1030 a -16 x Fs(cic:/Coq/Reals/Rfunctions/su)q
-(m_nat)q(_f.c)q(on)2194 962 y
-SDict begin H.R end
- 2194 962 a 2194 1014 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rfunctions/sum_nat_f.con) >> /Subtype /Link
-H.B /ANN pdfmark end
-
-2194 1014 a 523 1030 a
-SDict begin H.S end
- 523 1030 a 523 1030 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 1030
-a 523 1030 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.9) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 1030 a 563 1105 a Fu(2.)664 1122 y
-SDict begin H.S end
- 664
-1122 a -17 x Fs(cic:/Sophia-)t(Antipolis/Bertra)q(nd/P)q(rodu)q(ct/pr)q
-(od_n)q(m.con)2630 1053 y
-SDict begin H.R end
- 2630 1053 a 2630 1105 a
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-/Link H.B /ANN pdfmark end
- 2630
-1105 a 523 1122 a
-SDict begin H.S end
- 523 1122 a 523 1122 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 1122 a 523
-1122 a
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-end
- 523 1122 a 563 1197 a Fu(3.)664 1213 y
-SDict begin H.S end
- 664 1213
-a -16 x Fs(cic:/Sophia-)t(Antipolis/Bertra)q(nd/S)q(umma)q(tion/)q
-(sum_)q(nm.co)q(n)2669 1145 y
-SDict begin H.R end
- 2669 1145 a 2669 1197 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Sophia-Antipolis/Bertrand/Summation/sum_nm.con) >>
-/Subtype /Link H.B /ANN pdfmark end
-
-2669 1197 a 523 1213 a
-SDict begin H.S end
- 523 1213 a 523 1213 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 1213
-a 523 1213 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.11) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 1213 a 563 1288 a Fu(4.)664 1305 y
-SDict begin H.S end
- 664
-1305 a -17 x Fs(cic:/Sophia-)t(Antipolis/Rsa/Bi)q(nomi)q(als/)q(sum_n)q
-(m.co)q(n)2473 1236 y
-SDict begin H.R end
- 2473 1236 a 2473 1288 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Sophia-Antipolis/Rsa/Binomials/sum_nm.con) >> /Subtype
-/Link H.B /ANN pdfmark end
- 2473 1288
-a 523 1455 a Fv(Although)34 b(w)n(e)g(ha)n(v)n(e)f(a)h(de\014nition)h
-(for)f(summation)g(in)g(the)h(standard)e(library)-7 b(,)33
-b(namely)523 1554 y Fl(sum)p 681 1554 25 4 v 36 w(nat)p
-836 1554 V 37 w(f)18 b Fv(,)38 b(its)g(theory)g(is)g(v)n(ery)e
-(underdev)n(elop)r(ed.)i(Luc)n(kily)f(w)n(e)h(ha)n(v)n(e)e(a)i(m)n(uc)n
-(h)g(more)523 1654 y(complete)28 b(dev)n(elopmen)n(t)f(for)g
-Fl(sum)p 1641 1654 V 35 w(nm)34 b Fv(in)28 b(a)f(con)n(tribution)g
-(from)g(Sophia,)g(where:)1473 1910 y Fl(sum)p 1631 1910
-V 36 w(nm)i Fj(n)22 b(m)h(f)32 b Fv(=)2129 1807 y Fg(n)p
-Fk(+)p Fg(m)2144 1832 y Fd(X)2139 2006 y Fg(x)p Fk(=)p
-Fg(n)2293 1910 y Fj(f)9 b Fv(\()p Fj(x)p Fv(\))648 2131
-y(Ha)n(ving)41 b(disco)n(v)n(ered)g(the)i(name)f(for)g(summation,)h(w)n
-(e)f(ma)n(y)g(then)h(inquire)f(ab)r(out)523 2230 y(the)34
-b(pro)r(ofs)e(of)h(some)g(of)g(its)h(prop)r(erties;)e(for)h(instance,)g
-(considering)f(the)i(seman)n(tics)e(of)523 2330 y Fl(sum)p
-681 2330 V 36 w(nm)6 b Fv(,)27 b(w)n(e)h(ma)n(y)e(w)n(onder)h(if)h(the)
-g(follo)n(wing)f(statemen)n(t)g(is)h(already)e(in)i(the)g(library:)1033
-2513 y Fh(8)p Fj(m;)14 b(n;)g(c)23 b Fv(:)g Fj(nat:)p
-Fv(\()p Fl(sum)p 1718 2513 V 35 w(nm)34 b Fj(n)28 b(m)f(\025x)d
-Fv(:)f Fj(nat:c)p Fv(\))g(=)g(\()p Fj(S)32 b(m)p Fv(\))19
-b Fh(\003)f Fj(c)523 2696 y Fv(Matc)n(hing)27 b(the)h(previous)e
-(theorem)i(actually)f(succeed,)g(returning)g(the)h(follo)n(wing:)523
-2812 y
-SDict begin H.S end
- 523 2812 a -16 x Fs(cic:/Sophia-)t(Antipolis/Bertra)q(nd/Su)q
-(mmat)q(ion/)q(sum_n)q(m_c.)q(con)2606 2744 y
-SDict begin H.R end
- 2606 2744
-a 2606 2796 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Sophia-Antipolis/Bertrand/Summation/sum_nm_c.con) >>
-/Subtype /Link H.B /ANN pdfmark end
- 2606 2796 a Fv(.)523 2962 y
-SDict begin H.S end
- 523 2962 a
-523 2962 a
-SDict begin 12 H.A end
- 523 2962 a 523 2962 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (section*.1) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 2962 a 83 x Fm(Matc)m(hing)36
-b(Incomplete)g(P)m(atterns)47 b Fv(Whelp)32 b(also)e(supp)r(ort)h(matc)
-n(hing)g(with)h(partial)523 3145 y(patterns,)19 b(i.e.)g(patterns)g
-(with)h(placeholders)e(denoted)h(b)n(y)g(?.)g(The)h(approac)n(h)d(is)i
-(essen)n(tially)523 3245 y(iden)n(tical)29 b(to)h(the)g(previous)e
-(one:)h(w)n(e)g(compute)h(all)f(the)h(constan)n(ts)f
-Fj(A)h Fv(app)r(earing)e(in)i(the)523 3344 y(pattern,)k(and)g(lo)r(ok)g
-(for)f(all)h(terms)g(referring)f(at)h(least)g(the)g(set)h(of)f(constan)
-n(ts)f(in)i Fj(A)p Fv(,)f(at)523 3444 y(suitable)28 b(p)r(ositions.)648
-3544 y(Supp)r(ose)k(for)h(instance)f(that)i(y)n(ou)e(are)g(in)n
-(terested)g(in)h(lo)r(oking)f(for)g(all)h(kno)n(wn)f(facts)523
-3643 y(ab)r(out)23 b(the)f(computation)h(of)f Fl(sin)29
-b Fv(on)22 b(giv)n(en)g(reals.)g(Y)-7 b(ou)22 b(ma)n(y)g(just)h(ask)f
-(Whelp)h(to)f Fo(Ma)-6 b(tch)523 3743 y Fl(sin)28 b Fv(?)c(=)j(?,)22
-b(that)g(w)n(ould)g(result)f(in)h(the)h(follo)n(wing)d(list)j(\(plus)f
-(a)f(couple)h(of)g(spurious)f(results)523 3843 y(due)28
-b(to)f(the)h(fact)g(that)g(Co)r(q)f(v)-5 b(ariables)27
-b(are)f(not)i(indexed,)f(at)h(presen)n(t\):)523 3947
-y
-SDict begin H.S end
- 523 3947 a 523 3947 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 3947 a 523 3947 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.12) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 3947
-a 563 4018 a Fu(1.)664 4034 y
-SDict begin H.S end
- 664 4034 a -16 x Fs
-(cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_2P)q(I.con)1959 3966 y
-SDict begin H.R end
- 1959
-3966 a 1959 4018 a
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-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_2PI.con) >> /Subtype /Link H.B
-/ANN pdfmark end
- 1959 4018 a 523 4034 a
-SDict begin H.S end
- 523 4034 a
-523 4034 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4034 a 523 4034 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.13) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4034 a 563 4109
-a Fu(2.)664 4126 y
-SDict begin H.S end
- 664 4126 a -17 x Fs(cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI)q
-(.con)1919 4057 y
-SDict begin H.R end
- 1919 4057 a 1919 4109 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI.con) >> /Subtype /Link H.B
-/ANN pdfmark end
- 1919 4109 a
-523 4126 a
-SDict begin H.S end
- 523 4126 a 523 4126 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4126 a 523 4126
-a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.14) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4126 a 563 4201 a Fu(3.)664 4217 y
-SDict begin H.S end
- 664 4217 a -16
-x Fs(cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI)q(2.con)1959 4149 y
-SDict begin H.R end
-
-1959 4149 a 1959 4201 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo/sin_PI2.con) >> /Subtype /Link H.B
-/ANN pdfmark end
- 1959 4201 a 523 4217 a
-SDict begin H.S end
- 523 4217
-a 523 4217 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4217 a 523 4217 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.15) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4217 a 563 4292
-a Fu(4.)664 4309 y
-SDict begin H.S end
- 664 4309 a -17 x Fs(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q
-(in3PI)q(4.co)q(n)2155 4240 y
-SDict begin H.R end
- 2155 4240 a 2155 4292 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/sin3PI4.con) >> /Subtype /Link
-H.B /ANN pdfmark end
-
-2155 4292 a 523 4309 a
-SDict begin H.S end
- 523 4309 a 523 4309 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4309
-a 523 4309 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.16) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4309 a 563 4384 a Fu(5.)664 4400 y
-SDict begin H.S end
- 664
-4400 a -16 x Fs(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q(in_2P)q(I3.c)q(on)2194
-4332 y
-SDict begin H.R end
- 2194 4332 a 2194 4384 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/sin_2PI3.con) >> /Subtype /Link
-H.B /ANN pdfmark end
- 2194 4384 a 523 4400 a
-SDict begin H.S end
-
-523 4400 a 523 4400 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4400 a 523 4400 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.17) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4400
-a 563 4475 a Fu(6.)664 4492 y
-SDict begin H.S end
- 664 4492 a -17 x Fs
-(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q(in_3P)q(I2.c)q(on)2194
-4423 y
-SDict begin H.R end
- 2194 4423 a 2194 4475 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/sin_3PI2.con) >> /Subtype /Link
-H.B /ANN pdfmark end
- 2194 4475 a 523 4492 a
-SDict begin H.S end
-
-523 4492 a 523 4492 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4492 a 523 4492 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.18) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4492
-a 563 4567 a Fu(7.)664 4583 y
-SDict begin H.S end
- 664 4583 a -16 x Fs
-(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q(in_5P)q(I4.c)q(on)2194
-4515 y
-SDict begin H.R end
- 2194 4515 a 2194 4567 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
-/URI /URI (cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/sin_5PI4.con) >> /Subtype /Link
-H.B /ANN pdfmark end
- 2194 4567 a 523 4583 a
-SDict begin H.S end
-
-523 4583 a 523 4583 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4583 a 523 4583 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Item.19) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 523 4583
-a 563 4658 a Fu(8.)664 4675 y
-SDict begin H.S end
- 664 4675 a -17 x Fs
-(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q(in_PI)q(3.co)q(n)2155
-4606 y
-SDict begin H.R end
- 2155 4606 a 2155 4658 a
-SDict begin [ /H /I /Border [0 0 12] /Color [0 1 1] /Action << /Subtype
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- 2155 4658 a 523 4675 a
-SDict begin H.S end
-
-523 4675 a 523 4675 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4675 a 523 4675 a
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-end
- 523 4675
-a 563 4750 a Fu(9.)664 4766 y
-SDict begin H.S end
- 664 4766 a -16 x Fs
-(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q(in_PI)q(3_co)q(s_PI)q(6.con)2469
-4698 y
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- 2469 4698 a 2469 4750 a
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- 2469 4750 a 523 4766 a
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-
-523 4766 a 523 4766 a
-SDict begin 11 H.A end
- 523 4766 a 523 4766 a
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-end
- 523 4766
-a 524 4841 a Fu(10.)664 4858 y
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- 664 4858 a -17 x Fs
-(cic:/Coq/Reals/Rtrigo_calc/s)q(in_PI)q(4.co)q(n)2155
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-  %   index: index into the colormap.
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-  % Parameters:
-  %   x & y translation.
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-  %   image columns & rows.
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-2403 y
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-2434 y
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-2524 y
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-y
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- 2037 2757 a 648 2936 a Fv(Previous)34
-b(statemen)n(ts)h(seman)n(tics)g(is)h(reasonably)e(clear)h(b)n(y)g
-(their)h(names;)f(Whelp,)523 3035 y(ho)n(w)n(ev)n(er,)24
-b(also)h(p)r(erforms)h(in-line)g(expansion)f(of)h(the)h(statemen)n(ts,)
-f(and)g(pro)n(vides)f(h)n(yp)r(er-)523 3135 y(links)j(to)f(the)h
-(corresp)r(onding)e(pro)r(ofs)g(\(see)i(Fig.)2083 3135
-y
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- 2083 3135 a Fv(3)2125 3081 y
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- 523 3302 a 78 x Fm(5.2)95 b(Hin)m(t)523
-3543 y Fv(In)25 b(a)g(pro)r(cess)f(of)i(bac)n(kw)n(ard)d(construction)h
-(of)h(a)g(pro)r(of,)g(t)n(ypical)g(of)g(pro)r(of)g(assistan)n(ts,)e
-(one)523 3643 y(is)e(often)g(in)n(terested)g(in)g(kno)n(wing)f(what)h
-(theorems)f(can)g(b)r(e)i(applied)f(to)f(deriv)n(e)h(the)g(curren)n(t)
-523 3742 y(goal.)26 b(The)i Fo(Hint)f Fv(op)r(eration)g(of)g(Whelp)i
-(is)e(exactly)g(mean)n(t)g(to)h(this)g(purp)r(ose.)648
-3842 y(F)-7 b(ormally)g(,)23 b(giv)n(en)g(a)h(goal)e
-Fj(g)27 b Fv(and)d(a)f(theorem)h Fj(t)2100 3854 y Fk(1)2160
-3842 y Fh(!)f Fj(t)2296 3854 y Fk(2)2357 3842 y Fh(!)g(\001)14
-b(\001)g(\001)23 b(!)g Fj(t)2719 3854 y Fg(n)2787 3842
-y Fh(!)g Fj(t)p Fv(,)h(the)h(problem)523 3942 y(consists)i(in)h(c)n
-(hec)n(king)e(if)i(there)g(exists)f(a)g(substitution)h
-Fj(\022)i Fv(suc)n(h)d(that:)523 3958 y
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- 523 3958 a 523
-3958 a
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- 523 3958 a 1852 4141 a Fj(t\022)e
-Fv(=)e Fj(g)1225 b Fv(\(1\))648 4288 y(A)28 b(necessary)f(condition)h
-(for)g(\()1632 4288 y
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- 1632 4288 a Fv(1)1673 4234 y
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- 1673 4288 a Fv(\),)h(whic)n(h)f(pro)n(vides)f(a)h(v)
-n(ery)f(e\016cien)n(t)h(\014ltering)g(of)h(the)523 4387
-y(solution)h(space,)g(is)h(that)g(the)g(set)g(of)g(constan)n(ts)e(in)i
-Fj(t)g Fv(m)n(ust)g(b)r(e)g(a)f(subset)h(of)g(those)f(in)h
-Fj(g)s Fv(.)523 4487 y(In)d(terms)f(of)h(our)f(metadata)f(mo)r(del,)i
-(the)g(problem)f(consists)g(to)h(\014nd)g(all)f(s)g(suc)n(h)h(as)523
-4503 y
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- 523
-4503 a 1631 4686 a Fh(f)p Fj(x)p Fh(j)p Fj(R)q(ef)9 b
-Fv(\()p Fj(s;)14 b(x)p Fv(\))p Fh(g)22 b(\022)h Fj(A)1002
-b Fv(\(2\))648 4833 y(where)23 b Fj(A)i Fv(is)f(the)g(set)g(of)g
-(constan)n(ts)f(in)i Fj(g)s Fv(.)e(This)h(is)g(not)g(a)g(simple)g(op)r
-(eration:)f(the)i(naiv)n(e)523 4933 y(approac)n(h)i(w)n(ould)h(require)
-g(to)g(iterate,)h(for)f(ev)n(ery)f(p)r(ossible)i(source)e
-Fj(s)p Fv(,)i(the)g(computation)p eop end
-%%Page: 10 10
-TeXDict begin 10 9 bop 0 0 a
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-closepath clip/Courier findfont 10 scalefont setfont 72 72 moveto(.)show
-grestore}if}{pop}ifelse}{pop}ifelse}if end
- 0 0 a 523 241 a
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- 523 241 a Fu(10)523 457
-y Fv(of)24 b(its)g(forw)n(ard)e(references,)h(i.e.)h(of)f
-Fh(f)p Fj(x)p Fh(j)p Fj(R)q(ef)9 b Fv(\()p Fj(s;)14 b(x)p
-Fv(\))p Fh(g)p Fv(,)24 b(follo)n(w)n(ed)f(b)n(y)g(a)h(set)f(comparison)
-f(with)523 556 y Fj(A)p Fv(.)648 656 y(The)i(solution)g(of)g([)1240
-656 y
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- 1240 656 a Fv(3)1281 602 y
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-a
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- 1281 656 a Fv(])h(is)f(based)g(on)g(the)g(follo)n(wing)g(remarks.)e
-(Let)j(us)f(call)g Fj(C)6 b(ar)r(d)p Fv(\()p Fj(s)p Fv(\))26
-b(the)523 756 y(cardinalit)n(y)i(of)h Fh(f)p Fj(x)p Fh(j)p
-Fj(R)q(ef)9 b Fv(\()p Fj(s;)14 b(x)p Fv(\))p Fh(g)p Fv(,)29
-b(whic)n(h)g(can)g(b)r(e)g(pre-computed)g(for)f(ev)n(ery)g
-Fj(s)p Fv(.)h(Then,)h(\()3331 756 y
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- 3331 756 a Fv(2)3373
-702 y
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- 3373 702 a 3373 756 a
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-/Dest (equation.2) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 3373 756 a Fv(\))523 855
-y(holds)h(if)h(and)f(only)g(if)h(there)f(is)h(a)f(subset)g
-Fj(A)1952 825 y Fc(0)2007 855 y Fv(of)h Fj(A)f Fv(suc)n(h)g(that)h
-Fj(A)2636 825 y Fc(0)2689 855 y Fv(=)d Fh(f)p Fj(x)p
-Fh(j)p Fj(R)q(ef)9 b Fv(\()p Fj(s;)14 b(x)p Fv(\))p Fh(g)p
-Fv(,)31 b(or)523 955 y(equiv)-5 b(alen)n(tly:)1304 1054
-y Fj(A)1366 1020 y Fc(0)1413 1054 y Fh(\022)22 b(f)p
-Fj(x)p Fh(j)p Fj(R)q(ef)9 b Fv(\()p Fj(s;)14 b(x)p Fv(\))p
-Fh(g)k(^)h(j)p Fj(A)2171 1020 y Fc(0)2194 1054 y Fh(j)24
-b Fv(=)e Fj(C)6 b(ar)r(d)p Fv(\()p Fj(s)p Fv(\))523 1201
-y(and)27 b(\014nally:)1428 1233 y Fd(^)1397 1412 y Fg(a)p
-Fc(2)p Fg(A)1528 1395 y Fb(0)1564 1312 y Fj(R)q(ef)9
-b Fv(\()p Fj(s;)14 b(a)p Fv(\))k Fh(^)h(j)p Fj(A)2078
-1278 y Fc(0)2101 1312 y Fh(j)k Fv(=)g Fj(C)6 b(ar)r(d)p
-Fv(\()p Fj(s)p Fv(\))523 1537 y(The)29 b(last)f(one)g(is)g(a)g(simple)g
-(join)h(that)g(can)f(b)r(e)h(e\016cien)n(tly)f(computed)h(b)n(y)f(an)n
-(y)f(relational)523 1637 y(database.)34 b(So)h(the)g(actual)g(cost)f
-(is)h(essen)n(tially)f(b)r(ounded)h(b)n(y)g(the)h(computation)e(of)h
-(all)523 1736 y(subsets)30 b(of)g Fj(A)p Fv(,)g(and)g
-Fj(A)p Fv(,)h(b)r(eing)f(the)g(signature)f(of)h(a)g(form)n(ula,)f(is)h
-(nev)n(er)f(v)n(ery)g(large)g(\(and)523 1836 y(often)f(quite)g
-(small\).)648 1935 y(The)f(problem)g(of)h(matc)n(hing)f(against)g(a)g
-(large)f(library)h(of)g(heterogeneous)f(notions)h(is)523
-2035 y(ho)n(w)n(ev)n(er)j(di\013eren)n(t)i(and)g(far)f(more)g(complex)h
-(than)g(in)g(a)g(traditional)f(theorem)h(pro)n(ving)523
-2135 y(setting,)19 b(where)g(one)g(t)n(ypically)f(w)n(orks)g(with)h
-(resp)r(ect)g(to)g(a)g(giv)n(en)f(theory)h(with)g(a)g(\014xed,)g(and)
-523 2234 y(usually)31 b(small)f(signature.)g(If)h(e.g.)g(w)n(e)f(lo)r
-(ok)h(for)f(theorems)g(whose)h(conclusion)f(matc)n(hes)523
-2334 y(some)38 b(kind)h(of)f(equation)g(lik)n(e)h Fj(e)1598
-2346 y Fk(1)1676 2334 y Fv(=)i Fj(e)1821 2346 y Fk(2)1896
-2334 y Fv(w)n(e)e(shall)f(ev)n(en)n(tually)f(\014nd)i(in)g(the)g
-(library)e Fl(a)523 2434 y(lot)45 b Fv(of)38 b(injectivit)n(y)f
-(results)g(relativ)n(e)f(to)h(op)r(erators)e(w)n(e)i(are)f(surely)h
-(not)g(in)n(terested)g(in:)523 2533 y(in)e(a)g(library)f(of)h(40,000)e
-(theorems)h(lik)n(e)h(the)h(one)e(of)i(Co)r(q)e(w)n(e)h(w)n(ould)g(get)
-g(bac)n(k)f(ab)r(out)523 2633 y(3,000)21 b(of)i(suc)n(h)g
-Fl(sil)t(ly)k(matches)p Fv(.)d(Stated)f(in)g(other)g(w)n(ords,)f
-(canonical)f(indexing)i(tec)n(hniques)523 2732 y(sp)r(eci\014cally)30
-b(tailored)g(on)g(the)g(matc)n(hing)g(problem)g(suc)n(h)g(as)g
-(discrimination)g(trees)g([)3276 2732 y
-SDict begin H.S end
- 3276 2732 a Fv(16)3359
-2679 y
-SDict begin H.R end
- 3359 2679 a 3359 2732 a
-SDict begin [ /Color [0 1 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (cite.McCune) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 3359 2732 a Fv(],)523
-2832 y(substitution)41 b(trees)f([)1233 2832 y
-SDict begin H.S end
- 1233 2832
-a Fv(13)1316 2779 y
-SDict begin H.R end
- 1316 2779 a 1316 2832 a
-SDict begin [ /Color [0 1 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (cite.Graf) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 1316 2832
-a Fv(])g(or)g(con)n(text)g(trees)g([)2037 2832 y
-SDict begin H.S end
- 2037
-2832 a Fv(12)2120 2779 y
-SDict begin H.R end
- 2120 2779 a 2120 2832 a
-SDict begin [ /Color [0 1 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (cite.Ganzinger) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 2120
-2832 a Fv(])g(are)g(ev)n(en)n(tually)f(do)r(omed)h(to)g(fail)h(in)523
-2932 y(a)f(mathematical)g(kno)n(wledge)f(managemen)n(t)h(con)n(text)g
-(where)g(one)g(cannot)g(assume)f(a)523 3031 y(preliminary)27
-b(kno)n(wledge)f(on)h(term)h(signatures.)648 3131 y(On)34
-b(the)i(other)f(side,)g(the)g(metadata)g(approac)n(h)e(is)i(m)n(uc)n(h)
-g(more)f(\015exible,)h(allo)n(wing)523 3231 y(a)g(simple)h(in)n
-(tegration)f(of)g(matc)n(hing)g(op)r(eration)g(with)h(additional)f(and)
-h(di\013eren)n(t)g(con-)523 3330 y(strain)n(ts.)h(F)-7
-b(or)38 b(instance)g(in)h(the)g(v)n(ersion)d(of)j Fl(hint)46
-b Fv(describ)r(ed)38 b(in)h([)2706 3330 y
-SDict begin H.S end
- 2706 3330 a
-Fv(14)2789 3277 y
-SDict begin H.R end
- 2789 3277 a 2789 3330 a
-SDict begin [ /Color [0 1 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (cite.metadata1) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 2789 3330 a
-Fv(])f(the)h(problem)f(of)523 3430 y(reducing)24 b(the)i(n)n(um)n(b)r
-(er)e(of)h Fl(sil)t(ly)k(matches)k Fv(w)n(as)24 b(solv)n(ed)f(b)n(y)i
-(requiring)f(at)h(least)f(a)h(minimal)523 3529 y(in)n(tersection)c(b)r
-(et)n(w)n(een)g(the)h(signatures)e(of)i(the)g(t)n(w)n(o)f(matc)n(hing)g
-(terms.)g(Ho)n(w)n(ev)n(er,)f(this)i(ap-)523 3629 y(proac)n(h)27
-b(did)j(sometimes)e(rule)h(out)g(some)f(in)n(teresting)h(answ)n(ers.)e
-(In)i(the)g(curren)n(t)g(v)n(ersion)523 3729 y(the)k(problem)e(has)h(b)
-r(een)h(solv)n(ed)e(imp)r(osing)h(further)g(constrain)n(ts)f(of)h(the)g
-(full)h(signature)523 3828 y(of)g(the)h(term)g(\(in)g(particular)e(on)h
-(the)h(h)n(yp)r(othesis\),)f(essen)n(tially)f(\014ltering)h(out)h(all)f
-(solu-)523 3928 y(tions)g(that)h(w)n(ould)f(extend)g(the)h(signature)e
-(of)h(the)h(goal.)e(The)h(actual)g(implemen)n(tation)523
-4028 y(of)h(this)h(approac)n(h)e(requires)g(a)h(more)g(or)f(less)h
-(trivial)g(extension)g(to)g(h)n(yp)r(othesis)g(of)h(the)523
-4127 y(metho)r(dology)27 b(describ)r(ed)g(in)h([)1504
-4127 y
-SDict begin H.S end
- 1504 4127 a Fv(3)1545 4074 y
-SDict begin H.R end
- 1545 4074 a 1545
-4127 a
-SDict begin [ /Color [0 1 0] /H /I /Border [0 0 12] /Subtype /Link
-/Dest (cite.metadata2) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 1545 4127 a Fv(].)523 4293 y
-SDict begin H.S end
- 523 4293 a 523 4293
-a
-SDict begin 12 H.A end
- 523 4293 a 523 4293 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (subsection.1.5.3) cvn H.B /DEST
-pdfmark end
- 523 4293 a 79 x Fm(5.3)95 b(Elim)523
-4534 y Fv(Most)41 b(statemen)n(ts)f(in)h(the)g(Co)r(q)g(kno)n(wledge)e
-(base)h(concern)g(prop)r(erties)g(of)h(functions)523
-4634 y(and)28 b(relations)e(o)n(v)n(er)g(algebraic)g(t)n(yp)r(es.)h
-(Pro)r(ofs)f(of)i(suc)n(h)f(statemen)n(ts)h(are)e(carried)h(out)g(b)n
-(y)523 4733 y(structural)c(induction)i(o)n(v)n(er)d(these)j(t)n(yp)r
-(es.)f(In)g(particular,)f(to)h(pro)n(v)n(e)f(a)h(goal)f(b)n(y)h
-(induction)523 4833 y(o)n(v)n(er)i(the)h(t)n(yp)r(e)h
-Fj(t)p Fv(,)f(one)g(needs)g(to)g(apply)g(a)g(lemma)g(stating)g(an)g
-(induction)h(principle)f(o)n(v)n(er)523 4933 y Fj(t)h
-Fv(\(an)h Fl(eliminator)38 b Fv(of)28 b Fj(t)h Fv([)1316
-4933 y
-SDict begin H.S end
- 1316 4933 a Fv(15)1399 4879 y
-SDict begin H.R end
- 1399 4879 a 1399
-4933 a
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-/Dest (cite.mcbride) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 1399 4933 a Fv(]\))f(to)h(that)f(goal.)f(Since)h(man)n(y)g
-(di\013eren)n(t)g(eliminators)g(can)g(b)r(e)p eop end
-%%Page: 11 11
-TeXDict begin 11 10 bop 0 0 a
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-version(.)search{exch pop exch pop(3011)eq{gsave newpath 0 0 moveto
-closepath clip/Courier findfont 10 scalefont setfont 72 72 moveto(.)show
-grestore}if}{pop}ifelse}{pop}ifelse}if end
- 0 0 a 523 241 a
-SDict begin H.S end
- 523 241
-a 523 241 a
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- 523 241 a 523 241 a
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-end
- 523 241 a 2805 w Fu(11)523
-457 y Fv(pro)n(vided)30 b(for)h(the)h(same)e(t)n(yp)r(e)i
-Fj(t)f Fv(\(either)g(automatically)g(generated)f(from)h
-Fj(t)p Fv(,)g(or)f(set)i(up)523 556 y(b)n(y)f(the)h(user\),)f(it)h(is)g
-(con)n(v)n(enien)n(t)e(to)i(ha)n(v)n(e)e(a)h(w)n(a)n(y)f(of)i
-(retrieving)e(all)i(the)f(eliminators)g(of)523 656 y(a)h(giv)n(en)g(t)n
-(yp)r(e.)h(The)g Fo(Elim)f Fv(query)g(of)g(Whelp)i(do)r(es)e(this)h
-(job.)2535 656 y
-SDict begin H.S end
- 2535 656 a -30 x Fk(3)2572 656 y
-SDict begin 12 H.L end
- 2572
-656 a 2572 656 a
-SDict begin [ /Subtype /Link /Dest (Hfootnote.3) cvn /H /I /Border
-[0 0 12] /Color [1 0 0] H.B /ANN pdfmark end
- 2572 656 a 33 w Fv(T)-7 b(o)32 b(understand)h(ho)n(w)f
-(it)523 756 y(w)n(orks,)23 b(let's)i(tak)n(e)e(the)i(case)f(of)g(the)h
-(algebraic)e(t)n(yp)r(e)i(of)f(the)h(natural)f(n)n(um)n(b)r(ers:)g(one)
-g(feeds)523 855 y(Whelp)33 b(with)f(the)h(iden)n(ti\014er)e
-Fl(nat)8 b Fv(,)32 b(whic)n(h)g(denotes)g(this)g(t)n(yp)r(e)g(in)h(the)
-f(kno)n(wledge)f(base,)523 955 y(and)c(exp)r(ects)h(to)g(\014nd)g(at)f
-(least)g(the)h(w)n(ell-kno)n(wn)f(induction)h(principle)f
-Fl(nat)p 2958 955 25 4 v 38 w(ind)9 b Fv(:)625 1236 y
-Fh(8)p Fj(P)35 b Fv(:)23 b Fl(nat)30 b Fh(!)23 b Fl(Pr)l(op)7
-b Fj(:)p Fv(\()p Fj(P)39 b Fv(0\))23 b Fh(!)g Fv(\()p
-Fh(8)p Fj(n)h Fv(:)f Fl(nat)7 b Fj(:)p Fv(\()p Fj(P)40
-b(n)p Fv(\))23 b Fh(!)g Fv(\()p Fj(P)40 b Fv(\()p Fj(S)33
-b(n)p Fv(\)\)\))24 b Fh(!)f(8)p Fj(n)g Fv(:)g Fl(nat)7
-b Fj(:)p Fv(\()p Fj(P)40 b(n)p Fv(\))648 1417 y(A)29
-b(fairly)f(go)r(o)r(d)g(appro)n(ximation)f(of)h(this)h(statemen)n(t)g
-(is)f(based)h(on)f(the)h(follo)n(wing)f(ob-)523 1516
-y(serv)-5 b(ations:)37 b(the)h(\014rst)f(premise)h(\()p
-Fl(nat)48 b Fh(!)40 b Fl(Pr)l(op)6 b Fv(\))38 b(has)g(an)f(an)n
-(teceden)n(t,)h(a)f(reference)g(to)523 1616 y Fl(Pr)l(op)k
-Fv(in)34 b(its)h(ro)r(ot)e(and)h(a)g(reference)f(to)h
-Fl(nat)8 b Fv(;)34 b(the)h(forth)f(premise)g(has)g(no)g(an)n(teceden)n
-(ts)523 1716 y(and)e(a)f(reference)g(to)h Fl(nat)39 b
-Fv(in)32 b(its)g(ro)r(ot;)f(the)i(conclusion)d(con)n(tains)h(a)h(b)r
-(ound)g(v)-5 b(ariable)31 b(in)523 1815 y(its)f(ro)r(ot)e(\(i.e.)i
-Fj(P)12 b Fv(\).)30 b(Notice)f(that)h(w)n(e)f(c)n(ho)r(ose)f(not)i(to)f
-(appro)n(ximate)f(the)i(ma)5 b(jor)28 b(premises)523
-1915 y(of)i Fl(nat)p 750 1915 V 37 w(ind)40 b Fv(\(the)30
-b(second)g(and)f(the)i(third\))f(b)r(ecause)g(they)g(dep)r(end)h(on)e
-(the)i(structure)e(of)523 2014 y Fl(nat)35 b Fv(and)28
-b(discriminate)f(the)h(di\013eren)n(t)g(induction)g(principles)f(o)n(v)
-n(er)f(this)i(t)n(yp)r(e.)648 2114 y(Th)n(us,)c(a)g(set)g(of)h
-(constrain)n(ts)e(appro)n(ximating)f Fl(nat)p 2262 2114
-V 38 w(ind)33 b Fv(is)25 b(the)g(follo)n(wing)e(\(recall)h(that)523
-2214 y Fl(R)l(el)36 b Fv(stands)27 b(for)g(an)h(arbitrary)d(b)r(ound)j
-(v)-5 b(ariable\):)p 1659 2303 611 4 v 1657 2403 4 100
-v 1671 2373 a(Sym)n(b)r(ol)p 1951 2403 V 22 w(P)n(osition)p
-2269 2403 V 1659 2406 611 4 v 1659 2423 V 1657 2522 4
-100 v 1671 2492 a Fl(Pr)l(op)p 1950 2522 V 121 w Fv(MH\(1\))p
-2268 2522 V 1659 2526 611 4 v 1657 2625 4 100 v 1671
-2595 a Fl(nat)p 1950 2625 V 175 w Fv(H)p 2268 2625 V
-1659 2628 611 4 v 1657 2728 4 100 v 1671 2698 a Fl(nat)p
-1950 2728 V 175 w Fv(MH\(0\))p 2268 2728 V 1659 2731
-611 4 v 1657 2831 4 100 v 1671 2801 a Fl(R)l(el)p 1950
-2831 V 176 w Fv(MC)p 2268 2831 V 1659 2834 611 4 v 648
-2957 a(The)34 b Fo(Elim)f Fv(query)g(of)h(Whelp)g(simply)g(generalizes)
-e(this)i(sc)n(heme)g(substituting)g Fl(nat)523 3057 y
-Fv(for)27 b(a)g(giv)n(en)g(t)n(yp)r(e)h Fj(t)g Fv(and)f(retrieving)f
-(an)n(y)h(statemen)n(t)h Fj(c)f Fv(suc)n(h)h(that:)792
-3238 y Fl(R)l(ef)929 3258 y Fe(MH)9 b Fk(\(1\))1138 3238
-y Fv(\()p Fj(c;)14 b Fl(Pr)l(op)6 b Fv(\))19 b Fh(^)g
-Fl(R)l(ef)1682 3258 y Fe(H)1745 3238 y Fv(\()p Fj(c;)14
-b(t)p Fv(\))19 b Fh(^)g Fl(R)l(ef)2143 3258 y Fe(MH)8
-b Fk(\(0\))2351 3238 y Fv(\()p Fj(c;)14 b(t)p Fv(\))19
-b Fh(^)g Fl(R)l(ef)2748 3258 y Fe(MC)2870 3238 y Fv(\()p
-Fj(c;)14 b(R)q(el)r Fv(\))648 3419 y(In)30 b(the)g(case)f(of)g
-Fl(nat)8 b Fv(,)30 b Fo(Elim)f Fv(returns)g(47)g(statemen)n(ts)h
-(ordered)e(b)n(y)i(the)g(frequency)f(of)523 3519 y(their)f(use)f(in)h
-(the)g(library)e(\(as)h(exp)r(ected)h Fl(nat)p 1985 3519
-25 4 v 38 w(ind)37 b Fv(is)27 b(the)h(\014rst)f(one\).)523
-3688 y
-SDict begin H.S end
- 523 3688 a 523 3688 a
-SDict begin 12 H.A end
- 523 3688 a 523 3688 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (subsection.1.5.4) cvn H.B /DEST
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- 523
-3688 a 79 x Fm(5.4)95 b(Lo)s(cate)523 3932 y Fv(Whelp's)31
-b Fo(Loca)-6 b(te)30 b Fv(query)g(implemen)n(ts)h(a)f(simple)g(\\lo)r
-(okup)f(b)n(y)h(name")g(for)g(library)f(no-)523 4031
-y(tions.)c(Once)g(fed)h(with)g(an)f(iden)n(ti\014er)g
-Fj(i)p Fv(,)g Fo(Loca)-6 b(te)26 b Fv(returns)e(the)i(list)g(of)f(all)g
-(ob)5 b(jects)25 b(whose)523 4131 y(name)33 b(is)h Fj(i)p
-Fv(.)f(In)n(tuitiv)n(ely)-7 b(,)33 b(the)h Fl(name)40
-b Fv(of)33 b(an)g(ob)5 b(ject)34 b(con)n(tained)e(in)i(library)e(is)h
-(the)h(name)523 4231 y(c)n(hosen)27 b(for)g(it)h(b)n(y)f(its)h(author.)
-1494 4231 y
-SDict begin H.S end
- 1494 4231 a -31 x Fk(4)1530 4231 y
-SDict begin 12 H.L end
- 1530 4231
-a 1530 4231 a
-SDict begin [ /Subtype /Link /Dest (Hfootnote.4) cvn /H /I /Border
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- 1530 4231 a 523 4299 473 4 v 546 4353 a
-Fi(3)606 4293 y
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- 606 4293 a 606 4293 a
-SDict begin H.R end
- 606 4293 a 606
-4293 a
-SDict begin [ /View [/XYZ H.V] /Dest (Hfootnote.3) cvn H.B /DEST pdfmark
-end
- 606 4293 a 92 x Fu(Of)h(course)g(it)g(is)h(p)r(ossible)g(to)f
-(let)g(the)f(author)h(state)g(what)g(are)g(the)g(elimination)h
-(principles,)606 4476 y(storing)24 b(this)g(information)h(as)f
-(metadata)g(accessible)h(to)f(Whelp.)f(The)h(tec)n(hnique)e(w)n(e)i
-(presen)n(t)606 4567 y(consists)30 b(in)e(automatically)i(guessing)f
-(the)f(in)n(tended)g(usage)h(of)g(a)g(theorem)f(from)i(its)e(shap)r(e.)
-606 4659 y(Moreo)n(v)n(er,)e(this)f(is)h(the)e(only)h(p)r(ossible)h
-(tec)n(hnique)e(for)i(legacy)g(libraries)g(that)f(lac)n(k)g
-(classi\014ca-)606 4750 y(tion)h(information.)546 4810
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-4750 a
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-(of)h(ob)t(ject)606 4933 y(URIs,)25 b(without)h(extension.)p
-eop end
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-a 523 241 a
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- 523 241 a 523 241 a
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-(relational)e(metadata)h Fl(Name)7 b Fv(\()p Fj(c;)14
-b(i)p Fv(\))523 556 y(that)27 b(binds)g(eac)n(h)f(unit)h(of)g(kno)n
-(wledge)e Fj(c)i Fv(to)f(an)g(iden)n(ti\014er)h Fj(i)f
-Fv(\(its)h Fl(name)6 b Fv(\).)28 b(Unix-shell-lik)n(e)523
-656 y(wildcards)21 b(can)h(b)r(e)h(used)f(to)g(sp)r(ecify)h(an)f
-(incomplete)h(iden)n(ti\014er:)f(all)g(ob)5 b(jects)22
-b(whose)f(name)523 756 y(matc)n(hes)27 b(the)h(incomplete)g(iden)n
-(ti\014er)f(are)g(returned.)648 857 y(Ev)n(en)22 b(if)i(not)f(based)g
-(on)g(the)g(metadata)g(mo)r(del)g(describ)r(ed)g(in)h(Sect.)2805
-857 y
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-956 y(out)g(to)g(b)r(e)h(really)e(useful)i(to)f(bro)n(wse)e(the)j
-(library)e(since)h(quite)g(often)h(one)e(remem)n(b)r(ers)h(the)523
-1056 y(name)j(of)h(an)f(ob)5 b(ject,)28 b(but)g(not)g(the)g(corresp)r
-(onding)d(con)n(tribution.)523 1072 y
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-1072 a
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- 523 1072 a 167 x Fl(Example)31
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-b Fv(,)32 b Fo(Loca)-6 b(te)33 b Fv(returns)f(four)g(di\013eren)n(t)h
-(v)n(ersions)523 1338 y(of)28 b(the)g(\\greatest)d(common)j(divisor":)
-523 1444 y
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- 523 1444 a 523 1444 a
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- 523 1444 a 523 1444
-a
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- 523 1444 a 563 1521 a Fu(1.)664 1538 y
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-1469 y
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-
-523 1538 a 523 1538 a
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- 523 1538
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- 664 1631 a -17 x Fs
-(cic:/Eindhoven/POCKLINGTON/g)q(cd/gc)q(d.co)q(n)2155
-1562 y
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-
-523 1631 a 523 1631 a
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- 523 1631
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- 664 1724 a -17 x Fs(cic:/Sophia-)t
-(Antipolis/Bertra)q(nd/G)q(cd/g)q(cd.co)q(n)2316 1655
-y
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- 2316 1655 a 2316 1707 a
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- 2316 1707 a 523 1724 a
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- 523 1724 a 523 1724 a
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- 523 1724 a 563
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- 664 1817 a -17 x Fs(cic:/Sophia-)t
-(Antipolis/Rsa/Di)q(vide)q(s/gc)q(d.con)2277 1748 y
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- 2277
-1748 a 2277 1800 a
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- 2277 1800 a 523 1973 a
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- 523 1973 a
-523 1973 a
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- 523 1973 a 523 1973 a
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- 523 1973 a 101 x Fq(6)112
-b(W)-9 b(eb)37 b(In)m(terface)523 2282 y Fv(The)g(result)h(of)f(Whelp)h
-(is,)f(for)g(all)g(queries,)g(a)g(list)g(of)h(URIs)f(\(unique)h(iden)n
-(ti\014ers\))g(for)523 2382 y(notions)27 b(in)h(the)f(library)-7
-b(.)27 b(This)g(list)h(is)f(not)g(particularly)f(informativ)n(e)h(for)g
-(the)g(user,)g(who)523 2481 y(w)n(ould)g(lik)n(e)g(to)h(ha)n(v)n(e)e(h)
-n(yp)r(erlinks)h(or,)g(ev)n(en)g(b)r(etter,)h(in-line)g(expansion)e(of)
-i(the)g(notions.)648 2583 y(In)33 b(the)g(MoW)n(GLI)g(pro)5
-b(ject)32 b(w)n(e)g(dev)n(elop)r(ed)h(a)f(service)g(to)h(render)f(on)h
-(the)g(\015y)-7 b(,)33 b(via)f(a)523 2682 y(complex)24
-b(c)n(hain)f(of)h(XSL)-7 b(T)24 b(transformations,)e(mathematical)i(ob)
-5 b(jects)24 b(enco)r(ded)f(in)i(XML)523 2782 y(\(those)j(ob)5
-b(jects)27 b(of)h(the)h(library)d(of)i(Co)r(q)g(that)g(Whelp)g(is)g
-(indexing\).)g(XSL)-7 b(T)28 b(is)g(the)h(stan-)523 2881
-y(dard)d(presen)n(tational)e(language)h(for)g(XML)i(do)r(cumen)n(ts)f
-(and)g(an)g(XSL)-7 b(T)27 b(transformation)523 2981 y(\(or)h
-Fl(styleshe)l(et)8 b Fv(\))28 b(is)h(a)e(purely)h(functional)h(program)
-d(written)i(in)h(XSL)-7 b(T)28 b(that)h(describ)r(es)e(a)523
-3081 y(simple)h(transformation)e(b)r(et)n(w)n(een)h(t)n(w)n(o)g(XML)h
-(formats.)648 3182 y(The)23 b(service)g(can)g(also)f(render)h
-Fl(views)31 b Fv(\(misleadingly)23 b(called)h(\\theories")d(in)j([)3109
-3182 y
-SDict begin H.S end
- 3109 3182 a Fv(2)3151 3129 y
-SDict begin H.R end
- 3151 3129 a 3151
-3182 a
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- 3151 3182 a Fv(]\),)g(that)523 3282 y(is)d(an)f(arbitrary)-7
-b(,)19 b(structured)i(collection)f(of)h(mathematical)g(ob)5
-b(jects,)20 b(suitably)h(assem)n(bled)523 3381 y(\(b)n(y)29
-b(an)h(author)e(or)h(some)f(mec)n(hanical)h(to)r(ol\))g(for)g(presen)n
-(tational)f(purp)r(oses.)h(In)g(a)g(view,)523 3481 y(de\014nitions,)37
-b(theorems,)f(and)g(so)g(on)g(ma)n(y)g(b)r(e)h(in)n(termixed)f(with)h
-(explanatory)e(text)i(or)523 3581 y(\014gures,)21 b(and)h(statemen)n
-(ts)g(are)f(expanded)h(without)h(pro)r(ofs:)e(a)h(link)g(to)g(the)h
-(corresp)r(onding)523 3680 y(pro)r(of)k(ob)5 b(jects)27
-b(allo)n(ws)f(the)i(user)f(to)h(insp)r(ect)g(pro)r(ofs,)f(if)h
-(desired.)648 3781 y(Pro)n(viding)22 b(Whelp)j(with)g(an)g(app)r
-(ealing)e(user)h(in)n(terface)g(for)g(presen)n(ting)g(the)h(answ)n(ers)
-523 3881 y(\(see)38 b(Fig.)880 3881 y
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- 880 3881 a Fv(3)922
-3828 y
-SDict begin H.R end
- 922 3828 a 922 3881 a
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- 922 3881 a Fv(\))h(has)e(b)r(een)i(as)f
-(simple)g(as)g(making)g(it)g(generate)f(a)h(view)g(and)g(pip)r(elining)
-523 3981 y(Whelp)28 b(with)h(UW)n(OBO,)1335 3981 y
-SDict begin H.S end
- 1335
-3981 a -30 x Fk(5)1371 3981 y
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- 1371 3981 a 1371 3981 a
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-
-1371 3981 a 28 w Fv(the)f(comp)r(onen)n(t)f(of)h(our)f(arc)n(hitecture)
-g(that)h(implemen)n(ts)g(the)523 4080 y(rendering)e(service.)648
-4182 y(UW)n(OBO)40 b(is)h(a)g(st)n(ylesheet)g(manager)e(implemen)n(ted)
-j(in)g(OCaml)2820 4182 y
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- 2820 4182 a -30 x Fk(6)2856
-4182 y
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- 2856 4182 a 42 w Fv(and)f(based)f(on)523
-4281 y(LibXSL)-7 b(T,)39 b(whose)f(main)h(functionalit)n(y)f(is)h(the)g
-(application)f(of)g(a)g(list)h(of)g(st)n(ylesheets)523
-4381 y(\(eac)n(h)24 b(one)h(with)g(the)g(resp)r(ectiv)n(e)f(list)h(of)g
-(parameters\))e(to)i(a)f(do)r(cumen)n(t.)h(The)g(st)n(ylesheets)523
-4481 y(are)33 b(pre-compiled)g(to)g(impro)n(v)n(e)g(p)r(erformance.)f
-(Both)i(st)n(ylesheets)f(and)h(the)g(do)r(cumen)n(t)523
-4580 y(are)28 b(iden)n(ti\014ed)i(using)g(HTTP)f(URLs)g(and)h(can)f
-(reside)f(on)i(an)n(y)e(host.)h(UW)n(OBO)g(is)h(b)r(oth)523
-4680 y(a)36 b(W)-7 b(eb)37 b(serv)n(er)e(and)i(a)f(W)-7
-b(eb)37 b(clien)n(t,)g(accepting)f(pro)r(cessing)f(requests)h(and)g
-(asking)g(for)p 523 4756 473 4 v 546 4810 a Fi(5)606
-4750 y
-SDict begin H.S end
- 606 4750 a 606 4750 a
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- 606 4750 a 606 4750 a
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- 606
-4750 a 606 4858 a
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- 606 4858 a -17 x Fs(http://helm.cs.unibo.it/softw)q
-(are/)q(uwobo)q(/)2136 4789 y
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- 2136 4789 a 2136 4841 a
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-
-2136 4841 a 546 4901 a Fi(6)606 4841 y
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- 606 4841 a 606 4841 a
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-4949 a -16 x Fs(http://caml.inria.fr/)1430 4881 y
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-457 y Fv(the)41 b(do)r(cumen)n(t)f(to)g(b)r(e)h(pro)r(cessed.)e(Whelp)i
-(is)f(a)g(W)-7 b(eb)41 b(serv)n(er,)e(accepting)g(queries)h(as)523
-556 y(pro)r(cessing)26 b(requests)h(and)g(returning)g(views)g(to)h(the)
-g(clien)n(t.)648 658 y(The)19 b(Whelp)i(in)n(terface)e(is)g(th)n(us)h
-(simply)g(organized)e(as)h(a)g(HTTP)g(pip)r(eline)i(\(see)e(Fig.)3308
-658 y
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-b(is)f(the)g(W)-7 b(eb)34 b(searc)n(hing)d(help)r(er)j(dev)n(elop)r(ed)
-e(at)h(the)h(Univ)n(ersit)n(y)e(of)h(Bologna)f(as)523
-2488 y(a)37 b(part)h(of)g(the)g(Europ)r(ean)e(Pro)5 b(ject)37
-b(IST-2001-33562)c(MoW)n(GLI.)k(HELP)g(is)h(also)f(the)523
-2588 y(acron)n(ym)28 b(of)h(the)h(four)f(op)r(erations)f(curren)n(tly)h
-(supp)r(orted)g(b)n(y)g(the)h(system:)f(Hin)n(t,)h(Elim,)523
-2687 y(Lo)r(cate)d(and)g(P)n(attern-matc)n(hing.)648
-2789 y(Muc)n(h)22 b(w)n(ork)f(remains)g(to)h(b)r(e)h(done,)f(spanning)g
-(from)g(relativ)n(ely)f(simple)h(tec)n(hnical)g(im-)523
-2888 y(pro)n(v)n(emen)n(ts,)c(to)i(more)e(complex)i(arc)n(hitectural)e
-(re-visitations)g(concerning)g(the)i(indexing)523 2988
-y(tec)n(hnique)28 b(and)f(the)h(design)f(and)h(implemen)n(tation)f(of)h
-(the)g(queries.)648 3089 y(Among)c(the)h(main)f(tec)n(hnical)g(impro)n
-(v)n(emen)n(ts)f(whic)n(h)i(w)n(e)f(plan)g(to)h(supp)r(ort)f(in)h(a)f
-(near)523 3189 y(future)k(there)f(are:)523 3260 y
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-(searc)n(h)d(to)i(sub-libraries,)f(and)h(in)g(particular)f(to)h(the)664
-3461 y(standard)i(library)f(alone)h(\(this)h(is)g(easy)e(due)i(to)f
-(the)h(paths)g(of)f(names\);)523 3482 y
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- 523 3482 a 558 3563 a Fv(2.)41
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-f(during)g(disam)n(biguation)f(for)664 3662 y(the)31
-b(c)n(hoice)e(of)i(the)f(in)n(tended)h(in)n(terpretation,)e(replacing)g
-(it)i(with)g(a)f(direct)g(in)n(v)n(esti-)664 3762 y(gation)d(of)g(all)h
-(p)r(ossibilities;)523 3778 y
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- 523 3778 a 558 3863 a Fv(3.)41 b(in)n(teractiv)n(e)31
-b(supp)r(ort)h(for)g(adv)-5 b(anced)32 b(queries,)f(allo)n(wing)g(the)i
-(user)e(to)i(directly)f(ma-)664 3963 y(nipulate)c(the)g(metadata)f
-(constrain)n(ts)f(\(v)n(ery)h(p)r(o)n(w)n(erful,)g(if)h(prop)r(erly)f
-(used\).)648 4134 y(The)j(curren)n(t)g(indexing)h(p)r(olitics)f(has)h
-(some)f(eviden)n(t)g(limitations,)h(resulting)f(in)h(un-)523
-4234 y(exp)r(ected)d(results)f(of)h(queries.)648 4335
-y(The)g(most)g(anno)n(ying)g(problem)g(is)g(due)h(to)f(the)h(curren)n
-(t)f(managemen)n(t)f(of)i(Co)r(q)f(v)-5 b(ari-)523 4435
-y(ables.)24 b(Roughly)-7 b(,)24 b(in)h(Co)r(q,)f Fl(variables)34
-b Fv(are)23 b(mean)n(t)h(for)g Fl(de)l(clar)l(ations)p
-Fv(,)j(while)d Fl(c)l(onstants)31 b Fv(are)523 4534 y(mean)n(t)k(for)f
-Fl(de\014nitions)p Fv(.)i(The)f(curren)n(t)f(XML-exp)r(ortation)g(mo)r
-(dule)h(of)g(Co)r(q)f([)3104 4534 y
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-b(replacing)g(this)i(op)r(eration)f(with)h(an)f(explicit)h(substi-)523
-4733 y(tution)h(mec)n(hanism;)e(in)i(particular,)e(v)-5
-b(ariables)26 b(ma)n(y)i(b)r(e)g(instan)n(tiated)g(and)g(their)g
-(status)523 4833 y(lo)r(ok)e(more)f(similar)h(to)g(lo)r(cal)f(v)-5
-b(ariables)25 b(than)i(to)f(constan)n(ts.)f(F)-7 b(or)26
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-b(not)i(b)r(een)g(indexed;)g(that)g(curren)n(tly)e(lo)r(oks)h(as)g(a)g
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- 523 241 a Fu(14)648 457
-y Fv(A)26 b(second)g(problem)g(is)g(due)g(to)g(co)r(ercions.)f(The)i
-(lac)n(k)e(of)h(an)g(explicit)h(mec)n(hanism)f(for)523
-556 y(comp)r(osition)21 b(of)h(co)r(ercions)e(tends)j(to)e(clutter)h
-(the)g(terms)g(with)g(long)g(c)n(hains)f(of)g(co)r(ercions,)523
-656 y(whic)n(h)29 b(in)f(case)g(of)h(big)f(algebraic)f(dev)n(elopmen)n
-(ts)g(as)h(e.g.)h(C-Corn)e([)2714 656 y
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-/Dest (cite.C-Corn) cvn H.B /ANN pdfmark end
- 2756 656 a Fv(],)h(can)h(easily)e(reac)n(h)
-523 756 y(ab)r(out)h(ten)g(elemen)n(ts.)g(The)g(fact)g(that)g(an)g(Ob)5
-b(ject)28 b Fj(r)i Fv(refers)d(a)h(co)r(ercion)e Fj(c)i
-Fv(con)n(tains)f(v)n(ery)523 855 y(little)k(information,)e(esp)r
-(ecially)g(if)i(co)r(ercions)d(t)n(ypically)h(come)h(in)g(a)f(ro)n(w,)g
-(as)g(in)h(Co)r(q.)g(In)523 955 y(the)e(future,)g(w)n(e)f(plan)h(to)f
-(skip)h(co)r(ercions)e(during)h(indexing.)648 1054 y(Notice)39
-b(that)g(the)h(t)n(w)n(o)e(previous)g(problems,)g(b)r(oth)i(logic)e
-(dep)r(enden)n(t,)i(only)f(a\013ect)523 1154 y(metadata)27
-b(extraction)g(and)g(not)h(the)g(metadata)f(mo)r(del)g(that)h(is)g
-(logic)e(indep)r(enden)n(t.)648 1254 y(The)35 b(\014nal)g(set)h(of)f
-(impro)n(v)n(emen)n(ts)f(concerns)h(the)g(queries.)g(A)h(ma)5
-b(jor)34 b(issue,)h(for)g(all)523 1353 y(kinds)23 b(of)g(con)n(ten)n(t)
-g(based)f(op)r(erations,)g(is)h(to)g(tak)n(e)f(care,)g(at)h(some)g
-(exten)n(t,)g(of)g(delta)g(reduc-)523 1453 y(tion.)28
-b(F)-7 b(or)27 b(instance,)g(in)h(Co)r(q,)f(the)h(elemen)n(tary)e
-(order)h(relations)f(o)n(v)n(er)g(natural)h(n)n(um)n(b)r(ers)523
-1553 y(are)35 b(de\014ned)g(in)h(terms)f(of)h(the)g Fl(less)h(or)g(e)l
-(qual)45 b Fv(relation,)34 b(that)i(is)f(a)g(suitable)h(inductiv)n(e)
-523 1652 y(t)n(yp)r(e.)30 b(Ev)n(ery)d(query)i(concerning)f(suc)n(h)h
-(relations)f(could)h(b)r(e)g(th)n(us)h(reduced)f(to)g(a)g(similar)523
-1752 y(one)34 b(ab)r(out)h(the)g Fl(less)i(or)f(e)l(qual)44
-b Fv(relation)34 b(b)n(y)g(delta)h(reduction.)f(Ev)n(en)g(more)g(app)r
-(ealing)523 1851 y(it)f(lo)r(oks)e(the)i(p)r(ossibilit)n(y)f(to)h
-(extend)g(the)f(queries)g(up)h(to)f(equational)g(rewriting)f(of)i(the)
-523 1951 y(input)28 b(\(via)g(equations)f(a)n(v)-5 b(ailable)26
-b(in)i(the)g(library\).)2165 1951 y
-SDict begin H.S end
- 2165 1951 a -30 x
-Fk(7)2201 1951 y
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- 2201 1951 a 2201 1951 a
-SDict begin [ /Subtype /Link /Dest (Hfootnote.7) cvn /H /I /Border
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- 2201 1951 a
-648 2051 a Fv(Similarly)-7 b(,)20 b(the)h Fo(Hint)g Fv(op)r(eration,)e
-(could)i(and)g(should)f(b)r(e)h(impro)n(v)n(ed)f(b)n(y)g(suitably)h
-(tun-)523 2150 y(ing)j(the)g(curren)n(t)g(p)r(olitics)g(for)g
-(computing)g(the)g Fl(intende)l(d)33 b Fv(signature)23
-b(of)i(the)f(searc)n(h)f(space)523 2250 y(\(for)32 b(instance,)h
-(\\closing")d(it)j(b)n(y)f(delta)h(reduction)f(or)f(rewriting,)h
-(adding)g(constructors)523 2350 y(of)c(inductiv)n(e)f(t)n(yp)r(es,)h
-(and)f(so)g(on\).)648 2449 y(Di\013eren)n(t)33 b(kind)h(of)f(queries)f
-(could)h(b)r(e)h(designed)f(as)g(w)n(ell.)g(An)g(ob)n(vious)f
-(generaliza-)523 2549 y(tion)f(of)37 b Fo(Hint)30 b Fv(is)h(a)f
-Fo(A)n(uto)p Fv(,)g(automatically)f(attempting)i(to)g(solv)n(e)e(a)i
-(goal)e(b)n(y)h(rep)r(eated)523 2648 y(applications)25
-b(of)g(theorems)g(of)g(the)h(library)f(\(a)g(deep)r(er)g(exploration)f
-(of)i(the)g(searc)n(h)e(space)523 2748 y(could)j(b)r(e)h(also)f(useful)
-h(for)f(a)g(b)r(etter)h(rating)f(of)g(the)h Fo(Hint)g
-Fv(results\).)648 2848 y(A)h(more)g(in)n(teresting)f(example)h(of)h
-(con)n(ten)n(t-based)e(query)g(that)i(exploits)f(the)h(higher)523
-2947 y(order)d(nature)g(of)h(the)h(input)g(syn)n(tax)e(is)h(to)g(lo)r
-(ok)f(for)g(all)h(mathematical)g(ob)5 b(jects)27 b(pro)n(vid-)523
-3047 y(ing)34 b(examples,)g(or)g(instances,)g(of)g(a)h(giv)n(en)e
-(notion.)i(F)-7 b(or)34 b(instance)g(w)n(e)g(ma)n(y)g(de\014ne)h(the)
-523 3147 y(follo)n(wing)27 b(prop)r(ert)n(y)-7 b(,)26
-b(asserting)g(the)i(comm)n(utativit)n(y)f(of)h(a)f(generic)g(function)h
-(f)654 3329 y Fj(is)p 727 3329 25 4 v 30 w(commutativ)s(e)21
-b Fv(:=)i Fj(\025A)h Fv(:)f Fj(S)5 b(et:\025f)31 b Fv(:)24
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-g Fn(The)h(Scienc)l(e)h(of)586 1622 y(Equality:)22 b(some)g(statistic)l
-(al)i(c)l(onsider)l(ations)g(on)e(the)h(Co)l(q)f(libr)l(ary)p
-Fu(.)f(Mathematical)g(Kno)n(wledge)586 1713 y(Managemen)n(t)h(Symp)r
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-(Sc)n(hena.)g Fn(Mathematic)l(al)586 1989 y(Know)t(le)l(dge)21
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-(Arti\014cial)h(In)n(telligence,)586 2080 y(38\(1\):)27
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-(Digital)h(Do)l(cuments)p Fu(.)g(In:)f(F)-6 b(engshai)36
-b(Bai)h(and)f(Bernd)586 2632 y(W)-6 b(egner)30 b(\(eds.\):)i
-(Electronic)f(Information)h(and)e(Comm)n(unication)i(in)f(Mathematics,)
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-(enp)r(ort)37 b(\(eds\),)f(Pro)r(ceedings)h(of)f(the)g(Second)f(In)n
-(ternational)h(Confer-)586 2999 y(ence)26 b(on)f(Mathematical)j(Kno)n
-(wledge)e(Managemen)n(t,)h(MKM)f(2003.)i(LNCS,)d(2594.)523
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-(Mathematic)l(al)586 3184 y(R)l(ep)l(ository)p Fu(.)c(In:)e(A.Asp)r
-(erti,)h(G.Bancerek,)h(A.T)-6 b(rybulec)30 b(\(eds.\),)i(Pro)r(ceeding)
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-(using)586 4288 y(T)n(yp)r(e)22 b(Isomorphisms.)i(In)d(Pro)r(ceedings)j
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